- 446/166 × 380/180 × - 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × - 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × - 10.271/185 × 10.278/189 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/166 × 380/180 × - 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × - 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × - 10.271/185 × 10.278/189 =
446/166 × 380/180 × 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × 10.271/185 × 10.278/189
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 446/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
166 = 2 × 83
CMMDC (446; 166) = 2
446/166 =
(446 : 2)/(166 : 2) =
223/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
446/166 =
(2 × 223)/(2 × 83) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 223)/(1 × 83) =
223/83
Fracția: 380/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (380; 180) = 22 × 5 = 20
380/180 =
(380 : 20)/(180 : 20) =
19/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/180 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 19) : (22 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Fracția: 398/187
398/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
187 = 11 × 17
CMMDC (398; 187) = 1
Fracția: 100.298/169
100.298/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
169 = 132
CMMDC (100.298; 169) = 1
Fracția: 424/167
424/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
424 = 23 × 53
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (424; 167) = 1
Fracția: 100.286/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.286 = 2 × 41 × 1.223
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (100.286; 168) = 2
100.286/168 =
(100.286 : 2)/(168 : 2) =
50.143/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.286/168 =
(2 × 41 × 1.223)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 41 × 1.223) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 1.223)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 41 × 1.223)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 41 × 1.223)/(22 × 3 × 7) =
50.143/84
Fracția: 1.262/169
1.262/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.262 = 2 × 631
169 = 132
CMMDC (1.262; 169) = 1
Fracția: 10.272/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.272 = 25 × 3 × 107
196 = 22 × 72
CMMDC (10.272; 196) = 22 = 4
10.272/196 =
(10.272 : 4)/(196 : 4) =
2.568/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.272/196 =
(25 × 3 × 107)/(22 × 72) =
((25 × 3 × 107) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 107)/(22 : 22 × 72) =
(2(5 - 2) × 3 × 107)/(2(2 - 2) × 72) =
(23 × 3 × 107)/(20 × 72) =
(23 × 3 × 107)/(1 × 72) =
2.568/49
Fracția: 10.271/185
10.271/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
185 = 5 × 37
CMMDC (10.271; 185) = 1
Fracția: 10.278/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.278 = 2 × 32 × 571
189 = 33 × 7
CMMDC (10.278; 189) = 32 = 9
10.278/189 =
(10.278 : 9)/(189 : 9) =
1.142/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.278/189 =
(2 × 32 × 571)/(33 × 7) =
((2 × 32 × 571) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 571)/(33 : 32 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 571)/(3(3 - 2) × 7) =
(2 × 30 × 571)/(31 × 7) =
(2 × 1 × 571)/(3 × 7) =
1.142/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
446/166 × 380/180 × 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × 10.271/185 × 10.278/189 =
223/83 × 19/9 × 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × 50.143/84 × 1.262/169 × 2.568/49 × 10.271/185 × 1.142/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
223/83 × 19/9 × 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × 50.143/84 × 1.262/169 × 2.568/49 × 10.271/185 × 1.142/21 =
(223 × 19 × 398 × 100.298 × 424 × 50.143 × 1.262 × 2.568 × 10.271 × 1.142) / (83 × 9 × 187 × 169 × 167 × 84 × 169 × 49 × 185 × 21) =
(223 × 19 × 2 × 199 × 2 × 11 × 47 × 97 × 23 × 53 × 41 × 1.223 × 2 × 631 × 23 × 3 × 107 × 10.271 × 2 × 571) / (83 × 32 × 11 × 17 × 132 × 167 × 22 × 3 × 7 × 132 × 72 × 5 × 37 × 3 × 7) =
(210 × 3 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271) / (22 × 34 × 5 × 74 × 11 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 3 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271; 22 × 34 × 5 × 74 × 11 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) = 22 × 3 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 3 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271) / (22 × 34 × 5 × 74 × 11 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) =
((210 × 3 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271) : (22 × 3 × 11)) / ((22 × 34 × 5 × 74 × 11 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) : (22 × 3 × 11)) =
(210 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 × 74 × 11 : 11 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) =
(2(10 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5 × 74 × 1 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) =
(28 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271)/(20 × 33 × 5 × 74 × 1 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) =
(28 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271)/(1 × 33 × 5 × 74 × 1 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) =
(28 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271)/(33 × 5 × 74 × 134 × 17 × 37 × 83 × 167) =
(256 × 19 × 41 × 47 × 53 × 97 × 107 × 199 × 223 × 571 × 631 × 1.223 × 10.271)/(27 × 5 × 2.401 × 28.561 × 17 × 37 × 83 × 167) =
1.035.545.666.699.554.559.011.347.986.176/80.713.196.435.359.215
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.035.545.666.699.554.559.011.347.986.176 : 80.713.196.435.359.215 = 12.829.942.468.316 și restul = 7.779.574.131.854.236 ⇒
1.035.545.666.699.554.559.011.347.986.176 = 12.829.942.468.316 × 80.713.196.435.359.215 + 7.779.574.131.854.236 ⇒
1.035.545.666.699.554.559.011.347.986.176/80.713.196.435.359.215 =
(12.829.942.468.316 × 80.713.196.435.359.215 + 7.779.574.131.854.236)/80.713.196.435.359.215 =
(12.829.942.468.316 × 80.713.196.435.359.215)/80.713.196.435.359.215 + 7.779.574.131.854.236/80.713.196.435.359.215 =
12.829.942.468.316 + 7.779.574.131.854.236/80.713.196.435.359.215 =
12.829.942.468.316 7.779.574.131.854.236/80.713.196.435.359.215
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.829.942.468.316 + 7.779.574.131.854.236/80.713.196.435.359.215 =
12.829.942.468.316 + 7.779.574.131.854.236 : 80.713.196.435.359.215 ≈
12.829.942.468.316,096385405057 ≈
12.829.942.468.316,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.829.942.468.316,096385405057 =
12.829.942.468.316,096385405057 × 100/100 =
(12.829.942.468.316,096385405057 × 100)/100 =
1.282.994.246.831.609,638540505684/100 ≈
1.282.994.246.831.609,638540505684% ≈
1.282.994.246.831.609,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 446/166 × 380/180 × - 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × - 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × - 10.271/185 × 10.278/189 = 1.035.545.666.699.554.559.011.347.986.176/80.713.196.435.359.215
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 446/166 × 380/180 × - 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × - 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × - 10.271/185 × 10.278/189 = 12.829.942.468.316 7.779.574.131.854.236/80.713.196.435.359.215
Ca număr zecimal:
- 446/166 × 380/180 × - 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × - 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × - 10.271/185 × 10.278/189 ≈ 12.829.942.468.316,1
Ca procentaj:
- 446/166 × 380/180 × - 398/187 × 100.298/169 × 424/167 × - 100.286/168 × 1.262/169 × 10.272/196 × - 10.271/185 × 10.278/189 ≈ 1.282.994.246.831.609,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.