- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 =
445/211 × 477/213 × 455/198 × 100.335/222 × 454/217 × 100.324/214 × 1.330/214 × 10.336/186 × 10.337/224 × 10.329/195
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 445/211
445/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (445; 211) = 1
Fracția: 477/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
213 = 3 × 71
CMMDC (477; 213) = 3
477/213 =
(477 : 3)/(213 : 3) =
159/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
477/213 =
(32 × 53)/(3 × 71) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 71) =
(31 × 53)/(1 × 71) =
(3 × 53)/(1 × 71) =
159/71
Fracția: 455/198
455/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (455; 198) = 1
Fracția: 100.335/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (100.335; 222) = 3
100.335/222 =
(100.335 : 3)/(222 : 3) =
33.445/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.335/222 =
(3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 6.689)/(2 × 1 × 37) =
33.445/74
Fracția: 454/217
454/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
454 = 2 × 227
217 = 7 × 31
CMMDC (454; 217) = 1
Fracția: 100.324/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.324 = 22 × 7 × 3.583
214 = 2 × 107
CMMDC (100.324; 214) = 2
100.324/214 =
(100.324 : 2)/(214 : 2) =
50.162/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.324/214 =
(22 × 7 × 3.583)/(2 × 107) =
((22 × 7 × 3.583) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 3.583)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 7 × 3.583)/(1 × 107) =
(21 × 7 × 3.583)/(1 × 107) =
(2 × 7 × 3.583)/(1 × 107) =
50.162/107
Fracția: 1.330/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
214 = 2 × 107
CMMDC (1.330; 214) = 2
1.330/214 =
(1.330 : 2)/(214 : 2) =
665/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.330/214 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(1 × 107) =
665/107
Fracția: 10.336/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (10.336; 186) = 2
10.336/186 =
(10.336 : 2)/(186 : 2) =
5.168/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.336/186 =
(25 × 17 × 19)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 31) =
(24 × 17 × 19)/(1 × 3 × 31) =
5.168/93
Fracția: 10.337/224
10.337/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
224 = 25 × 7
CMMDC (10.337; 224) = 1
Fracția: 10.329/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.329 = 3 × 11 × 313
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (10.329; 195) = 3
10.329/195 =
(10.329 : 3)/(195 : 3) =
3.443/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.329/195 =
(3 × 11 × 313)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 313)/(1 × 5 × 13) =
3.443/65
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
445/211 × 477/213 × 455/198 × 100.335/222 × 454/217 × 100.324/214 × 1.330/214 × 10.336/186 × 10.337/224 × 10.329/195 =
445/211 × 159/71 × 455/198 × 33.445/74 × 454/217 × 50.162/107 × 665/107 × 5.168/93 × 10.337/224 × 3.443/65
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
445/211 × 159/71 × 455/198 × 33.445/74 × 454/217 × 50.162/107 × 665/107 × 5.168/93 × 10.337/224 × 3.443/65 =
(445 × 159 × 455 × 33.445 × 454 × 50.162 × 665 × 5.168 × 10.337 × 3.443) / (211 × 71 × 198 × 74 × 217 × 107 × 107 × 93 × 224 × 65) =
(5 × 89 × 3 × 53 × 5 × 7 × 13 × 5 × 6.689 × 2 × 227 × 2 × 7 × 3.583 × 5 × 7 × 19 × 24 × 17 × 19 × 10.337 × 11 × 313) / (211 × 71 × 2 × 32 × 11 × 2 × 37 × 7 × 31 × 107 × 107 × 3 × 31 × 25 × 7 × 5 × 13) =
(26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337) / (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337; 27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) = 26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337) / (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
((26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(27 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2(7 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(20 × 1 × 53 × 71 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 32 × 1 × 70 × 1 × 1 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(53 × 7 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 32 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(125 × 7 × 17 × 361 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 9 × 961 × 37 × 71 × 11.449 × 211) =
445.864.369.355.710.225.104.975.875/109.775.639.614.194
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
445.864.369.355.710.225.104.975.875 : 109.775.639.614.194 = 4.061.596.643.141 și restul = 43.694.368.632.521 ⇒
445.864.369.355.710.225.104.975.875 = 4.061.596.643.141 × 109.775.639.614.194 + 43.694.368.632.521 ⇒
445.864.369.355.710.225.104.975.875/109.775.639.614.194 =
(4.061.596.643.141 × 109.775.639.614.194 + 43.694.368.632.521)/109.775.639.614.194 =
(4.061.596.643.141 × 109.775.639.614.194)/109.775.639.614.194 + 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194 =
4.061.596.643.141 + 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194 =
4.061.596.643.141 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.061.596.643.141 + 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194 =
4.061.596.643.141 + 43.694.368.632.521 : 109.775.639.614.194 ≈
4.061.596.643.141,39803337777 ≈
4.061.596.643.141,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.061.596.643.141,39803337777 =
4.061.596.643.141,39803337777 × 100/100 =
(4.061.596.643.141,39803337777 × 100)/100 =
406.159.664.314.139,803337777019/100 ≈
406.159.664.314.139,803337777019% ≈
406.159.664.314.139,8%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 = 445.864.369.355.710.225.104.975.875/109.775.639.614.194
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 = 4.061.596.643.141 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194
Ca număr zecimal:
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 ≈ 4.061.596.643.141,4
Ca procentaj:
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 ≈ 406.159.664.314.139,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.