- 444/314 × 487/308 × - 500/319 × 492/332 × 507/304 × - 574/289 × - 738/306 × 961/340 × 977/339 × - 1.632/329 × - 3.153/324 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 444/314 × 487/308 × - 500/319 × 492/332 × 507/304 × - 574/289 × - 738/306 × 961/340 × 977/339 × - 1.632/329 × - 3.153/324 =
444/314 × 487/308 × 500/319 × 492/332 × 507/304 × 574/289 × 738/306 × 961/340 × 977/339 × 1.632/329 × 3.153/324
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 444/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
444 = 22 × 3 × 37
314 = 2 × 157
CMMDC (444; 314) = 2
444/314 =
(444 : 2)/(314 : 2) =
222/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
444/314 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 157) =
((22 × 3 × 37) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 3 × 37)/(1 × 157) =
(21 × 3 × 37)/(1 × 157) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 157) =
222/157
Fracția: 487/308
487/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (487; 308) = 1
Fracția: 500/319
500/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
500 = 22 × 53
319 = 11 × 29
CMMDC (500; 319) = 1
Fracția: 492/332
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
332 = 22 × 83
CMMDC (492; 332) = 22 = 4
492/332 =
(492 : 4)/(332 : 4) =
123/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
492/332 =
(22 × 3 × 41)/(22 × 83) =
((22 × 3 × 41) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 41)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 3 × 41)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 3 × 41)/(20 × 83) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 83) =
123/83
Fracția: 507/304
507/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
507 = 3 × 132
304 = 24 × 19
CMMDC (507; 304) = 1
Fracția: 574/289
574/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
574 = 2 × 7 × 41
289 = 172
CMMDC (574; 289) = 1
Fracția: 738/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
738 = 2 × 32 × 41
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (738; 306) = 2 × 32 = 18
738/306 =
(738 : 18)/(306 : 18) =
41/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
738/306 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 32 × 41) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 41)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 41)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 41)/(1 × 30 × 17) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 17) =
41/17
Fracția: 961/340
961/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
961 = 312
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (961; 340) = 1
Fracția: 977/339
977/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
977 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
339 = 3 × 113
CMMDC (977; 339) = 1
Fracția: 1.632/329
1.632/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.632 = 25 × 3 × 17
329 = 7 × 47
CMMDC (1.632; 329) = 1
Fracția: 3.153/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.153 = 3 × 1.051
324 = 22 × 34
CMMDC (3.153; 324) = 3
3.153/324 =
(3.153 : 3)/(324 : 3) =
1.051/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.153/324 =
(3 × 1.051)/(22 × 34) =
((3 × 1.051) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 1.051)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 1.051)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1.051)/(22 × 33) =
1.051/108
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
444/314 × 487/308 × 500/319 × 492/332 × 507/304 × 574/289 × 738/306 × 961/340 × 977/339 × 1.632/329 × 3.153/324 =
222/157 × 487/308 × 500/319 × 123/83 × 507/304 × 574/289 × 41/17 × 961/340 × 977/339 × 1.632/329 × 1.051/108
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
222/157 × 487/308 × 500/319 × 123/83 × 507/304 × 574/289 × 41/17 × 961/340 × 977/339 × 1.632/329 × 1.051/108 =
(222 × 487 × 500 × 123 × 507 × 574 × 41 × 961 × 977 × 1.632 × 1.051) / (157 × 308 × 319 × 83 × 304 × 289 × 17 × 340 × 339 × 329 × 108) =
(2 × 3 × 37 × 487 × 22 × 53 × 3 × 41 × 3 × 132 × 2 × 7 × 41 × 41 × 312 × 977 × 25 × 3 × 17 × 1.051) / (157 × 22 × 7 × 11 × 11 × 29 × 83 × 24 × 19 × 172 × 17 × 22 × 5 × 17 × 3 × 113 × 7 × 47 × 22 × 33) =
(29 × 34 × 53 × 7 × 132 × 17 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051) / (210 × 34 × 5 × 72 × 112 × 174 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 53 × 7 × 132 × 17 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051; 210 × 34 × 5 × 72 × 112 × 174 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) = 29 × 34 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 53 × 7 × 132 × 17 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051) / (210 × 34 × 5 × 72 × 112 × 174 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
((29 × 34 × 53 × 7 × 132 × 17 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051) : (29 × 34 × 5 × 7 × 17)) / ((210 × 34 × 5 × 72 × 112 × 174 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) : (29 × 34 × 5 × 7 × 17)) =
(29 : 29 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051)/(210 : 29 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 174 : 17 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 1 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051)/(2(10 - 9) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 17(4 - 1) × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 132 × 1 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051)/(2 × 30 × 1 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051)/(2 × 1 × 1 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
(52 × 132 × 312 × 37 × 413 × 487 × 977 × 1.051)/(2 × 7 × 112 × 173 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
(25 × 169 × 961 × 37 × 68.921 × 487 × 977 × 1.051)/(2 × 7 × 121 × 4.913 × 19 × 29 × 47 × 83 × 113 × 157) =
5.177.613.597.452.192.906.425/317.369.958.590.640.802
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.177.613.597.452.192.906.425 : 317.369.958.590.640.802 = 16.314 și restul = 40.093.004.478.862.597 ⇒
5.177.613.597.452.192.906.425 = 16.314 × 317.369.958.590.640.802 + 40.093.004.478.862.597 ⇒
5.177.613.597.452.192.906.425/317.369.958.590.640.802 =
(16.314 × 317.369.958.590.640.802 + 40.093.004.478.862.597)/317.369.958.590.640.802 =
(16.314 × 317.369.958.590.640.802)/317.369.958.590.640.802 + 40.093.004.478.862.597/317.369.958.590.640.802 =
16.314 + 40.093.004.478.862.597/317.369.958.590.640.802 =
16.314 40.093.004.478.862.597/317.369.958.590.640.802
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16.314 + 40.093.004.478.862.597/317.369.958.590.640.802 =
16.314 + 40.093.004.478.862.597 : 317.369.958.590.640.802 ≈
16.314,126328921165 ≈
16.314,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
16.314,126328921165 =
16.314,126328921165 × 100/100 =
(16.314,126328921165 × 100)/100 =
1.631.412,632892116477/100 ≈
1.631.412,632892116477% ≈
1.631.412,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 444/314 × 487/308 × - 500/319 × 492/332 × 507/304 × - 574/289 × - 738/306 × 961/340 × 977/339 × - 1.632/329 × - 3.153/324 = 5.177.613.597.452.192.906.425/317.369.958.590.640.802
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 444/314 × 487/308 × - 500/319 × 492/332 × 507/304 × - 574/289 × - 738/306 × 961/340 × 977/339 × - 1.632/329 × - 3.153/324 = 16.314 40.093.004.478.862.597/317.369.958.590.640.802
Ca număr zecimal:
- 444/314 × 487/308 × - 500/319 × 492/332 × 507/304 × - 574/289 × - 738/306 × 961/340 × 977/339 × - 1.632/329 × - 3.153/324 ≈ 16.314,13
Ca procentaj:
- 444/314 × 487/308 × - 500/319 × 492/332 × 507/304 × - 574/289 × - 738/306 × 961/340 × 977/339 × - 1.632/329 × - 3.153/324 ≈ 1.631.412,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.