- 442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × - 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × - 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 =
442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 442/714
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
714 = 2 × 3 × 7 × 17
CMMDC (442; 714) = 2 × 17 = 34
442/714 =
(442 : 34)/(714 : 34) =
13/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
442/714 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 17))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 17 : 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 3 × 7 × 1) =
13/21
Fracția: 8.484/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.484 = 22 × 3 × 7 × 101
466 = 2 × 233
CMMDC (8.484; 466) = 2
8.484/466 =
(8.484 : 2)/(466 : 2) =
4.242/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.484/466 =
(22 × 3 × 7 × 101)/(2 × 233) =
((22 × 3 × 7 × 101) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 101)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 101)/(1 × 233) =
(21 × 3 × 7 × 101)/(1 × 233) =
(2 × 3 × 7 × 101)/(1 × 233) =
4.242/233
Fracția: 6.521/437
6.521/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
437 = 19 × 23
CMMDC (6.521; 437) = 1
Fracția: 10.359/443
10.359/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.359 = 32 × 1.151
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.359; 443) = 1
Fracția: 962.689/1.201
962.689/1.201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.689 = 7 × 13 × 71 × 149
1.201 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.689; 1.201) = 1
Fracția: 751/429
751/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
751 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (751; 429) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 =
13/21 × 4.242/233 × 6.521/437 × 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
13/21 × 4.242/233 × 6.521/437 × 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 =
(13 × 4.242 × 6.521 × 10.359 × 962.689 × 751) / (21 × 233 × 437 × 443 × 1.201 × 429) =
(13 × 2 × 3 × 7 × 101 × 6.521 × 32 × 1.151 × 7 × 13 × 71 × 149 × 751) / (3 × 7 × 233 × 19 × 23 × 443 × 1.201 × 3 × 11 × 13) =
(2 × 33 × 72 × 132 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521) / (32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 72 × 132 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521; 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) = 32 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 72 × 132 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521) / (32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) =
((2 × 33 × 72 × 132 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521) : (32 × 7 × 13)) / ((32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) : (32 × 7 × 13)) =
(2 × 33 : 32 × 72 : 7 × 132 : 13 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521)/(32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) =
(2 × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521)/(3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) =
(2 × 31 × 71 × 131 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521)/(30 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521)/(1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) =
(2 × 3 × 7 × 13 × 71 × 101 × 149 × 751 × 1.151 × 6.521)/(11 × 19 × 23 × 233 × 443 × 1.201) =
3.288.426.160.192.532.814/595.904.653.333
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.288.426.160.192.532.814 : 595.904.653.333 = 5.518.376 și restul = 222.951.385.606 ⇒
3.288.426.160.192.532.814 = 5.518.376 × 595.904.653.333 + 222.951.385.606 ⇒
3.288.426.160.192.532.814/595.904.653.333 =
(5.518.376 × 595.904.653.333 + 222.951.385.606)/595.904.653.333 =
(5.518.376 × 595.904.653.333)/595.904.653.333 + 222.951.385.606/595.904.653.333 =
5.518.376 + 222.951.385.606/595.904.653.333 =
5.518.376 222.951.385.606/595.904.653.333
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.518.376 + 222.951.385.606/595.904.653.333 =
5.518.376 + 222.951.385.606 : 595.904.653.333 ≈
5.518.376,374139359978 ≈
5.518.376,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.518.376,374139359978 =
5.518.376,374139359978 × 100/100 =
(5.518.376,374139359978 × 100)/100 =
551.837.637,413935997813/100 ≈
551.837.637,413935997813% ≈
551.837.637,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × - 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 = 3.288.426.160.192.532.814/595.904.653.333
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × - 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 = 5.518.376 222.951.385.606/595.904.653.333
Ca număr zecimal:
- 442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × - 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 ≈ 5.518.376,37
Ca procentaj:
- 442/714 × 8.484/466 × 6.521/437 × - 10.359/443 × 962.689/1.201 × 751/429 ≈ 551.837.637,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.