- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 =
- 442/310 × 441/287 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × 3.094/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 442/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (442; 310) = 2
442/310 =
(442 : 2)/(310 : 2) =
221/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
442/310 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 31) =
221/155
Fracția: 441/287
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
441 = 32 × 72
287 = 7 × 41
CMMDC (441; 287) = 7
441/287 =
(441 : 7)/(287 : 7) =
63/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
441/287 =
(32 × 72)/(7 × 41) =
((32 × 72) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(32 × 72 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(32 × 7(2 - 1))/(1 × 41) =
(32 × 71)/(1 × 41) =
(32 × 7)/(1 × 41) =
63/41
Fracția: 466/299
466/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
299 = 13 × 23
CMMDC (466; 299) = 1
Fracția: 464/301
464/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
464 = 24 × 29
301 = 7 × 43
CMMDC (464; 301) = 1
Fracția: 506/271
506/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (506; 271) = 1
Fracția: 535/291
535/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
535 = 5 × 107
291 = 3 × 97
CMMDC (535; 291) = 1
Fracția: 689/267
689/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
267 = 3 × 89
CMMDC (689; 267) = 1
Fracția: 907/311
907/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
907 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (907; 311) = 1
Fracția: 923/313
923/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
923 = 13 × 71
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (923; 313) = 1
Fracția: 1.608/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.608 = 23 × 3 × 67
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (1.608; 310) = 2
1.608/310 =
(1.608 : 2)/(310 : 2) =
804/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.608/310 =
(23 × 3 × 67)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 67) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 67)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 3 × 67)/(1 × 5 × 31) =
804/155
Fracția: 3.094/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (3.094; 280) = 2 × 7 = 14
3.094/280 =
(3.094 : 14)/(280 : 14) =
221/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.094/280 =
(2 × 7 × 13 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 17)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(22 × 5 × 1) =
221/20
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 442/310 × 441/287 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × 3.094/280 =
- 221/155 × 63/41 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 804/155 × 221/20
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 221/155 × 63/41 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 804/155 × 221/20 =
- (221 × 63 × 466 × 464 × 506 × 535 × 689 × 907 × 923 × 804 × 221) / (155 × 41 × 299 × 301 × 271 × 291 × 267 × 311 × 313 × 155 × 20) =
- (13 × 17 × 32 × 7 × 2 × 233 × 24 × 29 × 2 × 11 × 23 × 5 × 107 × 13 × 53 × 907 × 13 × 71 × 22 × 3 × 67 × 13 × 17) / (5 × 31 × 41 × 13 × 23 × 7 × 43 × 271 × 3 × 97 × 3 × 89 × 311 × 313 × 5 × 31 × 22 × 5) =
- (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907) / (22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907; 22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907) / (22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- ((28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
- (28 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 134 : 13 × 172 × 23 : 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13(4 - 1) × 172 × 1 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (26 × 31 × 1 × 1 × 11 × 133 × 172 × 1 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 11 × 133 × 172 × 1 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (26 × 3 × 11 × 133 × 172 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(52 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (64 × 3 × 11 × 2.197 × 289 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(25 × 961 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- 221.705.168.760.658.955.431.488/9.646.093.494.610.712.675
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 221.705.168.760.658.955.431.488 : 9.646.093.494.610.712.675 = - 22.983 și restul = - 9.001.974.020.946.021.963 ⇒
- 221.705.168.760.658.955.431.488 = - 22.983 × 9.646.093.494.610.712.675 - 9.001.974.020.946.021.963 ⇒
- 221.705.168.760.658.955.431.488/9.646.093.494.610.712.675 =
( - 22.983 × 9.646.093.494.610.712.675 - 9.001.974.020.946.021.963)/9.646.093.494.610.712.675 =
( - 22.983 × 9.646.093.494.610.712.675)/9.646.093.494.610.712.675 - 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675 =
- 22.983 - 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675 =
- 22.983 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 22.983 - 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675 =
- 22.983 - 9.001.974.020.946.021.963 : 9.646.093.494.610.712.675 ≈
- 22.983,933224836145 ≈
- 22.983,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 22.983,933224836145 =
- 22.983,933224836145 × 100/100 =
( - 22.983,933224836145 × 100)/100 =
- 2.298.393,322483614485/100 ≈
- 2.298.393,322483614485% ≈
- 2.298.393,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 = - 221.705.168.760.658.955.431.488/9.646.093.494.610.712.675
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 = - 22.983 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675
Ca număr zecimal:
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 ≈ - 22.983,93
Ca procentaj:
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 ≈ - 2.298.393,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.