- 442/284 × - 426/284 × - 440/280 × - 436/270 × - 480/271 × 525/253 × - 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × - 3.092/270 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/284 × - 426/284 × - 440/280 × - 436/270 × - 480/271 × 525/253 × - 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × - 3.092/270 =
- 442/284 × 426/284 × 440/280 × 436/270 × 480/271 × 525/253 × 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × 3.092/270
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 442/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
284 = 22 × 71
CMMDC (442; 284) = 2
442/284 =
(442 : 2)/(284 : 2) =
221/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
442/284 =
(2 × 13 × 17)/(22 × 71) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 13 × 17)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 13 × 17)/(21 × 71) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 71) =
221/142
Fracția: 426/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
284 = 22 × 71
CMMDC (426; 284) = 2 × 71 = 142
426/284 =
(426 : 142)/(284 : 142) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/284 =
(2 × 3 × 71)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 71))/((22 × 71) : (2 × 71)) =
(2 : 2 × 3 × 71 : 71)/(22 : 2 × 71 : 71) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Fracția: 440/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (440; 280) = 23 × 5 = 40
440/280 =
(440 : 40)/(280 : 40) =
11/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
440/280 =
(23 × 5 × 11)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 11) : (23 × 5))/((23 × 5 × 7) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 11)/(23 : 23 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 11)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Fracția: 436/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
436 = 22 × 109
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (436; 270) = 2
436/270 =
(436 : 2)/(270 : 2) =
218/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
436/270 =
(22 × 109)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 109)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 109)/(1 × 33 × 5) =
218/135
Fracția: 480/271
480/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (480; 271) = 1
Fracția: 525/253
525/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525 = 3 × 52 × 7
253 = 11 × 23
CMMDC (525; 253) = 1
Fracția: 681/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (681; 252) = 3
681/252 =
(681 : 3)/(252 : 3) =
227/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
681/252 =
(3 × 227)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 227) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 227)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 227)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 227)/(22 × 3 × 7) =
227/84
Fracția: 863/295
863/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
863 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
295 = 5 × 59
CMMDC (863; 295) = 1
Fracția: 918/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
918 = 2 × 33 × 17
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (918; 310) = 2
918/310 =
(918 : 2)/(310 : 2) =
459/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
918/310 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 33 × 17)/(1 × 5 × 31) =
459/155
Fracția: 1.611/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.611 = 32 × 179
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (1.611; 285) = 3
1.611/285 =
(1.611 : 3)/(285 : 3) =
537/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.611/285 =
(32 × 179)/(3 × 5 × 19) =
((32 × 179) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 179)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 179)/(1 × 5 × 19) =
(31 × 179)/(1 × 5 × 19) =
(3 × 179)/(1 × 5 × 19) =
537/95
Fracția: 3.092/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.092 = 22 × 773
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (3.092; 270) = 2
3.092/270 =
(3.092 : 2)/(270 : 2) =
1.546/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.092/270 =
(22 × 773)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 773) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 773)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 773)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 773)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 773)/(1 × 33 × 5) =
1.546/135
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 442/284 × 426/284 × 440/280 × 436/270 × 480/271 × 525/253 × 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × 3.092/270 =
- 221/142 × 3/2 × 11/7 × 218/135 × 480/271 × 525/253 × 227/84 × 863/295 × 459/155 × 537/95 × 1.546/135
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 221/142 × 3/2 × 11/7 × 218/135 × 480/271 × 525/253 × 227/84 × 863/295 × 459/155 × 537/95 × 1.546/135 =
- (221 × 3 × 11 × 218 × 480 × 525 × 227 × 863 × 459 × 537 × 1.546) / (142 × 2 × 7 × 135 × 271 × 253 × 84 × 295 × 155 × 95 × 135) =
- (13 × 17 × 3 × 11 × 2 × 109 × 25 × 3 × 5 × 3 × 52 × 7 × 227 × 863 × 33 × 17 × 3 × 179 × 2 × 773) / (2 × 71 × 2 × 7 × 33 × 5 × 271 × 11 × 23 × 22 × 3 × 7 × 5 × 59 × 5 × 31 × 5 × 19 × 33 × 5) =
- (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863) / (24 × 37 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863; 24 × 37 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) = 24 × 37 × 53 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863) / (24 × 37 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- ((27 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863) : (24 × 37 × 53 × 7 × 11)) / ((24 × 37 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) : (24 × 37 × 53 × 7 × 11)) =
- (27 : 24 × 37 : 37 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863)/(24 : 24 × 37 : 37 × 55 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- (2(7 - 4) × 3(7 - 7) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863)/(2(4 - 4) × 3(7 - 7) × 5(5 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- (23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- (23 × 13 × 172 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863)/(52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- (8 × 13 × 289 × 109 × 179 × 227 × 773 × 863)/(25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 59 × 71 × 271) =
- 88.802.840.541.393.368/2.691.292.063.775
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 88.802.840.541.393.368 : 2.691.292.063.775 = - 32.996 și restul = - 967.605.073.468 ⇒
- 88.802.840.541.393.368 = - 32.996 × 2.691.292.063.775 - 967.605.073.468 ⇒
- 88.802.840.541.393.368/2.691.292.063.775 =
( - 32.996 × 2.691.292.063.775 - 967.605.073.468)/2.691.292.063.775 =
( - 32.996 × 2.691.292.063.775)/2.691.292.063.775 - 967.605.073.468/2.691.292.063.775 =
- 32.996 - 967.605.073.468/2.691.292.063.775 =
- 32.996 967.605.073.468/2.691.292.063.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32.996 - 967.605.073.468/2.691.292.063.775 =
- 32.996 - 967.605.073.468 : 2.691.292.063.775 ≈
- 32.996,359531797567 ≈
- 32.996,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 32.996,359531797567 =
- 32.996,359531797567 × 100/100 =
( - 32.996,359531797567 × 100)/100 =
- 3.299.635,953179756744/100 ≈
- 3.299.635,953179756744% ≈
- 3.299.635,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 442/284 × - 426/284 × - 440/280 × - 436/270 × - 480/271 × 525/253 × - 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × - 3.092/270 = - 88.802.840.541.393.368/2.691.292.063.775
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 442/284 × - 426/284 × - 440/280 × - 436/270 × - 480/271 × 525/253 × - 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × - 3.092/270 = - 32.996 967.605.073.468/2.691.292.063.775
Ca număr zecimal:
- 442/284 × - 426/284 × - 440/280 × - 436/270 × - 480/271 × 525/253 × - 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × - 3.092/270 ≈ - 32.996,36
Ca procentaj:
- 442/284 × - 426/284 × - 440/280 × - 436/270 × - 480/271 × 525/253 × - 681/252 × 863/295 × 918/310 × 1.611/285 × - 3.092/270 ≈ - 3.299.635,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.