- 442/184 × - 396/196 × - 403/192 × 100.302/176 × - 442/168 × 100.284/171 × - 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × - 10.281/205 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/184 × - 396/196 × - 403/192 × 100.302/176 × - 442/168 × 100.284/171 × - 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × - 10.281/205 =
442/184 × 396/196 × 403/192 × 100.302/176 × 442/168 × 100.284/171 × 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × 10.281/205
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 442/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
184 = 23 × 23
CMMDC (442; 184) = 2
442/184 =
(442 : 2)/(184 : 2) =
221/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
442/184 =
(2 × 13 × 17)/(23 × 23) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 13 × 17)/(22 × 23) =
221/92
Fracția: 396/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
196 = 22 × 72
CMMDC (396; 196) = 22 = 4
396/196 =
(396 : 4)/(196 : 4) =
99/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/196 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 72) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 72) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 72) =
99/49
Fracția: 403/192
403/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
403 = 13 × 31
192 = 26 × 3
CMMDC (403; 192) = 1
Fracția: 100.302/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
176 = 24 × 11
CMMDC (100.302; 176) = 2
100.302/176 =
(100.302 : 2)/(176 : 2) =
50.151/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.302/176 =
(2 × 3 × 73 × 229)/(24 × 11) =
((2 × 3 × 73 × 229) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73 × 229)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 73 × 229)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 73 × 229)/(23 × 11) =
50.151/88
Fracția: 442/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (442; 168) = 2
442/168 =
(442 : 2)/(168 : 2) =
221/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
442/168 =
(2 × 13 × 17)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(22 × 3 × 7) =
221/84
Fracția: 100.284/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.284 = 22 × 3 × 61 × 137
171 = 32 × 19
CMMDC (100.284; 171) = 3
100.284/171 =
(100.284 : 3)/(171 : 3) =
33.428/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.284/171 =
(22 × 3 × 61 × 137)/(32 × 19) =
((22 × 3 × 61 × 137) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61 × 137)/(32 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 61 × 137)/(3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 61 × 137)/(31 × 19) =
(22 × 1 × 61 × 137)/(3 × 19) =
33.428/57
Fracția: 1.284/181
1.284/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.284 = 22 × 3 × 107
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.284; 181) = 1
Fracția: 10.272/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.272 = 25 × 3 × 107
207 = 32 × 23
CMMDC (10.272; 207) = 3
10.272/207 =
(10.272 : 3)/(207 : 3) =
3.424/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.272/207 =
(25 × 3 × 107)/(32 × 23) =
((25 × 3 × 107) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 23) =
(25 × 1 × 107)/(3(2 - 1) × 23) =
(25 × 1 × 107)/(31 × 23) =
(25 × 1 × 107)/(3 × 23) =
3.424/69
Fracția: 10.288/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.288 = 24 × 643
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (10.288; 186) = 2
10.288/186 =
(10.288 : 2)/(186 : 2) =
5.144/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.288/186 =
(24 × 643)/(2 × 3 × 31) =
((24 × 643) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 643)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(4 - 1) × 643)/(1 × 3 × 31) =
(23 × 643)/(1 × 3 × 31) =
5.144/93
Fracția: 10.281/205
10.281/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.281 = 3 × 23 × 149
205 = 5 × 41
CMMDC (10.281; 205) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
442/184 × 396/196 × 403/192 × 100.302/176 × 442/168 × 100.284/171 × 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × 10.281/205 =
221/92 × 99/49 × 403/192 × 50.151/88 × 221/84 × 33.428/57 × 1.284/181 × 3.424/69 × 5.144/93 × 10.281/205
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
221/92 × 99/49 × 403/192 × 50.151/88 × 221/84 × 33.428/57 × 1.284/181 × 3.424/69 × 5.144/93 × 10.281/205 =
(221 × 99 × 403 × 50.151 × 221 × 33.428 × 1.284 × 3.424 × 5.144 × 10.281) / (92 × 49 × 192 × 88 × 84 × 57 × 181 × 69 × 93 × 205) =
(13 × 17 × 32 × 11 × 13 × 31 × 3 × 73 × 229 × 13 × 17 × 22 × 61 × 137 × 22 × 3 × 107 × 25 × 107 × 23 × 643 × 3 × 23 × 149) / (22 × 23 × 72 × 26 × 3 × 23 × 11 × 22 × 3 × 7 × 3 × 19 × 181 × 3 × 23 × 3 × 31 × 5 × 41) =
(212 × 35 × 11 × 133 × 172 × 23 × 31 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643) / (213 × 35 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 31 × 41 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 35 × 11 × 133 × 172 × 23 × 31 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643; 213 × 35 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 31 × 41 × 181) = 212 × 35 × 11 × 23 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 35 × 11 × 133 × 172 × 23 × 31 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643) / (213 × 35 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 31 × 41 × 181) =
((212 × 35 × 11 × 133 × 172 × 23 × 31 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643) : (212 × 35 × 11 × 23 × 31)) / ((213 × 35 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 31 × 41 × 181) : (212 × 35 × 11 × 23 × 31)) =
(212 : 212 × 35 : 35 × 11 : 11 × 133 × 172 × 23 : 23 × 31 : 31 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643)/(213 : 212 × 35 : 35 × 5 × 73 × 11 : 11 × 19 × 232 : 23 × 31 : 31 × 41 × 181) =
(2(12 - 12) × 3(5 - 5) × 1 × 133 × 172 × 1 × 1 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643)/(2(13 - 12) × 3(5 - 5) × 5 × 73 × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 1 × 41 × 181) =
(20 × 30 × 1 × 133 × 172 × 1 × 1 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643)/(2 × 30 × 5 × 73 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 181) =
(1 × 1 × 1 × 133 × 172 × 1 × 1 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643)/(2 × 1 × 5 × 73 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 181) =
(133 × 172 × 61 × 73 × 1072 × 137 × 149 × 229 × 643)/(2 × 5 × 73 × 19 × 23 × 41 × 181) =
(2.197 × 289 × 61 × 73 × 11.449 × 137 × 149 × 229 × 643)/(2 × 5 × 343 × 19 × 23 × 41 × 181) =
97.297.446.126.574.097.971.411/11.123.411.110
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
97.297.446.126.574.097.971.411 : 11.123.411.110 = 8.747.087.126.816 și restul = 11.024.645.651 ⇒
97.297.446.126.574.097.971.411 = 8.747.087.126.816 × 11.123.411.110 + 11.024.645.651 ⇒
97.297.446.126.574.097.971.411/11.123.411.110 =
(8.747.087.126.816 × 11.123.411.110 + 11.024.645.651)/11.123.411.110 =
(8.747.087.126.816 × 11.123.411.110)/11.123.411.110 + 11.024.645.651/11.123.411.110 =
8.747.087.126.816 + 11.024.645.651/11.123.411.110 =
8.747.087.126.816 11.024.645.651/11.123.411.110
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.747.087.126.816 + 11.024.645.651/11.123.411.110 =
8.747.087.126.816 + 11.024.645.651 : 11.123.411.110 ≈
8.747.087.126.816,991120937811 ≈
8.747.087.126.816,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.747.087.126.816,991120937811 =
8.747.087.126.816,991120937811 × 100/100 =
(8.747.087.126.816,991120937811 × 100)/100 =
874.708.712.681.699,112093781096/100 ≈
874.708.712.681.699,112093781096% ≈
874.708.712.681.699,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 442/184 × - 396/196 × - 403/192 × 100.302/176 × - 442/168 × 100.284/171 × - 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × - 10.281/205 = 97.297.446.126.574.097.971.411/11.123.411.110
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 442/184 × - 396/196 × - 403/192 × 100.302/176 × - 442/168 × 100.284/171 × - 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × - 10.281/205 = 8.747.087.126.816 11.024.645.651/11.123.411.110
Ca număr zecimal:
- 442/184 × - 396/196 × - 403/192 × 100.302/176 × - 442/168 × 100.284/171 × - 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × - 10.281/205 ≈ 8.747.087.126.816,99
Ca procentaj:
- 442/184 × - 396/196 × - 403/192 × 100.302/176 × - 442/168 × 100.284/171 × - 1.284/181 × 10.272/207 × 10.288/186 × - 10.281/205 ≈ 874.708.712.681.699,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.