- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 =
438/660 × 8.432/435 × 6.474/396 × 10.290/405 × 962.620/1.166 × 682/406
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 438/660
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
660 = 22 × 3 × 5 × 11
CMMDC (438; 660) = 2 × 3 = 6
438/660 =
(438 : 6)/(660 : 6) =
73/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
438/660 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 1 × 5 × 11) =
73/110
Fracția: 8.432/435
8.432/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.432 = 24 × 17 × 31
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (8.432; 435) = 1
Fracția: 6.474/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.474 = 2 × 3 × 13 × 83
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (6.474; 396) = 2 × 3 = 6
6.474/396 =
(6.474 : 6)/(396 : 6) =
1.079/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.474/396 =
(2 × 3 × 13 × 83)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 13 × 83) : (2 × 3))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 83)/(22 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2 × 3 × 11) =
1.079/66
Fracția: 10.290/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
405 = 34 × 5
CMMDC (10.290; 405) = 3 × 5 = 15
10.290/405 =
(10.290 : 15)/(405 : 15) =
686/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.290/405 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 73) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 1 × 73)/(3(4 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 73)/(33 × 1) =
686/27
Fracția: 962.620/1.166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.620 = 22 × 5 × 48.131
1.166 = 2 × 11 × 53
CMMDC (962.620; 1.166) = 2
962.620/1.166 =
(962.620 : 2)/(1.166 : 2) =
481.310/583
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.620/1.166 =
(22 × 5 × 48.131)/(2 × 11 × 53) =
((22 × 5 × 48.131) : 2)/((2 × 11 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 48.131)/(2 : 2 × 11 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
(21 × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
(2 × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
481.310/583
Fracția: 682/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (682; 406) = 2
682/406 =
(682 : 2)/(406 : 2) =
341/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
682/406 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 7 × 29) =
341/203
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
438/660 × 8.432/435 × 6.474/396 × 10.290/405 × 962.620/1.166 × 682/406 =
73/110 × 8.432/435 × 1.079/66 × 686/27 × 481.310/583 × 341/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
73/110 × 8.432/435 × 1.079/66 × 686/27 × 481.310/583 × 341/203 =
(73 × 8.432 × 1.079 × 686 × 481.310 × 341) / (110 × 435 × 66 × 27 × 583 × 203) =
(73 × 24 × 17 × 31 × 13 × 83 × 2 × 73 × 2 × 5 × 48.131 × 11 × 31) / (2 × 5 × 11 × 3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 11 × 33 × 11 × 53 × 7 × 29) =
(26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131) / (22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131; 22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53) = 22 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131) / (22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53) =
((26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131) : (22 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53) : (22 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 22 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(22 : 22 × 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 292 × 53) =
(2(6 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(2(2 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 292 × 53) =
(24 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(20 × 35 × 5 × 1 × 112 × 292 × 53) =
(24 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(1 × 35 × 5 × 1 × 112 × 292 × 53) =
(24 × 72 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(35 × 5 × 112 × 292 × 53) =
(16 × 49 × 13 × 17 × 961 × 73 × 83 × 48.131)/(243 × 5 × 121 × 841 × 53) =
48.557.638.937.387.216/6.552.899.595
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
48.557.638.937.387.216 : 6.552.899.595 = 7.410.099 și restul = 4.201.377.311 ⇒
48.557.638.937.387.216 = 7.410.099 × 6.552.899.595 + 4.201.377.311 ⇒
48.557.638.937.387.216/6.552.899.595 =
(7.410.099 × 6.552.899.595 + 4.201.377.311)/6.552.899.595 =
(7.410.099 × 6.552.899.595)/6.552.899.595 + 4.201.377.311/6.552.899.595 =
7.410.099 + 4.201.377.311/6.552.899.595 =
7.410.099 4.201.377.311/6.552.899.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.410.099 + 4.201.377.311/6.552.899.595 =
7.410.099 + 4.201.377.311 : 6.552.899.595 ≈
7.410.099,641147823203 ≈
7.410.099,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.410.099,641147823203 =
7.410.099,641147823203 × 100/100 =
(7.410.099,641147823203 × 100)/100 =
741.009.964,114782320268/100 ≈
741.009.964,114782320268% ≈
741.009.964,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 = 48.557.638.937.387.216/6.552.899.595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 = 7.410.099 4.201.377.311/6.552.899.595
Ca număr zecimal:
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 ≈ 7.410.099,64
Ca procentaj:
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 ≈ 741.009.964,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.