- 438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × - 10.325/194 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × - 10.325/194 =
438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × 10.325/194
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 438/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
212 = 22 × 53
CMMDC (438; 212) = 2
438/212 =
(438 : 2)/(212 : 2) =
219/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
438/212 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 53) =
219/106
Fracția: 467/206
467/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (467; 206) = 1
Fracția: 451/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
451 = 11 × 41
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (451; 198) = 11
451/198 =
(451 : 11)/(198 : 11) =
41/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
451/198 =
(11 × 41)/(2 × 32 × 11) =
((11 × 41) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 41)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 41)/(2 × 32 × 1) =
41/18
Fracția: 100.320/217
100.320/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
217 = 7 × 31
CMMDC (100.320; 217) = 1
Fracția: 452/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
452 = 22 × 113
206 = 2 × 103
CMMDC (452; 206) = 2
452/206 =
(452 : 2)/(206 : 2) =
226/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
452/206 =
(22 × 113)/(2 × 103) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 103) =
(21 × 113)/(1 × 103) =
(2 × 113)/(1 × 103) =
226/103
Fracția: 100.317/197
100.317/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.317 = 3 × 7 × 17 × 281
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.317; 197) = 1
Fracția: 1.326/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
214 = 2 × 107
CMMDC (1.326; 214) = 2
1.326/214 =
(1.326 : 2)/(214 : 2) =
663/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.326/214 =
(2 × 3 × 13 × 17)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 13 × 17) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 17)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 13 × 17)/(1 × 107) =
663/107
Fracția: 10.325/178
10.325/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
178 = 2 × 89
CMMDC (10.325; 178) = 1
Fracția: 10.339/218
10.339/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.339 = 72 × 211
218 = 2 × 109
CMMDC (10.339; 218) = 1
Fracția: 10.325/194
10.325/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
194 = 2 × 97
CMMDC (10.325; 194) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × 10.325/194 =
219/106 × 467/206 × 41/18 × 100.320/217 × 226/103 × 100.317/197 × 663/107 × 10.325/178 × 10.339/218 × 10.325/194
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
219/106 × 467/206 × 41/18 × 100.320/217 × 226/103 × 100.317/197 × 663/107 × 10.325/178 × 10.339/218 × 10.325/194 =
(219 × 467 × 41 × 100.320 × 226 × 100.317 × 663 × 10.325 × 10.339 × 10.325) / (106 × 206 × 18 × 217 × 103 × 197 × 107 × 178 × 218 × 194) =
(3 × 73 × 467 × 41 × 25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 2 × 113 × 3 × 7 × 17 × 281 × 3 × 13 × 17 × 52 × 7 × 59 × 72 × 211 × 52 × 7 × 59) / (2 × 53 × 2 × 103 × 2 × 32 × 7 × 31 × 103 × 197 × 107 × 2 × 89 × 2 × 109 × 2 × 97) =
(26 × 34 × 55 × 75 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467) / (26 × 32 × 7 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 55 × 75 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467; 26 × 32 × 7 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) = 26 × 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 34 × 55 × 75 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467) / (26 × 32 × 7 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) =
((26 × 34 × 55 × 75 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467) : (26 × 32 × 7)) / ((26 × 32 × 7 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) : (26 × 32 × 7)) =
(26 : 26 × 34 : 32 × 55 × 75 : 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467)/(26 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 55 × 7(5 - 1) × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) =
(20 × 32 × 55 × 74 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467)/(20 × 30 × 1 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) =
(1 × 32 × 55 × 74 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467)/(1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) =
(32 × 55 × 74 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 592 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467)/(31 × 53 × 89 × 97 × 1032 × 107 × 109 × 197) =
(9 × 3.125 × 2.401 × 11 × 13 × 289 × 19 × 41 × 3.481 × 73 × 113 × 211 × 281 × 467)/(31 × 53 × 89 × 97 × 10.609 × 107 × 109 × 197) =
1.728.490.558.822.284.018.026.330.690.625/345.740.499.855.962.881
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.728.490.558.822.284.018.026.330.690.625 : 345.740.499.855.962.881 = 4.999.386.995.571 și restul = 165.992.134.443.290.574 ⇒
1.728.490.558.822.284.018.026.330.690.625 = 4.999.386.995.571 × 345.740.499.855.962.881 + 165.992.134.443.290.574 ⇒
1.728.490.558.822.284.018.026.330.690.625/345.740.499.855.962.881 =
(4.999.386.995.571 × 345.740.499.855.962.881 + 165.992.134.443.290.574)/345.740.499.855.962.881 =
(4.999.386.995.571 × 345.740.499.855.962.881)/345.740.499.855.962.881 + 165.992.134.443.290.574/345.740.499.855.962.881 =
4.999.386.995.571 + 165.992.134.443.290.574/345.740.499.855.962.881 =
4.999.386.995.571 165.992.134.443.290.574/345.740.499.855.962.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.999.386.995.571 + 165.992.134.443.290.574/345.740.499.855.962.881 =
4.999.386.995.571 + 165.992.134.443.290.574 : 345.740.499.855.962.881 =
4.999.386.995.571,480106133104 ≈
4.999.386.995.571,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.999.386.995.571,480106133104 =
4.999.386.995.571,480106133104 × 100/100 =
(4.999.386.995.571,480106133104 × 100)/100 =
499.938.699.557.148,0106133104/100 =
499.938.699.557.148,0106133104% ≈
499.938.699.557.148,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × - 10.325/194 = 1.728.490.558.822.284.018.026.330.690.625/345.740.499.855.962.881
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × - 10.325/194 = 4.999.386.995.571 165.992.134.443.290.574/345.740.499.855.962.881
Ca număr zecimal:
- 438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × - 10.325/194 ≈ 4.999.386.995.571,48
Ca procentaj:
- 438/212 × 467/206 × 451/198 × 100.320/217 × 452/206 × 100.317/197 × 1.326/214 × 10.325/178 × 10.339/218 × - 10.325/194 ≈ 499.938.699.557.148,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.