- 438/184 × - 394/196 × - 396/189 × 100.305/174 × - 442/171 × - 100.284/174 × - 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/184 × - 394/196 × - 396/189 × 100.305/174 × - 442/171 × - 100.284/174 × - 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 =
438/184 × 394/196 × 396/189 × 100.305/174 × 442/171 × 100.284/174 × 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 438/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
184 = 23 × 23
CMMDC (438; 184) = 2
438/184 =
(438 : 2)/(184 : 2) =
219/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
438/184 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 73)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 73)/(22 × 23) =
219/92
Fracția: 394/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
196 = 22 × 72
CMMDC (394; 196) = 2
394/196 =
(394 : 2)/(196 : 2) =
197/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
394/196 =
(2 × 197)/(22 × 72) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 197)/(21 × 72) =
(1 × 197)/(2 × 72) =
197/98
Fracția: 396/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
189 = 33 × 7
CMMDC (396; 189) = 32 = 9
396/189 =
(396 : 9)/(189 : 9) =
44/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/189 =
(22 × 32 × 11)/(33 × 7) =
((22 × 32 × 11) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 11)/(33 : 32 × 7) =
(22 × 3(2 - 2) × 11)/(3(3 - 2) × 7) =
(22 × 30 × 11)/(31 × 7) =
(22 × 1 × 11)/(3 × 7) =
44/21
Fracția: 100.305/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.305 = 33 × 5 × 743
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (100.305; 174) = 3
100.305/174 =
(100.305 : 3)/(174 : 3) =
33.435/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.305/174 =
(33 × 5 × 743)/(2 × 3 × 29) =
((33 × 5 × 743) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 743)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 5 × 743)/(2 × 1 × 29) =
(32 × 5 × 743)/(2 × 1 × 29) =
33.435/58
Fracția: 442/171
442/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
171 = 32 × 19
CMMDC (442; 171) = 1
Fracția: 100.284/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.284 = 22 × 3 × 61 × 137
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (100.284; 174) = 2 × 3 = 6
100.284/174 =
(100.284 : 6)/(174 : 6) =
16.714/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.284/174 =
(22 × 3 × 61 × 137)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 61 × 137) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 61 × 137)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 61 × 137)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 61 × 137)/(1 × 1 × 29) =
16.714/29
Fracția: 1.284/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.284 = 22 × 3 × 107
178 = 2 × 89
CMMDC (1.284; 178) = 2
1.284/178 =
(1.284 : 2)/(178 : 2) =
642/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.284/178 =
(22 × 3 × 107)/(2 × 89) =
((22 × 3 × 107) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 3 × 107)/(1 × 89) =
(21 × 3 × 107)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 107)/(1 × 89) =
642/89
Fracția: 10.273/207
10.273/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.273 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
207 = 32 × 23
CMMDC (10.273; 207) = 1
Fracția: 10.284/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.284 = 22 × 3 × 857
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (10.284; 186) = 2 × 3 = 6
10.284/186 =
(10.284 : 6)/(186 : 6) =
1.714/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.284/186 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 857) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 857)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 857)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 857)/(1 × 1 × 31) =
1.714/31
Fracția: 10.284/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.284 = 22 × 3 × 857
201 = 3 × 67
CMMDC (10.284; 201) = 3
10.284/201 =
(10.284 : 3)/(201 : 3) =
3.428/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.284/201 =
(22 × 3 × 857)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 857) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 857)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 857)/(1 × 67) =
3.428/67
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
438/184 × 394/196 × 396/189 × 100.305/174 × 442/171 × 100.284/174 × 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 =
219/92 × 197/98 × 44/21 × 33.435/58 × 442/171 × 16.714/29 × 642/89 × 10.273/207 × 1.714/31 × 3.428/67
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
219/92 × 197/98 × 44/21 × 33.435/58 × 442/171 × 16.714/29 × 642/89 × 10.273/207 × 1.714/31 × 3.428/67 =
(219 × 197 × 44 × 33.435 × 442 × 16.714 × 642 × 10.273 × 1.714 × 3.428) / (92 × 98 × 21 × 58 × 171 × 29 × 89 × 207 × 31 × 67) =
(3 × 73 × 197 × 22 × 11 × 32 × 5 × 743 × 2 × 13 × 17 × 2 × 61 × 137 × 2 × 3 × 107 × 10.273 × 2 × 857 × 22 × 857) / (22 × 23 × 2 × 72 × 3 × 7 × 2 × 29 × 32 × 19 × 29 × 89 × 32 × 23 × 31 × 67) =
(28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273) / (24 × 35 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273; 24 × 35 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) = 24 × 34
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273) / (24 × 35 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) =
((28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273) : (24 × 34)) / ((24 × 35 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) : (24 × 34)) =
(28 : 24 × 34 : 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273)/(24 : 24 × 35 : 34 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) =
(24 × 30 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273)/(20 × 31 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) =
(24 × 1 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273)/(1 × 3 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) =
(24 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 8572 × 10.273)/(3 × 73 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 89) =
(16 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 73 × 107 × 137 × 197 × 743 × 734.449 × 10.273)/(3 × 343 × 19 × 529 × 841 × 31 × 67 × 89) =
14.019.933.629.808.416.361.871.854.320/1.607.855.985.563.667
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
14.019.933.629.808.416.361.871.854.320 : 1.607.855.985.563.667 = 8.719.645.139.669 și restul = 477.575.965.048.097 ⇒
14.019.933.629.808.416.361.871.854.320 = 8.719.645.139.669 × 1.607.855.985.563.667 + 477.575.965.048.097 ⇒
14.019.933.629.808.416.361.871.854.320/1.607.855.985.563.667 =
(8.719.645.139.669 × 1.607.855.985.563.667 + 477.575.965.048.097)/1.607.855.985.563.667 =
(8.719.645.139.669 × 1.607.855.985.563.667)/1.607.855.985.563.667 + 477.575.965.048.097/1.607.855.985.563.667 =
8.719.645.139.669 + 477.575.965.048.097/1.607.855.985.563.667 =
8.719.645.139.669 477.575.965.048.097/1.607.855.985.563.667
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.719.645.139.669 + 477.575.965.048.097/1.607.855.985.563.667 =
8.719.645.139.669 + 477.575.965.048.097 : 1.607.855.985.563.667 ≈
8.719.645.139.669,297026580326 ≈
8.719.645.139.669,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.719.645.139.669,297026580326 =
8.719.645.139.669,297026580326 × 100/100 =
(8.719.645.139.669,297026580326 × 100)/100 =
871.964.513.966.929,702658032565/100 ≈
871.964.513.966.929,702658032565% ≈
871.964.513.966.929,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 438/184 × - 394/196 × - 396/189 × 100.305/174 × - 442/171 × - 100.284/174 × - 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 = 14.019.933.629.808.416.361.871.854.320/1.607.855.985.563.667
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 438/184 × - 394/196 × - 396/189 × 100.305/174 × - 442/171 × - 100.284/174 × - 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 = 8.719.645.139.669 477.575.965.048.097/1.607.855.985.563.667
Ca număr zecimal:
- 438/184 × - 394/196 × - 396/189 × 100.305/174 × - 442/171 × - 100.284/174 × - 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 ≈ 8.719.645.139.669,3
Ca procentaj:
- 438/184 × - 394/196 × - 396/189 × 100.305/174 × - 442/171 × - 100.284/174 × - 1.284/178 × 10.273/207 × 10.284/186 × 10.284/201 ≈ 871.964.513.966.929,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.