- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 =
438/154 × 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × 10.250/141
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 438/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (438; 154) = 2
438/154 =
(438 : 2)/(154 : 2) =
219/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
438/154 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 7 × 11) =
219/77
Fracția: 361/159
361/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
159 = 3 × 53
CMMDC (361; 159) = 1
Fracția: 346/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
134 = 2 × 67
CMMDC (346; 134) = 2
346/134 =
(346 : 2)/(134 : 2) =
173/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
346/134 =
(2 × 173)/(2 × 67) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 173)/(1 × 67) =
173/67
Fracția: 100.251/155
100.251/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.251 = 33 × 47 × 79
155 = 5 × 31
CMMDC (100.251; 155) = 1
Fracția: 382/157
382/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (382; 157) = 1
Fracția: 100.235/174
100.235/174 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.235 = 5 × 20.047
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (100.235; 174) = 1
Fracția: 1.238/157
1.238/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.238 = 2 × 619
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.238; 157) = 1
Fracția: 10.251/167
10.251/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.251 = 32 × 17 × 67
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.251; 167) = 1
Fracția: 10.234/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (10.234; 168) = 2 × 7 = 14
10.234/168 =
(10.234 : 14)/(168 : 14) =
731/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/168 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 17 × 43) : (2 × 7))/((23 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(23 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(22 × 3 × 1) =
731/12
Fracția: 10.250/141
10.250/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.250 = 2 × 53 × 41
141 = 3 × 47
CMMDC (10.250; 141) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
438/154 × 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × 10.250/141 =
219/77 × 361/159 × 173/67 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 731/12 × 10.250/141
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
219/77 × 361/159 × 173/67 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 731/12 × 10.250/141 =
(219 × 361 × 173 × 100.251 × 382 × 100.235 × 1.238 × 10.251 × 731 × 10.250) / (77 × 159 × 67 × 155 × 157 × 174 × 157 × 167 × 12 × 141) =
(3 × 73 × 192 × 173 × 33 × 47 × 79 × 2 × 191 × 5 × 20.047 × 2 × 619 × 32 × 17 × 67 × 17 × 43 × 2 × 53 × 41) / (7 × 11 × 3 × 53 × 67 × 5 × 31 × 157 × 2 × 3 × 29 × 157 × 167 × 22 × 3 × 3 × 47) =
(23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047; 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167) = 23 × 34 × 5 × 47 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167) =
((23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047) : (23 × 34 × 5 × 47 × 67)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167) : (23 × 34 × 5 × 47 × 67)) =
(23 : 23 × 36 : 34 × 54 : 5 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 : 47 × 67 : 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 : 47 × 53 × 67 : 67 × 1572 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(4 - 1) × 172 × 192 × 41 × 43 × 1 × 1 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 1 × 1572 × 167) =
(20 × 32 × 53 × 172 × 192 × 41 × 43 × 1 × 1 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 1 × 1572 × 167) =
(1 × 32 × 53 × 172 × 192 × 41 × 43 × 1 × 1 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 1 × 1572 × 167) =
(32 × 53 × 172 × 192 × 41 × 43 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 1572 × 167) =
(9 × 125 × 289 × 361 × 41 × 43 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 24.649 × 167) =
489.304.647.285.051.902.557.827.375/15.102.264.161.677
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
489.304.647.285.051.902.557.827.375 : 15.102.264.161.677 = 32.399.423.162.435 și restul = 2.111.084.823.880 ⇒
489.304.647.285.051.902.557.827.375 = 32.399.423.162.435 × 15.102.264.161.677 + 2.111.084.823.880 ⇒
489.304.647.285.051.902.557.827.375/15.102.264.161.677 =
(32.399.423.162.435 × 15.102.264.161.677 + 2.111.084.823.880)/15.102.264.161.677 =
(32.399.423.162.435 × 15.102.264.161.677)/15.102.264.161.677 + 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677 =
32.399.423.162.435 + 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677 =
32.399.423.162.435 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
32.399.423.162.435 + 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677 =
32.399.423.162.435 + 2.111.084.823.880 : 15.102.264.161.677 ≈
32.399.423.162.435,139785981842 ≈
32.399.423.162.435,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
32.399.423.162.435,139785981842 =
32.399.423.162.435,139785981842 × 100/100 =
(32.399.423.162.435,139785981842 × 100)/100 =
3.239.942.316.243.513,978598184218/100 =
3.239.942.316.243.513,978598184218% ≈
3.239.942.316.243.513,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 = 489.304.647.285.051.902.557.827.375/15.102.264.161.677
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 = 32.399.423.162.435 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677
Ca număr zecimal:
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 ≈ 32.399.423.162.435,14
Ca procentaj:
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 ≈ 3.239.942.316.243.513,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.