- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 =
434/298 × 302/442 × 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 434/298 × 254/434 = 254/298
Rescriem operația simplificată echivalentă:
434/298 × 302/442 × 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945 =
254/298 × 302/442 × 285/430 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 254/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
298 = 2 × 149
CMMDC (254; 298) = 2
254/298 =
(254 : 2)/(298 : 2) =
127/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
254/298 =
(2 × 127)/(2 × 149) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 127)/(1 × 149) =
127/149
Fracția: 302/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (302; 442) = 2
302/442 =
(302 : 2)/(442 : 2) =
151/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
302/442 =
(2 × 151)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 151)/(1 × 13 × 17) =
151/221
Fracția: 285/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (285; 430) = 5
285/430 =
(285 : 5)/(430 : 5) =
57/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
285/430 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 43) =
57/86
Fracția: 270/457
270/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (270; 457) = 1
Fracția: 284/516
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
516 = 22 × 3 × 43
CMMDC (284; 516) = 22 = 4
284/516 =
(284 : 4)/(516 : 4) =
71/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
284/516 =
(22 × 71)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 71)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 43) =
71/129
Fracția: 260/568
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
568 = 23 × 71
CMMDC (260; 568) = 22 = 4
260/568 =
(260 : 4)/(568 : 4) =
65/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/568 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 71) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 71) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 71) =
65/142
Fracția: 259/669
259/669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
669 = 3 × 223
CMMDC (259; 669) = 1
Fracția: 260/945
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
945 = 33 × 5 × 7
CMMDC (260; 945) = 5
260/945 =
(260 : 5)/(945 : 5) =
52/189
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/945 =
(22 × 5 × 13)/(33 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((33 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(33 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(33 × 1 × 7) =
52/189
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
254/298 × 302/442 × 285/430 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945 =
127/149 × 151/221 × 57/86 × 270/457 × 71/129 × 65/142 × 259/669 × 52/189
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
127/149 × 151/221 × 57/86 × 270/457 × 71/129 × 65/142 × 259/669 × 52/189 =
(127 × 151 × 57 × 270 × 71 × 65 × 259 × 52) / (149 × 221 × 86 × 457 × 129 × 142 × 669 × 189) =
(127 × 151 × 3 × 19 × 2 × 33 × 5 × 71 × 5 × 13 × 7 × 37 × 22 × 13) / (149 × 13 × 17 × 2 × 43 × 457 × 3 × 43 × 2 × 71 × 3 × 223 × 33 × 7) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151; 22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) = 22 × 34 × 7 × 13 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) : (22 × 34 × 7 × 13 × 71)) / ((22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) : (22 × 34 × 7 × 13 × 71)) =
(23 : 22 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 37 × 71 : 71 × 127 × 151)/(22 : 22 × 35 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 432 × 71 : 71 × 149 × 223 × 457) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(21 × 30 × 52 × 1 × 131 × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(20 × 3 × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 52 × 13 × 19 × 37 × 127 × 151)/(3 × 17 × 432 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 25 × 13 × 19 × 37 × 127 × 151)/(3 × 17 × 1.849 × 149 × 223 × 457) =
8.762.930.150/1.431.905.702.961
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.762.930.150/1.431.905.702.961 =
8.762.930.150 : 1.431.905.702.961 ≈
0,006119767616 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006119767616 =
0,006119767616 × 100/100 =
(0,006119767616 × 100)/100 =
0,61197676159/100 ≈
0,61197676159% ≈
0,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 = 8.762.930.150/1.431.905.702.961
Ca număr zecimal:
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 ≈ 0,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.