- 434/199 × 421/220 × - 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × - 100.301/216 × 1.315/212 × - 10.299/169 × - 10.331/190 × - 10.310/75 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 434/199 × 421/220 × - 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × - 100.301/216 × 1.315/212 × - 10.299/169 × - 10.331/190 × - 10.310/75 =
434/199 × 421/220 × 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × 100.301/216 × 1.315/212 × 10.299/169 × 10.331/190 × 10.310/75
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 434/199
434/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (434; 199) = 1
Fracția: 421/220
421/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (421; 220) = 1
Fracția: 476/237
476/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
237 = 3 × 79
CMMDC (476; 237) = 1
Fracția: 100.312/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.312 = 23 × 12.539
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (100.312; 198) = 2
100.312/198 =
(100.312 : 2)/(198 : 2) =
50.156/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.312/198 =
(23 × 12.539)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 12.539) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 12.539)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 12.539)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 12.539)/(1 × 32 × 11) =
50.156/99
Fracția: 472/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (472; 198) = 2
472/198 =
(472 : 2)/(198 : 2) =
236/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
472/198 =
(23 × 59)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 59) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 59)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 59)/(1 × 32 × 11) =
236/99
Fracția: 100.301/216
100.301/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.301 = 19 × 5.279
216 = 23 × 33
CMMDC (100.301; 216) = 1
Fracția: 1.315/212
1.315/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.315 = 5 × 263
212 = 22 × 53
CMMDC (1.315; 212) = 1
Fracția: 10.299/169
10.299/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.299 = 3 × 3.433
169 = 132
CMMDC (10.299; 169) = 1
Fracția: 10.331/190
10.331/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.331; 190) = 1
Fracția: 10.310/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
75 = 3 × 52
CMMDC (10.310; 75) = 5
10.310/75 =
(10.310 : 5)/(75 : 5) =
2.062/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.310/75 =
(2 × 5 × 1.031)/(3 × 52) =
((2 × 5 × 1.031) : 5)/((3 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.031)/(3 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 1.031)/(3 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1.031)/(3 × 51) =
(2 × 1 × 1.031)/(3 × 5) =
2.062/15
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
434/199 × 421/220 × 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × 100.301/216 × 1.315/212 × 10.299/169 × 10.331/190 × 10.310/75 =
434/199 × 421/220 × 476/237 × 50.156/99 × 236/99 × 100.301/216 × 1.315/212 × 10.299/169 × 10.331/190 × 2.062/15
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
434/199 × 421/220 × 476/237 × 50.156/99 × 236/99 × 100.301/216 × 1.315/212 × 10.299/169 × 10.331/190 × 2.062/15 =
(434 × 421 × 476 × 50.156 × 236 × 100.301 × 1.315 × 10.299 × 10.331 × 2.062) / (199 × 220 × 237 × 99 × 99 × 216 × 212 × 169 × 190 × 15) =
(2 × 7 × 31 × 421 × 22 × 7 × 17 × 22 × 12.539 × 22 × 59 × 19 × 5.279 × 5 × 263 × 3 × 3.433 × 10.331 × 2 × 1.031) / (199 × 22 × 5 × 11 × 3 × 79 × 32 × 11 × 32 × 11 × 23 × 33 × 22 × 53 × 132 × 2 × 5 × 19 × 3 × 5) =
(28 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539) / (28 × 39 × 53 × 113 × 132 × 19 × 53 × 79 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539; 28 × 39 × 53 × 113 × 132 × 19 × 53 × 79 × 199) = 28 × 3 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539) / (28 × 39 × 53 × 113 × 132 × 19 × 53 × 79 × 199) =
((28 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539) : (28 × 3 × 5 × 19)) / ((28 × 39 × 53 × 113 × 132 × 19 × 53 × 79 × 199) : (28 × 3 × 5 × 19)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 17 × 19 : 19 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539)/(28 : 28 × 39 : 3 × 53 : 5 × 113 × 132 × 19 : 19 × 53 × 79 × 199) =
(2(8 - 8) × 1 × 1 × 72 × 17 × 1 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539)/(2(8 - 8) × 3(9 - 1) × 5(3 - 1) × 113 × 132 × 1 × 53 × 79 × 199) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 17 × 1 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539)/(20 × 38 × 52 × 113 × 132 × 1 × 53 × 79 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 1 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539)/(1 × 38 × 52 × 113 × 132 × 1 × 53 × 79 × 199) =
(72 × 17 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539)/(38 × 52 × 113 × 132 × 53 × 79 × 199) =
(49 × 17 × 31 × 59 × 263 × 421 × 1.031 × 3.433 × 5.279 × 10.331 × 12.539)/(6.561 × 25 × 1.331 × 169 × 53 × 79 × 199) =
408.306.172.967.508.215.085.132.862.583/30.741.909.789.623.175
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
408.306.172.967.508.215.085.132.862.583 : 30.741.909.789.623.175 = 13.281.743.904.711 și restul = 5.190.211.335.585.158 ⇒
408.306.172.967.508.215.085.132.862.583 = 13.281.743.904.711 × 30.741.909.789.623.175 + 5.190.211.335.585.158 ⇒
408.306.172.967.508.215.085.132.862.583/30.741.909.789.623.175 =
(13.281.743.904.711 × 30.741.909.789.623.175 + 5.190.211.335.585.158)/30.741.909.789.623.175 =
(13.281.743.904.711 × 30.741.909.789.623.175)/30.741.909.789.623.175 + 5.190.211.335.585.158/30.741.909.789.623.175 =
13.281.743.904.711 + 5.190.211.335.585.158/30.741.909.789.623.175 =
13.281.743.904.711 5.190.211.335.585.158/30.741.909.789.623.175
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.281.743.904.711 + 5.190.211.335.585.158/30.741.909.789.623.175 =
13.281.743.904.711 + 5.190.211.335.585.158 : 30.741.909.789.623.175 ≈
13.281.743.904.711,168831779519 ≈
13.281.743.904.711,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.281.743.904.711,168831779519 =
13.281.743.904.711,168831779519 × 100/100 =
(13.281.743.904.711,168831779519 × 100)/100 =
1.328.174.390.471.116,883177951869/100 ≈
1.328.174.390.471.116,883177951869% ≈
1.328.174.390.471.116,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 434/199 × 421/220 × - 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × - 100.301/216 × 1.315/212 × - 10.299/169 × - 10.331/190 × - 10.310/75 = 408.306.172.967.508.215.085.132.862.583/30.741.909.789.623.175
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 434/199 × 421/220 × - 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × - 100.301/216 × 1.315/212 × - 10.299/169 × - 10.331/190 × - 10.310/75 = 13.281.743.904.711 5.190.211.335.585.158/30.741.909.789.623.175
Ca număr zecimal:
- 434/199 × 421/220 × - 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × - 100.301/216 × 1.315/212 × - 10.299/169 × - 10.331/190 × - 10.310/75 ≈ 13.281.743.904.711,17
Ca procentaj:
- 434/199 × 421/220 × - 476/237 × 100.312/198 × 472/198 × - 100.301/216 × 1.315/212 × - 10.299/169 × - 10.331/190 × - 10.310/75 ≈ 1.328.174.390.471.116,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.