- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 =
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 10.287/402 × 962.612/1.160 × 686/399
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 431/650
431/650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
650 = 2 × 52 × 13
CMMDC (431; 650) = 1
Fracția: 8.426/427
8.426/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.426 = 2 × 11 × 383
427 = 7 × 61
CMMDC (8.426; 427) = 1
Fracția: 6.468/401
6.468/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.468; 401) = 1
Fracția: 10.287/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.287 = 34 × 127
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (10.287; 402) = 3
10.287/402 =
(10.287 : 3)/(402 : 3) =
3.429/134
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.287/402 =
(34 × 127)/(2 × 3 × 67) =
((34 × 127) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(34 : 3 × 127)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(4 - 1) × 127)/(2 × 1 × 67) =
(33 × 127)/(2 × 1 × 67) =
3.429/134
Fracția: 962.612/1.160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.612 = 22 × 7 × 31 × 1.109
1.160 = 23 × 5 × 29
CMMDC (962.612; 1.160) = 22 = 4
962.612/1.160 =
(962.612 : 4)/(1.160 : 4) =
240.653/290
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.612/1.160 =
(22 × 7 × 31 × 1.109)/(23 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 31 × 1.109) : 22)/((23 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31 × 1.109)/(23 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 31 × 1.109)/(2(3 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 7 × 31 × 1.109)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 31 × 1.109)/(2 × 5 × 29) =
240.653/290
Fracția: 686/399
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (686; 399) = 7
686/399 =
(686 : 7)/(399 : 7) =
98/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
686/399 =
(2 × 73)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 73) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(2 × 73 : 7)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 7(3 - 1))/(3 × 1 × 19) =
(2 × 72)/(3 × 1 × 19) =
98/57
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 10.287/402 × 962.612/1.160 × 686/399 =
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 3.429/134 × 240.653/290 × 98/57
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
431/650 × 8.426/427 × 6.468/401 × 3.429/134 × 240.653/290 × 98/57 =
(431 × 8.426 × 6.468 × 3.429 × 240.653 × 98) / (650 × 427 × 401 × 134 × 290 × 57) =
(431 × 2 × 11 × 383 × 22 × 3 × 72 × 11 × 33 × 127 × 7 × 31 × 1.109 × 2 × 72) / (2 × 52 × 13 × 7 × 61 × 401 × 2 × 67 × 2 × 5 × 29 × 3 × 19) =
(24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109; 23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) = 23 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109) / (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
((24 × 34 × 75 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) : (23 × 3 × 7)) =
(24 : 23 × 34 : 3 × 75 : 7 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 7(5 - 1) × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(21 × 33 × 74 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(20 × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2 × 33 × 74 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2 × 33 × 74 × 112 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(53 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
(2 × 27 × 2.401 × 121 × 31 × 127 × 383 × 431 × 1.109)/(125 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 401) =
11.306.919.371.368.935.006/1.467.418.447.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.306.919.371.368.935.006 : 1.467.418.447.625 = 7.705.313 și restul = 930.444.203.381 ⇒
11.306.919.371.368.935.006 = 7.705.313 × 1.467.418.447.625 + 930.444.203.381 ⇒
11.306.919.371.368.935.006/1.467.418.447.625 =
(7.705.313 × 1.467.418.447.625 + 930.444.203.381)/1.467.418.447.625 =
(7.705.313 × 1.467.418.447.625)/1.467.418.447.625 + 930.444.203.381/1.467.418.447.625 =
7.705.313 + 930.444.203.381/1.467.418.447.625 =
7.705.313 930.444.203.381/1.467.418.447.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.705.313 + 930.444.203.381/1.467.418.447.625 =
7.705.313 + 930.444.203.381 : 1.467.418.447.625 ≈
7.705.313,63406876538 ≈
7.705.313,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.705.313,63406876538 =
7.705.313,63406876538 × 100/100 =
(7.705.313,63406876538 × 100)/100 =
770.531.363,406876537971/100 ≈
770.531.363,406876537971% ≈
770.531.363,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 = 11.306.919.371.368.935.006/1.467.418.447.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 = 7.705.313 930.444.203.381/1.467.418.447.625
Ca număr zecimal:
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 ≈ 7.705.313,63
Ca procentaj:
- 431/650 × 8.426/427 × - 6.468/401 × - 10.287/402 × - 962.612/1.160 × 686/399 ≈ 770.531.363,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.