- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 =
431/202 × 474/204 × 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × 10.323/183 × 10.336/211 × 10.328/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 431/202
431/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (431; 202) = 1
Fracția: 474/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (474; 204) = 2 × 3 = 6
474/204 =
(474 : 6)/(204 : 6) =
79/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/204 =
(2 × 3 × 79)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 1 × 17) =
79/34
Fracția: 448/183
448/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
183 = 3 × 61
CMMDC (448; 183) = 1
Fracția: 100.320/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (100.320; 210) = 2 × 3 × 5 = 30
100.320/210 =
(100.320 : 30)/(210 : 30) =
3.344/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.320/210 =
(25 × 3 × 5 × 11 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 19) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 1 × 1 × 7) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 1 × 1 × 7) =
3.344/7
Fracția: 454/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
454 = 2 × 227
214 = 2 × 107
CMMDC (454; 214) = 2
454/214 =
(454 : 2)/(214 : 2) =
227/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
454/214 =
(2 × 227)/(2 × 107) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 227)/(1 × 107) =
227/107
Fracția: 100.316/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.316 = 22 × 31 × 809
200 = 23 × 52
CMMDC (100.316; 200) = 22 = 4
100.316/200 =
(100.316 : 4)/(200 : 4) =
25.079/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.316/200 =
(22 × 31 × 809)/(23 × 52) =
((22 × 31 × 809) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 809)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 31 × 809)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 31 × 809)/(21 × 52) =
(1 × 31 × 809)/(2 × 52) =
25.079/50
Fracția: 1.318/215
1.318/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.318 = 2 × 659
215 = 5 × 43
CMMDC (1.318; 215) = 1
Fracția: 10.323/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
183 = 3 × 61
CMMDC (10.323; 183) = 3
10.323/183 =
(10.323 : 3)/(183 : 3) =
3.441/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.323/183 =
(32 × 31 × 37)/(3 × 61) =
((32 × 31 × 37) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 31 × 37)/(3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 31 × 37)/(1 × 61) =
(31 × 31 × 37)/(1 × 61) =
(3 × 31 × 37)/(1 × 61) =
3.441/61
Fracția: 10.336/211
10.336/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.336; 211) = 1
Fracția: 10.328/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.328 = 23 × 1.291
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.328; 210) = 2
10.328/210 =
(10.328 : 2)/(210 : 2) =
5.164/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.328/210 =
(23 × 1.291)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 1.291)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.164/105
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
431/202 × 474/204 × 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × 10.323/183 × 10.336/211 × 10.328/210 =
431/202 × 79/34 × 448/183 × 3.344/7 × 227/107 × 25.079/50 × 1.318/215 × 3.441/61 × 10.336/211 × 5.164/105
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
431/202 × 79/34 × 448/183 × 3.344/7 × 227/107 × 25.079/50 × 1.318/215 × 3.441/61 × 10.336/211 × 5.164/105 =
(431 × 79 × 448 × 3.344 × 227 × 25.079 × 1.318 × 3.441 × 10.336 × 5.164) / (202 × 34 × 183 × 7 × 107 × 50 × 215 × 61 × 211 × 105) =
(431 × 79 × 26 × 7 × 24 × 11 × 19 × 227 × 31 × 809 × 2 × 659 × 3 × 31 × 37 × 25 × 17 × 19 × 22 × 1.291) / (2 × 101 × 2 × 17 × 3 × 61 × 7 × 107 × 2 × 52 × 5 × 43 × 61 × 211 × 3 × 5 × 7) =
(218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291) / (23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291; 23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) = 23 × 3 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291) / (23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
((218 × 3 × 7 × 11 × 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
(218 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(23 : 23 × 32 : 3 × 54 × 72 : 7 × 17 : 17 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(2(18 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(215 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(20 × 3 × 54 × 7 × 1 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(215 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(1 × 3 × 54 × 7 × 1 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(215 × 11 × 192 × 312 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(3 × 54 × 7 × 43 × 612 × 101 × 107 × 211) =
(32.768 × 11 × 361 × 961 × 37 × 79 × 227 × 431 × 659 × 809 × 1.291)/(3 × 625 × 7 × 43 × 3.721 × 101 × 107 × 211) =
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968/4.788.671.485.906.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968 : 4.788.671.485.906.875 = 5.139.848.125.163 și restul = 2.348.998.636.032.343 ⇒
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968 = 5.139.848.125.163 × 4.788.671.485.906.875 + 2.348.998.636.032.343 ⇒
24.613.044.158.862.317.844.198.227.968/4.788.671.485.906.875 =
(5.139.848.125.163 × 4.788.671.485.906.875 + 2.348.998.636.032.343)/4.788.671.485.906.875 =
(5.139.848.125.163 × 4.788.671.485.906.875)/4.788.671.485.906.875 + 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875 =
5.139.848.125.163 + 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875 =
5.139.848.125.163 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.139.848.125.163 + 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875 =
5.139.848.125.163 + 2.348.998.636.032.343 : 4.788.671.485.906.875 ≈
5.139.848.125.163,4905324249 ≈
5.139.848.125.163,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.139.848.125.163,4905324249 =
5.139.848.125.163,4905324249 × 100/100 =
(5.139.848.125.163,4905324249 × 100)/100 =
513.984.812.516.349,05324249002/100 ≈
513.984.812.516.349,05324249002% ≈
513.984.812.516.349,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 = 24.613.044.158.862.317.844.198.227.968/4.788.671.485.906.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 = 5.139.848.125.163 2.348.998.636.032.343/4.788.671.485.906.875
Ca număr zecimal:
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 ≈ 5.139.848.125.163,49
Ca procentaj:
- 431/202 × 474/204 × - 448/183 × 100.320/210 × 454/214 × 100.316/200 × 1.318/215 × - 10.323/183 × 10.336/211 × - 10.328/210 ≈ 513.984.812.516.349,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.