- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 =
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 380/162 × 100.234/166 × 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × 10.244/145
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 431/163
431/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (431; 163) = 1
Fracția: 371/160
371/160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
160 = 25 × 5
CMMDC (371; 160) = 1
Fracția: 352/131
352/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (352; 131) = 1
Fracția: 100.241/146
100.241/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.241 = 59 × 1.699
146 = 2 × 73
CMMDC (100.241; 146) = 1
Fracția: 380/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
162 = 2 × 34
CMMDC (380; 162) = 2
380/162 =
(380 : 2)/(162 : 2) =
190/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/162 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 34) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 34) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 34) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 34) =
190/81
Fracția: 100.234/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
166 = 2 × 83
CMMDC (100.234; 166) = 2
100.234/166 =
(100.234 : 2)/(166 : 2) =
50.117/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.234/166 =
(2 × 23 × 2.179)/(2 × 83) =
((2 × 23 × 2.179) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 2.179)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 23 × 2.179)/(1 × 83) =
50.117/83
Fracția: 1.236/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.236 = 22 × 3 × 103
158 = 2 × 79
CMMDC (1.236; 158) = 2
1.236/158 =
(1.236 : 2)/(158 : 2) =
618/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.236/158 =
(22 × 3 × 103)/(2 × 79) =
((22 × 3 × 103) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 3 × 103)/(1 × 79) =
(21 × 3 × 103)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 103)/(1 × 79) =
618/79
Fracția: 10.245/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.245 = 3 × 5 × 683
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.245; 170) = 5
10.245/170 =
(10.245 : 5)/(170 : 5) =
2.049/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.245/170 =
(3 × 5 × 683)/(2 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 683) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 683)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 683)/(2 × 1 × 17) =
2.049/34
Fracția: 10.228/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.228 = 22 × 2.557
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (10.228; 168) = 22 = 4
10.228/168 =
(10.228 : 4)/(168 : 4) =
2.557/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.228/168 =
(22 × 2.557)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 2.557) : 22)/((23 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(23 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(3 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.557)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 2.557)/(2 × 3 × 7) =
2.557/42
Fracția: 10.244/145
10.244/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.244 = 22 × 13 × 197
145 = 5 × 29
CMMDC (10.244; 145) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 380/162 × 100.234/166 × 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × 10.244/145 =
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 190/81 × 50.117/83 × 618/79 × 2.049/34 × 2.557/42 × 10.244/145
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
431/163 × 371/160 × 352/131 × 100.241/146 × 190/81 × 50.117/83 × 618/79 × 2.049/34 × 2.557/42 × 10.244/145 =
(431 × 371 × 352 × 100.241 × 190 × 50.117 × 618 × 2.049 × 2.557 × 10.244) / (163 × 160 × 131 × 146 × 81 × 83 × 79 × 34 × 42 × 145) =
(431 × 7 × 53 × 25 × 11 × 59 × 1.699 × 2 × 5 × 19 × 23 × 2.179 × 2 × 3 × 103 × 3 × 683 × 2.557 × 22 × 13 × 197) / (163 × 25 × 5 × 131 × 2 × 73 × 34 × 83 × 79 × 2 × 17 × 2 × 3 × 7 × 5 × 29) =
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557) / (28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557; 28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) = 28 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557) / (28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
(29 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(28 : 28 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(2(8 - 8) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(20 × 33 × 5 × 1 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(1 × 33 × 5 × 1 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(33 × 5 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
(2 × 11 × 13 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 197 × 431 × 683 × 1.699 × 2.179 × 2.557)/(27 × 5 × 17 × 29 × 73 × 79 × 83 × 131 × 163) =
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694/680.248.560.802.815
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694 : 680.248.560.802.815 = 32.485.569.264.367 și restul = 58.917.361.824.589 ⇒
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694 = 32.485.569.264.367 × 680.248.560.802.815 + 58.917.361.824.589 ⇒
22.098.261.738.945.872.267.854.617.694/680.248.560.802.815 =
(32.485.569.264.367 × 680.248.560.802.815 + 58.917.361.824.589)/680.248.560.802.815 =
(32.485.569.264.367 × 680.248.560.802.815)/680.248.560.802.815 + 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815 =
32.485.569.264.367 + 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815 =
32.485.569.264.367 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
32.485.569.264.367 + 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815 =
32.485.569.264.367 + 58.917.361.824.589 : 680.248.560.802.815 ≈
32.485.569.264.367,086611519994 ≈
32.485.569.264.367,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
32.485.569.264.367,086611519994 =
32.485.569.264.367,086611519994 × 100/100 =
(32.485.569.264.367,086611519994 × 100)/100 =
3.248.556.926.436.708,66115199936/100 ≈
3.248.556.926.436.708,66115199936% ≈
3.248.556.926.436.708,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 = 22.098.261.738.945.872.267.854.617.694/680.248.560.802.815
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 = 32.485.569.264.367 58.917.361.824.589/680.248.560.802.815
Ca număr zecimal:
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 ≈ 32.485.569.264.367,09
Ca procentaj:
- 431/163 × 371/160 × - 352/131 × - 100.241/146 × - 380/162 × 100.234/166 × - 1.236/158 × 10.245/170 × 10.228/168 × - 10.244/145 ≈ 3.248.556.926.436.708,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.