- 430/645 × - 8.412/420 × - 6.474/397 × - 10.266/394 × - 962.582/1.165 × - 686/375 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 430/645 × - 8.412/420 × - 6.474/397 × - 10.266/394 × - 962.582/1.165 × - 686/375 =
430/645 × 8.412/420 × 6.474/397 × 10.266/394 × 962.582/1.165 × 686/375
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 430/645
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (430; 645) = 5 × 43 = 215
430/645 =
(430 : 215)/(645 : 215) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
430/645 =
(2 × 5 × 43)/(3 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 43) : (5 × 43))/((3 × 5 × 43) : (5 × 43)) =
(2 × 5 : 5 × 43 : 43)/(3 × 5 : 5 × 43 : 43) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Fracția: 8.412/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.412 = 22 × 3 × 701
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (8.412; 420) = 22 × 3 = 12
8.412/420 =
(8.412 : 12)/(420 : 12) =
701/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.412/420 =
(22 × 3 × 701)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 701) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 701)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 701)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 1 × 701)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 701)/(1 × 1 × 5 × 7) =
701/35
Fracția: 6.474/397
6.474/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.474 = 2 × 3 × 13 × 83
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.474; 397) = 1
Fracția: 10.266/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
394 = 2 × 197
CMMDC (10.266; 394) = 2
10.266/394 =
(10.266 : 2)/(394 : 2) =
5.133/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.266/394 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(2 × 197) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(1 × 197) =
5.133/197
Fracția: 962.582/1.165
962.582/1.165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.582 = 2 × 211 × 2.281
1.165 = 5 × 233
CMMDC (962.582; 1.165) = 1
Fracția: 686/375
686/375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
375 = 3 × 53
CMMDC (686; 375) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
430/645 × 8.412/420 × 6.474/397 × 10.266/394 × 962.582/1.165 × 686/375 =
2/3 × 701/35 × 6.474/397 × 5.133/197 × 962.582/1.165 × 686/375
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
2/3 × 701/35 × 6.474/397 × 5.133/197 × 962.582/1.165 × 686/375 =
(2 × 701 × 6.474 × 5.133 × 962.582 × 686) / (3 × 35 × 397 × 197 × 1.165 × 375) =
(2 × 701 × 2 × 3 × 13 × 83 × 3 × 29 × 59 × 2 × 211 × 2.281 × 2 × 73) / (3 × 5 × 7 × 397 × 197 × 5 × 233 × 3 × 53) =
(24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281) / (32 × 55 × 7 × 197 × 233 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281; 32 × 55 × 7 × 197 × 233 × 397) = 32 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281) / (32 × 55 × 7 × 197 × 233 × 397) =
((24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281) : (32 × 7)) / ((32 × 55 × 7 × 197 × 233 × 397) : (32 × 7)) =
(24 × 32 : 32 × 73 : 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281)/(32 : 32 × 55 × 7 : 7 × 197 × 233 × 397) =
(24 × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281)/(3(2 - 2) × 55 × 1 × 197 × 233 × 397) =
(24 × 30 × 72 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281)/(30 × 55 × 1 × 197 × 233 × 397) =
(24 × 1 × 72 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281)/(1 × 55 × 1 × 197 × 233 × 397) =
(24 × 72 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281)/(55 × 197 × 233 × 397) =
(16 × 49 × 13 × 29 × 59 × 83 × 211 × 701 × 2.281)/(3.125 × 197 × 233 × 397) =
488.329.853.776.391.536/56.945.928.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
488.329.853.776.391.536 : 56.945.928.125 = 8.575.325 și restul = 12.677.875.911 ⇒
488.329.853.776.391.536 = 8.575.325 × 56.945.928.125 + 12.677.875.911 ⇒
488.329.853.776.391.536/56.945.928.125 =
(8.575.325 × 56.945.928.125 + 12.677.875.911)/56.945.928.125 =
(8.575.325 × 56.945.928.125)/56.945.928.125 + 12.677.875.911/56.945.928.125 =
8.575.325 + 12.677.875.911/56.945.928.125 =
8.575.325 12.677.875.911/56.945.928.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.575.325 + 12.677.875.911/56.945.928.125 =
8.575.325 + 12.677.875.911 : 56.945.928.125 ≈
8.575.325,222630069057 ≈
8.575.325,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.575.325,222630069057 =
8.575.325,222630069057 × 100/100 =
(8.575.325,222630069057 × 100)/100 =
857.532.522,263006905729/100 ≈
857.532.522,263006905729% ≈
857.532.522,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 430/645 × - 8.412/420 × - 6.474/397 × - 10.266/394 × - 962.582/1.165 × - 686/375 = 488.329.853.776.391.536/56.945.928.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 430/645 × - 8.412/420 × - 6.474/397 × - 10.266/394 × - 962.582/1.165 × - 686/375 = 8.575.325 12.677.875.911/56.945.928.125
Ca număr zecimal:
- 430/645 × - 8.412/420 × - 6.474/397 × - 10.266/394 × - 962.582/1.165 × - 686/375 ≈ 8.575.325,22
Ca procentaj:
- 430/645 × - 8.412/420 × - 6.474/397 × - 10.266/394 × - 962.582/1.165 × - 686/375 ≈ 857.532.522,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.