- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × - 100.218/168 × - 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × - 100.218/168 × - 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 =
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × 100.218/168 × 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 429/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (429; 156) = 3 × 13 = 39
429/156 =
(429 : 39)/(156 : 39) =
11/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
429/156 =
(3 × 11 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 11 × 13) : (3 × 13))/((22 × 3 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 11 × 13 : 13)/(22 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(22 × 1 × 1) =
11/4
Fracția: 340/143
340/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
143 = 11 × 13
CMMDC (340; 143) = 1
Fracția: 328/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (328; 132) = 22 = 4
328/132 =
(328 : 4)/(132 : 4) =
82/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/132 =
(23 × 41)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(21 × 41)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 41)/(1 × 3 × 11) =
82/33
Fracția: 100.228/137
100.228/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.228 = 22 × 25.057
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.228; 137) = 1
Fracția: 354/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (354; 156) = 2 × 3 = 6
354/156 =
(354 : 6)/(156 : 6) =
59/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/156 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 1 × 13) =
59/26
Fracția: 100.218/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (100.218; 168) = 2 × 3 = 6
100.218/168 =
(100.218 : 6)/(168 : 6) =
16.703/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.218/168 =
(2 × 3 × 16.703)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 16.703) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.703)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 16.703)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 16.703)/(22 × 1 × 7) =
16.703/28
Fracția: 1.229/148
1.229/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (1.229; 148) = 1
Fracția: 10.236/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.236 = 22 × 3 × 853
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (10.236; 150) = 2 × 3 = 6
10.236/150 =
(10.236 : 6)/(150 : 6) =
1.706/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.236/150 =
(22 × 3 × 853)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 853) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 853)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 1 × 853)/(1 × 1 × 52) =
(2 × 1 × 853)/(1 × 1 × 52) =
1.706/25
Fracția: 10.215/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
159 = 3 × 53
CMMDC (10.215; 159) = 3
10.215/159 =
(10.215 : 3)/(159 : 3) =
3.405/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.215/159 =
(32 × 5 × 227)/(3 × 53) =
((32 × 5 × 227) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 227)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 5 × 227)/(1 × 53) =
(31 × 5 × 227)/(1 × 53) =
(3 × 5 × 227)/(1 × 53) =
3.405/53
Fracția: 10.220/125
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
125 = 53
CMMDC (10.220; 125) = 5
10.220/125 =
(10.220 : 5)/(125 : 5) =
2.044/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.220/125 =
(22 × 5 × 7 × 73)/53 =
((22 × 5 × 7 × 73) : 5)/(53 : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(53 : 5) =
(22 × 1 × 7 × 73)/5(3 - 1) =
(22 × 1 × 7 × 73)/52 =
2.044/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × 100.218/168 × 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 =
- 11/4 × 340/143 × 82/33 × 100.228/137 × 59/26 × 16.703/28 × 1.229/148 × 1.706/25 × 3.405/53 × 2.044/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 11/4 × 340/143 × 82/33 × 100.228/137 × 59/26 × 16.703/28 × 1.229/148 × 1.706/25 × 3.405/53 × 2.044/25 =
- (11 × 340 × 82 × 100.228 × 59 × 16.703 × 1.229 × 1.706 × 3.405 × 2.044) / (4 × 143 × 33 × 137 × 26 × 28 × 148 × 25 × 53 × 25) =
- (11 × 22 × 5 × 17 × 2 × 41 × 22 × 25.057 × 59 × 16.703 × 1.229 × 2 × 853 × 3 × 5 × 227 × 22 × 7 × 73) / (22 × 11 × 13 × 3 × 11 × 137 × 2 × 13 × 22 × 7 × 22 × 37 × 52 × 53 × 52) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057) / (27 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 53 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057; 27 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 53 × 137) = 27 × 3 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057) / (27 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 53 × 137) =
- ((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057) : (27 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 37 × 53 × 137) : (27 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
- (28 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057)/(27 : 27 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 37 × 53 × 137) =
- (2(8 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057)/(2(7 - 7) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 37 × 53 × 137) =
- (21 × 1 × 50 × 1 × 1 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057)/(20 × 1 × 52 × 1 × 111 × 132 × 37 × 53 × 137) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 132 × 37 × 53 × 137) =
- (2 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057)/(52 × 11 × 132 × 37 × 53 × 137) =
- (2 × 17 × 41 × 59 × 73 × 227 × 853 × 1.229 × 16.703 × 25.057)/(25 × 11 × 169 × 37 × 53 × 137) =
- 597.981.806.528.877.284.857.982/12.485.834.075
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 597.981.806.528.877.284.857.982 : 12.485.834.075 = - 47.892.820.210.241 și restul = - 1.543.095.907 ⇒
- 597.981.806.528.877.284.857.982 = - 47.892.820.210.241 × 12.485.834.075 - 1.543.095.907 ⇒
- 597.981.806.528.877.284.857.982/12.485.834.075 =
( - 47.892.820.210.241 × 12.485.834.075 - 1.543.095.907)/12.485.834.075 =
( - 47.892.820.210.241 × 12.485.834.075)/12.485.834.075 - 1.543.095.907/12.485.834.075 =
- 47.892.820.210.241 - 1.543.095.907/12.485.834.075 =
- 47.892.820.210.241 1.543.095.907/12.485.834.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 47.892.820.210.241 - 1.543.095.907/12.485.834.075 =
- 47.892.820.210.241 - 1.543.095.907 : 12.485.834.075 ≈
- 47.892.820.210.241,123587731323 ≈
- 47.892.820.210.241,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 47.892.820.210.241,123587731323 =
- 47.892.820.210.241,123587731323 × 100/100 =
( - 47.892.820.210.241,123587731323 × 100)/100 =
- 4.789.282.021.024.112,358773132263/100 ≈
- 4.789.282.021.024.112,358773132263% ≈
- 4.789.282.021.024.112,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × - 100.218/168 × - 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 = - 597.981.806.528.877.284.857.982/12.485.834.075
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × - 100.218/168 × - 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 = - 47.892.820.210.241 1.543.095.907/12.485.834.075
Ca număr zecimal:
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × - 100.218/168 × - 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 ≈ - 47.892.820.210.241,12
Ca procentaj:
- 429/156 × 340/143 × 328/132 × 100.228/137 × 354/156 × - 100.218/168 × - 1.229/148 × 10.236/150 × 10.215/159 × 10.220/125 ≈ - 4.789.282.021.024.112,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.