- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 =
428/170 × 387/168 × 395/173 × 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 428/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (428; 170) = 2
428/170 =
(428 : 2)/(170 : 2) =
214/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
428/170 =
(22 × 107)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 107)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 107)/(1 × 5 × 17) =
214/85
Fracția: 387/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (387; 168) = 3
387/168 =
(387 : 3)/(168 : 3) =
129/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/168 =
(32 × 43)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 43) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 43)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 43)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 43)/(23 × 1 × 7) =
129/56
Fracția: 395/173
395/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (395; 173) = 1
Fracția: 100.290/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
160 = 25 × 5
CMMDC (100.290; 160) = 2 × 5 = 10
100.290/160 =
(100.290 : 10)/(160 : 10) =
10.029/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.290/160 =
(2 × 3 × 5 × 3.343)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 3.343) : (2 × 5))/((25 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 3.343)/(25 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 3.343)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 3.343)/(24 × 1) =
10.029/16
Fracția: 416/165
416/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
416 = 25 × 13
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (416; 165) = 1
Fracția: 100.259/161
100.259/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.259 = 107 × 937
161 = 7 × 23
CMMDC (100.259; 161) = 1
Fracția: 1.270/183
1.270/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
183 = 3 × 61
CMMDC (1.270; 183) = 1
Fracția: 10.262/205
10.262/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.262 = 2 × 7 × 733
205 = 5 × 41
CMMDC (10.262; 205) = 1
Fracția: 10.268/171
10.268/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.268 = 22 × 17 × 151
171 = 32 × 19
CMMDC (10.268; 171) = 1
Fracția: 10.264/191
10.264/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.264 = 23 × 1.283
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.264; 191) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
428/170 × 387/168 × 395/173 × 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191 =
214/85 × 129/56 × 395/173 × 10.029/16 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
214/85 × 129/56 × 395/173 × 10.029/16 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × 10.264/191 =
(214 × 129 × 395 × 10.029 × 416 × 100.259 × 1.270 × 10.262 × 10.268 × 10.264) / (85 × 56 × 173 × 16 × 165 × 161 × 183 × 205 × 171 × 191) =
(2 × 107 × 3 × 43 × 5 × 79 × 3 × 3.343 × 25 × 13 × 107 × 937 × 2 × 5 × 127 × 2 × 7 × 733 × 22 × 17 × 151 × 23 × 1.283) / (5 × 17 × 23 × 7 × 173 × 24 × 3 × 5 × 11 × 7 × 23 × 3 × 61 × 5 × 41 × 32 × 19 × 191) =
(213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343) / (27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343; 27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) = 27 × 32 × 52 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343) / (27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
((213 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343) : (27 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((27 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) : (27 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(213 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(27 : 27 × 34 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(26 × 13 × 43 × 79 × 1072 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
(64 × 13 × 43 × 79 × 11.449 × 127 × 151 × 733 × 937 × 1.283 × 3.343)/(9 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 61 × 173 × 191) =
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008/125.134.723.413.315
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008 : 125.134.723.413.315 = 14.608.171.446.587 și restul = 95.245.616.017.103 ⇒
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008 = 14.608.171.446.587 × 125.134.723.413.315 + 95.245.616.017.103 ⇒
1.827.989.493.543.045.167.463.123.008/125.134.723.413.315 =
(14.608.171.446.587 × 125.134.723.413.315 + 95.245.616.017.103)/125.134.723.413.315 =
(14.608.171.446.587 × 125.134.723.413.315)/125.134.723.413.315 + 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315 =
14.608.171.446.587 + 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315 =
14.608.171.446.587 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.608.171.446.587 + 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315 =
14.608.171.446.587 + 95.245.616.017.103 : 125.134.723.413.315 ≈
14.608.171.446.587,761144576174 ≈
14.608.171.446.587,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.608.171.446.587,761144576174 =
14.608.171.446.587,761144576174 × 100/100 =
(14.608.171.446.587,761144576174 × 100)/100 =
1.460.817.144.658.776,11445761742/100 ≈
1.460.817.144.658.776,11445761742% ≈
1.460.817.144.658.776,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 = 1.827.989.493.543.045.167.463.123.008/125.134.723.413.315
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 = 14.608.171.446.587 95.245.616.017.103/125.134.723.413.315
Ca număr zecimal:
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 ≈ 14.608.171.446.587,76
Ca procentaj:
- 428/170 × 387/168 × - 395/173 × - 100.290/160 × 416/165 × 100.259/161 × 1.270/183 × 10.262/205 × 10.268/171 × - 10.264/191 ≈ 1.460.817.144.658.776,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.