- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 =
428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 428/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (428; 150) = 2
428/150 =
(428 : 2)/(150 : 2) =
214/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
428/150 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 52) =
214/75
Fracția: 343/146
343/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
146 = 2 × 73
CMMDC (343; 146) = 1
Fracția: 338/119
338/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
119 = 7 × 17
CMMDC (338; 119) = 1
Fracția: 100.225/143
100.225/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.225 = 52 × 19 × 211
143 = 11 × 13
CMMDC (100.225; 143) = 1
Fracția: 362/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
152 = 23 × 19
CMMDC (362; 152) = 2
362/152 =
(362 : 2)/(152 : 2) =
181/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/152 =
(2 × 181)/(23 × 19) =
((2 × 181) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 181)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 181)/(22 × 19) =
181/76
Fracția: 100.224/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.224 = 27 × 33 × 29
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (100.224; 168) = 23 × 3 = 24
100.224/168 =
(100.224 : 24)/(168 : 24) =
4.176/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.224/168 =
(27 × 33 × 29)/(23 × 3 × 7) =
((27 × 33 × 29) : (23 × 3))/((23 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(27 : 23 × 33 : 3 × 29)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 29)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(24 × 32 × 29)/(20 × 1 × 7) =
(24 × 32 × 29)/(1 × 1 × 7) =
4.176/7
Fracția: 1.224/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.224 = 23 × 32 × 17
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (1.224; 150) = 2 × 3 = 6
1.224/150 =
(1.224 : 6)/(150 : 6) =
204/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.224/150 =
(23 × 32 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 1 × 52) =
204/25
Fracția: 10.232/159
10.232/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.232 = 23 × 1.279
159 = 3 × 53
CMMDC (10.232; 159) = 1
Fracția: 10.214/157
10.214/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.214 = 2 × 5.107
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.214; 157) = 1
Fracția: 10.231/133
10.231/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
133 = 7 × 19
CMMDC (10.231; 133) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133 =
214/75 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 181/76 × 4.176/7 × 204/25 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
214/75 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × 181/76 × 4.176/7 × 204/25 × 10.232/159 × 10.214/157 × 10.231/133 =
(214 × 343 × 338 × 100.225 × 181 × 4.176 × 204 × 10.232 × 10.214 × 10.231) / (75 × 146 × 119 × 143 × 76 × 7 × 25 × 159 × 157 × 133) =
(2 × 107 × 73 × 2 × 132 × 52 × 19 × 211 × 181 × 24 × 32 × 29 × 22 × 3 × 17 × 23 × 1.279 × 2 × 5.107 × 13 × 787) / (3 × 52 × 2 × 73 × 7 × 17 × 11 × 13 × 22 × 19 × 7 × 52 × 3 × 53 × 157 × 7 × 19) =
(212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107) / (23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107; 23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157) = 23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107) / (23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157) =
((212 × 33 × 52 × 73 × 133 × 17 × 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107) : (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19)) / ((23 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 73 × 157) : (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19)) =
(212 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 133 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 53 × 73 × 157) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 53 × 73 × 157) =
(29 × 31 × 50 × 70 × 132 × 1 × 1 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(20 × 30 × 52 × 70 × 11 × 1 × 1 × 191 × 53 × 73 × 157) =
(29 × 3 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 53 × 73 × 157) =
(29 × 3 × 132 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(52 × 11 × 19 × 53 × 73 × 157) =
(512 × 3 × 169 × 29 × 107 × 181 × 211 × 787 × 1.279 × 5.107)/(25 × 11 × 19 × 53 × 73 × 157) =
158.136.404.719.606.029.629.952/3.173.837.425
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
158.136.404.719.606.029.629.952 : 3.173.837.425 = 49.824.985.827.560 și restul = 1.505.196.952 ⇒
158.136.404.719.606.029.629.952 = 49.824.985.827.560 × 3.173.837.425 + 1.505.196.952 ⇒
158.136.404.719.606.029.629.952/3.173.837.425 =
(49.824.985.827.560 × 3.173.837.425 + 1.505.196.952)/3.173.837.425 =
(49.824.985.827.560 × 3.173.837.425)/3.173.837.425 + 1.505.196.952/3.173.837.425 =
49.824.985.827.560 + 1.505.196.952/3.173.837.425 =
49.824.985.827.560 1.505.196.952/3.173.837.425
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
49.824.985.827.560 + 1.505.196.952/3.173.837.425 =
49.824.985.827.560 + 1.505.196.952 : 3.173.837.425 ≈
49.824.985.827.560,474251434602 ≈
49.824.985.827.560,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
49.824.985.827.560,474251434602 =
49.824.985.827.560,474251434602 × 100/100 =
(49.824.985.827.560,474251434602 × 100)/100 =
4.982.498.582.756.047,425143460207/100 ≈
4.982.498.582.756.047,425143460207% ≈
4.982.498.582.756.047,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 = 158.136.404.719.606.029.629.952/3.173.837.425
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 = 49.824.985.827.560 1.505.196.952/3.173.837.425
Ca număr zecimal:
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 ≈ 49.824.985.827.560,47
Ca procentaj:
- 428/150 × 343/146 × 338/119 × 100.225/143 × - 362/152 × 100.224/168 × 1.224/150 × 10.232/159 × - 10.214/157 × - 10.231/133 ≈ 4.982.498.582.756.047,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.