- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 =
427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × 100.221/168 × 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × 10.234/128
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 427/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
427 = 7 × 61
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (427; 154) = 7
427/154 =
(427 : 7)/(154 : 7) =
61/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
427/154 =
(7 × 61)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 61) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 61)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 11) =
61/22
Fracția: 345/148
345/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
148 = 22 × 37
CMMDC (345; 148) = 1
Fracția: 338/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
122 = 2 × 61
CMMDC (338; 122) = 2
338/122 =
(338 : 2)/(122 : 2) =
169/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/122 =
(2 × 132)/(2 × 61) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 132)/(1 × 61) =
169/61
Fracția: 100.223/141
100.223/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.223 = 31 × 53 × 61
141 = 3 × 47
CMMDC (100.223; 141) = 1
Fracția: 363/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (363; 154) = 11
363/154 =
(363 : 11)/(154 : 11) =
33/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
363/154 =
(3 × 112)/(2 × 7 × 11) =
((3 × 112) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1))/(2 × 7 × 1) =
(3 × 111)/(2 × 7 × 1) =
(3 × 11)/(2 × 7 × 1) =
33/14
Fracția: 100.221/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.221 = 3 × 11 × 3.037
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (100.221; 168) = 3
100.221/168 =
(100.221 : 3)/(168 : 3) =
33.407/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.221/168 =
(3 × 11 × 3.037)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 11 × 3.037) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 3.037)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 3.037)/(23 × 1 × 7) =
33.407/56
Fracția: 1.222/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
148 = 22 × 37
CMMDC (1.222; 148) = 2
1.222/148 =
(1.222 : 2)/(148 : 2) =
611/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.222/148 =
(2 × 13 × 47)/(22 × 37) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 13 × 47)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 13 × 47)/(21 × 37) =
(1 × 13 × 47)/(2 × 37) =
611/74
Fracția: 10.233/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.233 = 33 × 379
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (10.233; 156) = 3
10.233/156 =
(10.233 : 3)/(156 : 3) =
3.411/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.233/156 =
(33 × 379)/(22 × 3 × 13) =
((33 × 379) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 379)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 379)/(22 × 1 × 13) =
(32 × 379)/(22 × 1 × 13) =
3.411/52
Fracția: 10.218/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
159 = 3 × 53
CMMDC (10.218; 159) = 3
10.218/159 =
(10.218 : 3)/(159 : 3) =
3.406/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.218/159 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 13 × 131) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 131)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 13 × 131)/(1 × 53) =
3.406/53
Fracția: 10.234/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
128 = 27
CMMDC (10.234; 128) = 2
10.234/128 =
(10.234 : 2)/(128 : 2) =
5.117/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/128 =
(2 × 7 × 17 × 43)/27 =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(27 : 2) =
(1 × 7 × 17 × 43)/2(7 - 1) =
(1 × 7 × 17 × 43)/26 =
5.117/64
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × 100.221/168 × 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × 10.234/128 =
61/22 × 345/148 × 169/61 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 61/22 × 169/61 = 169/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
61/22 × 345/148 × 169/61 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64 =
169/22 × 345/148 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 169/22
169/22 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
169 = 132
22 = 2 × 11
CMMDC (169; 22) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/22 × 345/148 × 100.223/141 × 33/14 × 33.407/56 × 611/74 × 3.411/52 × 3.406/53 × 5.117/64 =
(169 × 345 × 100.223 × 33 × 33.407 × 611 × 3.411 × 3.406 × 5.117) / (22 × 148 × 141 × 14 × 56 × 74 × 52 × 53 × 64) =
(132 × 3 × 5 × 23 × 31 × 53 × 61 × 3 × 11 × 11 × 3.037 × 13 × 47 × 32 × 379 × 2 × 13 × 131 × 7 × 17 × 43) / (2 × 11 × 22 × 37 × 3 × 47 × 2 × 7 × 23 × 7 × 2 × 37 × 22 × 13 × 53 × 26) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037) / (216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037; 216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53) = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037) / (216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 112 × 134 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037) : (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53)) / ((216 × 3 × 72 × 11 × 13 × 372 × 47 × 53) : (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 53)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 134 : 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 : 47 × 53 : 53 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(216 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 372 × 47 : 47 × 53 : 53) =
(1 × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 13(4 - 1) × 17 × 23 × 31 × 43 × 1 × 1 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(2(16 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 372 × 1 × 1) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 111 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 1 × 1 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(215 × 1 × 7 × 1 × 1 × 372 × 1 × 1) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 1 × 1 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(215 × 1 × 7 × 1 × 1 × 372 × 1 × 1) =
(33 × 5 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(215 × 7 × 372) =
(27 × 5 × 11 × 2.197 × 17 × 23 × 31 × 43 × 61 × 131 × 379 × 3.037)/(32.768 × 7 × 1.369) =
15.640.424.996.123.657.856.555/314.015.744
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
15.640.424.996.123.657.856.555 : 314.015.744 = 49.807.773.320.192 și restul = 216.753.707 ⇒
15.640.424.996.123.657.856.555 = 49.807.773.320.192 × 314.015.744 + 216.753.707 ⇒
15.640.424.996.123.657.856.555/314.015.744 =
(49.807.773.320.192 × 314.015.744 + 216.753.707)/314.015.744 =
(49.807.773.320.192 × 314.015.744)/314.015.744 + 216.753.707/314.015.744 =
49.807.773.320.192 + 216.753.707/314.015.744 =
49.807.773.320.192 216.753.707/314.015.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
49.807.773.320.192 + 216.753.707/314.015.744 =
49.807.773.320.192 + 216.753.707 : 314.015.744 ≈
49.807.773.320.192,69026382002 ≈
49.807.773.320.192,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
49.807.773.320.192,69026382002 =
49.807.773.320.192,69026382002 × 100/100 =
(49.807.773.320.192,69026382002 × 100)/100 =
4.980.777.332.019.269,026382002044/100 ≈
4.980.777.332.019.269,026382002044% ≈
4.980.777.332.019.269,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 = 15.640.424.996.123.657.856.555/314.015.744
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 = 49.807.773.320.192 216.753.707/314.015.744
Ca număr zecimal:
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 ≈ 49.807.773.320.192,69
Ca procentaj:
- 427/154 × 345/148 × 338/122 × 100.223/141 × 363/154 × - 100.221/168 × - 1.222/148 × 10.233/156 × 10.218/159 × - 10.234/128 ≈ 4.980.777.332.019.269,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.