- 426/289 × 468/296 × - 445/302 × 440/301 × - 477/291 × - 546/258 × 686/266 × 890/307 × - 943/311 × 1.616/308 × - 3.101/291 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/289 × 468/296 × - 445/302 × 440/301 × - 477/291 × - 546/258 × 686/266 × 890/307 × - 943/311 × 1.616/308 × - 3.101/291 =
426/289 × 468/296 × 445/302 × 440/301 × 477/291 × 546/258 × 686/266 × 890/307 × 943/311 × 1.616/308 × 3.101/291
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 426/289
426/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
289 = 172
CMMDC (426; 289) = 1
Fracția: 468/296
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
296 = 23 × 37
CMMDC (468; 296) = 22 = 4
468/296 =
(468 : 4)/(296 : 4) =
117/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
468/296 =
(22 × 32 × 13)/(23 × 37) =
((22 × 32 × 13) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 32 × 13)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 32 × 13)/(21 × 37) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 37) =
117/74
Fracția: 445/302
445/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
302 = 2 × 151
CMMDC (445; 302) = 1
Fracția: 440/301
440/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
301 = 7 × 43
CMMDC (440; 301) = 1
Fracția: 477/291
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
291 = 3 × 97
CMMDC (477; 291) = 3
477/291 =
(477 : 3)/(291 : 3) =
159/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
477/291 =
(32 × 53)/(3 × 97) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 97) =
(31 × 53)/(1 × 97) =
(3 × 53)/(1 × 97) =
159/97
Fracția: 546/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (546; 258) = 2 × 3 = 6
546/258 =
(546 : 6)/(258 : 6) =
91/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
546/258 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(1 × 1 × 43) =
91/43
Fracția: 686/266
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (686; 266) = 2 × 7 = 14
686/266 =
(686 : 14)/(266 : 14) =
49/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
686/266 =
(2 × 73)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 73) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 73 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 7(3 - 1))/(1 × 1 × 19) =
(1 × 72)/(1 × 1 × 19) =
49/19
Fracția: 890/307
890/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
890 = 2 × 5 × 89
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (890; 307) = 1
Fracția: 943/311
943/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
943 = 23 × 41
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (943; 311) = 1
Fracția: 1.616/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.616 = 24 × 101
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (1.616; 308) = 22 = 4
1.616/308 =
(1.616 : 4)/(308 : 4) =
404/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.616/308 =
(24 × 101)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 101) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 101)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(4 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(22 × 101)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 101)/(1 × 7 × 11) =
404/77
Fracția: 3.101/291
3.101/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.101 = 7 × 443
291 = 3 × 97
CMMDC (3.101; 291) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
426/289 × 468/296 × 445/302 × 440/301 × 477/291 × 546/258 × 686/266 × 890/307 × 943/311 × 1.616/308 × 3.101/291 =
426/289 × 117/74 × 445/302 × 440/301 × 159/97 × 91/43 × 49/19 × 890/307 × 943/311 × 404/77 × 3.101/291
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
426/289 × 117/74 × 445/302 × 440/301 × 159/97 × 91/43 × 49/19 × 890/307 × 943/311 × 404/77 × 3.101/291 =
(426 × 117 × 445 × 440 × 159 × 91 × 49 × 890 × 943 × 404 × 3.101) / (289 × 74 × 302 × 301 × 97 × 43 × 19 × 307 × 311 × 77 × 291) =
(2 × 3 × 71 × 32 × 13 × 5 × 89 × 23 × 5 × 11 × 3 × 53 × 7 × 13 × 72 × 2 × 5 × 89 × 23 × 41 × 22 × 101 × 7 × 443) / (172 × 2 × 37 × 2 × 151 × 7 × 43 × 97 × 43 × 19 × 307 × 311 × 7 × 11 × 3 × 97) =
(27 × 34 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443) / (22 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443; 22 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) = 22 × 3 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443) / (22 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) =
((27 × 34 × 53 × 74 × 11 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443) : (22 × 3 × 72 × 11)) / ((22 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) : (22 × 3 × 72 × 11)) =
(27 : 22 × 34 : 3 × 53 × 74 : 72 × 11 : 11 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) =
(2(7 - 2) × 3(4 - 1) × 53 × 7(4 - 2) × 1 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443)/(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 1 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443)/(20 × 1 × 70 × 1 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 1 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 132 × 23 × 41 × 53 × 71 × 892 × 101 × 443)/(172 × 19 × 37 × 432 × 972 × 151 × 307 × 311) =
(32 × 27 × 125 × 49 × 169 × 23 × 41 × 53 × 71 × 7.921 × 101 × 443)/(289 × 19 × 37 × 1.849 × 9.409 × 151 × 307 × 311) =
1.124.754.046.994.308.908.996.000/50.957.634.478.537.079.669
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.124.754.046.994.308.908.996.000 : 50.957.634.478.537.079.669 = 22.072 și restul = 17.138.784.038.486.541.832 ⇒
1.124.754.046.994.308.908.996.000 = 22.072 × 50.957.634.478.537.079.669 + 17.138.784.038.486.541.832 ⇒
1.124.754.046.994.308.908.996.000/50.957.634.478.537.079.669 =
(22.072 × 50.957.634.478.537.079.669 + 17.138.784.038.486.541.832)/50.957.634.478.537.079.669 =
(22.072 × 50.957.634.478.537.079.669)/50.957.634.478.537.079.669 + 17.138.784.038.486.541.832/50.957.634.478.537.079.669 =
22.072 + 17.138.784.038.486.541.832/50.957.634.478.537.079.669 =
22.072 17.138.784.038.486.541.832/50.957.634.478.537.079.669
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
22.072 + 17.138.784.038.486.541.832/50.957.634.478.537.079.669 =
22.072 + 17.138.784.038.486.541.832 : 50.957.634.478.537.079.669 ≈
22.072,33633398045 ≈
22.072,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
22.072,33633398045 =
22.072,33633398045 × 100/100 =
(22.072,33633398045 × 100)/100 =
2.207.233,633398045008/100 ≈
2.207.233,633398045008% ≈
2.207.233,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 426/289 × 468/296 × - 445/302 × 440/301 × - 477/291 × - 546/258 × 686/266 × 890/307 × - 943/311 × 1.616/308 × - 3.101/291 = 1.124.754.046.994.308.908.996.000/50.957.634.478.537.079.669
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 426/289 × 468/296 × - 445/302 × 440/301 × - 477/291 × - 546/258 × 686/266 × 890/307 × - 943/311 × 1.616/308 × - 3.101/291 = 22.072 17.138.784.038.486.541.832/50.957.634.478.537.079.669
Ca număr zecimal:
- 426/289 × 468/296 × - 445/302 × 440/301 × - 477/291 × - 546/258 × 686/266 × 890/307 × - 943/311 × 1.616/308 × - 3.101/291 ≈ 22.072,34
Ca procentaj:
- 426/289 × 468/296 × - 445/302 × 440/301 × - 477/291 × - 546/258 × 686/266 × 890/307 × - 943/311 × 1.616/308 × - 3.101/291 ≈ 2.207.233,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.