- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 =
426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × 407/165 × 100.265/161 × 1.277/177 × 10.254/202 × 10.264/184 × 10.258/191
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 426/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
159 = 3 × 53
CMMDC (426; 159) = 3
426/159 =
(426 : 3)/(159 : 3) =
142/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
426/159 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 53) =
142/53
Fracția: 381/175
381/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
175 = 52 × 7
CMMDC (381; 175) = 1
Fracția: 380/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (380; 174) = 2
380/174 =
(380 : 2)/(174 : 2) =
190/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/174 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 3 × 29) =
190/87
Fracția: 100.286/153
100.286/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.286 = 2 × 41 × 1.223
153 = 32 × 17
CMMDC (100.286; 153) = 1
Fracția: 407/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (407; 165) = 11
407/165 =
(407 : 11)/(165 : 11) =
37/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
407/165 =
(11 × 37)/(3 × 5 × 11) =
((11 × 37) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 37)/(3 × 5 × 1) =
37/15
Fracția: 100.265/161
100.265/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.265 = 5 × 11 × 1.823
161 = 7 × 23
CMMDC (100.265; 161) = 1
Fracția: 1.277/177
1.277/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
177 = 3 × 59
CMMDC (1.277; 177) = 1
Fracția: 10.254/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
202 = 2 × 101
CMMDC (10.254; 202) = 2
10.254/202 =
(10.254 : 2)/(202 : 2) =
5.127/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.254/202 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 1.709) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.709)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 1.709)/(1 × 101) =
5.127/101
Fracția: 10.264/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.264 = 23 × 1.283
184 = 23 × 23
CMMDC (10.264; 184) = 23 = 8
10.264/184 =
(10.264 : 8)/(184 : 8) =
1.283/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.264/184 =
(23 × 1.283)/(23 × 23) =
((23 × 1.283) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 1.283)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 1.283)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 1.283)/(20 × 23) =
(1 × 1.283)/(1 × 23) =
1.283/23
Fracția: 10.258/191
10.258/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.258 = 2 × 23 × 223
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.258; 191) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × 407/165 × 100.265/161 × 1.277/177 × 10.254/202 × 10.264/184 × 10.258/191 =
142/53 × 381/175 × 190/87 × 100.286/153 × 37/15 × 100.265/161 × 1.277/177 × 5.127/101 × 1.283/23 × 10.258/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
142/53 × 381/175 × 190/87 × 100.286/153 × 37/15 × 100.265/161 × 1.277/177 × 5.127/101 × 1.283/23 × 10.258/191 =
(142 × 381 × 190 × 100.286 × 37 × 100.265 × 1.277 × 5.127 × 1.283 × 10.258) / (53 × 175 × 87 × 153 × 15 × 161 × 177 × 101 × 23 × 191) =
(2 × 71 × 3 × 127 × 2 × 5 × 19 × 2 × 41 × 1.223 × 37 × 5 × 11 × 1.823 × 1.277 × 3 × 1.709 × 1.283 × 2 × 23 × 223) / (53 × 52 × 7 × 3 × 29 × 32 × 17 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 59 × 101 × 23 × 191) =
(24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823) / (35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823; 35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) = 32 × 52 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823) / (35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
((24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823) : (32 × 52 × 23)) / ((35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) : (32 × 52 × 23)) =
(24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 19 × 23 : 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(35 : 32 × 53 : 52 × 72 × 17 × 232 : 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 1 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 17 × 23(2 - 1) × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 30 × 50 × 11 × 19 × 1 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(33 × 5 × 72 × 17 × 231 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(33 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 11 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(33 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(16 × 11 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(27 × 5 × 49 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568/4.524.673.292.333.145
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568 : 4.524.673.292.333.145 = 14.073.570.669.372 și restul = 307.012.785.528.628 ⇒
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568 = 14.073.570.669.372 × 4.524.673.292.333.145 + 307.012.785.528.628 ⇒
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568/4.524.673.292.333.145 =
(14.073.570.669.372 × 4.524.673.292.333.145 + 307.012.785.528.628)/4.524.673.292.333.145 =
(14.073.570.669.372 × 4.524.673.292.333.145)/4.524.673.292.333.145 + 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145 =
14.073.570.669.372 + 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145 =
14.073.570.669.372 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.073.570.669.372 + 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145 =
14.073.570.669.372 + 307.012.785.528.628 : 4.524.673.292.333.145 ≈
14.073.570.669.372,067853028427 ≈
14.073.570.669.372,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.073.570.669.372,067853028427 =
14.073.570.669.372,067853028427 × 100/100 =
(14.073.570.669.372,067853028427 × 100)/100 =
1.407.357.066.937.206,785302842723/100 ≈
1.407.357.066.937.206,785302842723% ≈
1.407.357.066.937.206,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 = 63.678.309.335.470.897.526.057.463.568/4.524.673.292.333.145
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 = 14.073.570.669.372 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145
Ca număr zecimal:
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 ≈ 14.073.570.669.372,07
Ca procentaj:
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 ≈ 1.407.357.066.937.206,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.