- 423/654 × - 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × - 962.610/1.162 × 678/389 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 423/654 × - 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × - 962.610/1.162 × 678/389 =
- 423/654 × 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × 962.610/1.162 × 678/389
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 423/654
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
654 = 2 × 3 × 109
CMMDC (423; 654) = 3
423/654 =
(423 : 3)/(654 : 3) =
141/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
423/654 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 109) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 109) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 109) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 109) =
141/218
Fracția: 8.420/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.420 = 22 × 5 × 421
432 = 24 × 33
CMMDC (8.420; 432) = 22 = 4
8.420/432 =
(8.420 : 4)/(432 : 4) =
2.105/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.420/432 =
(22 × 5 × 421)/(24 × 33) =
((22 × 5 × 421) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 421)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 421)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 421)/(22 × 33) =
(1 × 5 × 421)/(22 × 33) =
2.105/108
Fracția: 6.465/397
6.465/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.465 = 3 × 5 × 431
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.465; 397) = 1
Fracția: 10.284/399
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.284 = 22 × 3 × 857
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (10.284; 399) = 3
10.284/399 =
(10.284 : 3)/(399 : 3) =
3.428/133
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.284/399 =
(22 × 3 × 857)/(3 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 857) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 857)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(22 × 1 × 857)/(1 × 7 × 19) =
3.428/133
Fracția: 962.610/1.162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917
1.162 = 2 × 7 × 83
CMMDC (962.610; 1.162) = 2
962.610/1.162 =
(962.610 : 2)/(1.162 : 2) =
481.305/581
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.610/1.162 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 2.917)/(2 × 7 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 2.917) : 2)/((2 × 7 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917)/(2 : 2 × 7 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 2.917)/(1 × 7 × 83) =
481.305/581
Fracția: 678/389
678/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (678; 389) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 423/654 × 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × 962.610/1.162 × 678/389 =
- 141/218 × 2.105/108 × 6.465/397 × 3.428/133 × 481.305/581 × 678/389
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 141/218 × 2.105/108 × 6.465/397 × 3.428/133 × 481.305/581 × 678/389 =
- (141 × 2.105 × 6.465 × 3.428 × 481.305 × 678) / (218 × 108 × 397 × 133 × 581 × 389) =
- (3 × 47 × 5 × 421 × 3 × 5 × 431 × 22 × 857 × 3 × 5 × 11 × 2.917 × 2 × 3 × 113) / (2 × 109 × 22 × 33 × 397 × 7 × 19 × 7 × 83 × 389) =
- (23 × 34 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917) / (23 × 33 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917; 23 × 33 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) = 23 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 34 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917) / (23 × 33 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- ((23 × 34 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917) : (23 × 33)) / ((23 × 33 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) : (23 × 33)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917)/(23 : 23 × 33 : 33 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- (20 × 31 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917)/(20 × 30 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- (1 × 3 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917)/(1 × 1 × 72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- (3 × 53 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917)/(72 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- (3 × 125 × 11 × 47 × 113 × 421 × 431 × 857 × 2.917)/(49 × 19 × 83 × 109 × 389 × 397) =
- 9.937.493.814.599.212.125/1.300.751.631.781
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.937.493.814.599.212.125 : 1.300.751.631.781 = - 7.639.808 și restul = - 1.092.105.674.077 ⇒
- 9.937.493.814.599.212.125 = - 7.639.808 × 1.300.751.631.781 - 1.092.105.674.077 ⇒
- 9.937.493.814.599.212.125/1.300.751.631.781 =
( - 7.639.808 × 1.300.751.631.781 - 1.092.105.674.077)/1.300.751.631.781 =
( - 7.639.808 × 1.300.751.631.781)/1.300.751.631.781 - 1.092.105.674.077/1.300.751.631.781 =
- 7.639.808 - 1.092.105.674.077/1.300.751.631.781 =
- 7.639.808 1.092.105.674.077/1.300.751.631.781
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.639.808 - 1.092.105.674.077/1.300.751.631.781 =
- 7.639.808 - 1.092.105.674.077 : 1.300.751.631.781 ≈
- 7.639.808,839595851655 ≈
- 7.639.808,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.639.808,839595851655 =
- 7.639.808,839595851655 × 100/100 =
( - 7.639.808,839595851655 × 100)/100 =
- 763.980.883,959585165515/100 ≈
- 763.980.883,959585165515% ≈
- 763.980.883,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 423/654 × - 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × - 962.610/1.162 × 678/389 = - 9.937.493.814.599.212.125/1.300.751.631.781
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 423/654 × - 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × - 962.610/1.162 × 678/389 = - 7.639.808 1.092.105.674.077/1.300.751.631.781
Ca număr zecimal:
- 423/654 × - 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × - 962.610/1.162 × 678/389 ≈ - 7.639.808,84
Ca procentaj:
- 423/654 × - 8.420/432 × 6.465/397 × 10.284/399 × - 962.610/1.162 × 678/389 ≈ - 763.980.883,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.