- 423/642 × - 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × - 962.596/1.158 × - 680/385 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 423/642 × - 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × - 962.596/1.158 × - 680/385 =
423/642 × 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × 962.596/1.158 × 680/385
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 423/642
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
642 = 2 × 3 × 107
CMMDC (423; 642) = 3
423/642 =
(423 : 3)/(642 : 3) =
141/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
423/642 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 107) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 107) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 107) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 107) =
141/214
Fracția: 8.409/422
8.409/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.409 = 3 × 2.803
422 = 2 × 211
CMMDC (8.409; 422) = 1
Fracția: 6.477/401
6.477/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.477 = 3 × 17 × 127
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.477; 401) = 1
Fracția: 10.259/390
10.259/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.259 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.259; 390) = 1
Fracția: 962.596/1.158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.596 = 22 × 23 × 10.463
1.158 = 2 × 3 × 193
CMMDC (962.596; 1.158) = 2
962.596/1.158 =
(962.596 : 2)/(1.158 : 2) =
481.298/579
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.596/1.158 =
(22 × 23 × 10.463)/(2 × 3 × 193) =
((22 × 23 × 10.463) : 2)/((2 × 3 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 10.463)/(2 : 2 × 3 × 193) =
(2(2 - 1) × 23 × 10.463)/(1 × 3 × 193) =
(21 × 23 × 10.463)/(1 × 3 × 193) =
(2 × 23 × 10.463)/(1 × 3 × 193) =
481.298/579
Fracția: 680/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (680; 385) = 5
680/385 =
(680 : 5)/(385 : 5) =
136/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
680/385 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 7 × 11) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 7 × 11) =
136/77
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
423/642 × 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × 962.596/1.158 × 680/385 =
141/214 × 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × 481.298/579 × 136/77
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
141/214 × 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × 481.298/579 × 136/77 =
(141 × 8.409 × 6.477 × 10.259 × 481.298 × 136) / (214 × 422 × 401 × 390 × 579 × 77) =
(3 × 47 × 3 × 2.803 × 3 × 17 × 127 × 10.259 × 2 × 23 × 10.463 × 23 × 17) / (2 × 107 × 2 × 211 × 401 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 193 × 7 × 11) =
(24 × 33 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) = 23 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
((24 × 33 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
(21 × 31 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
(2 × 3 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
(2 × 3 × 172 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463)/(5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
(2 × 3 × 289 × 23 × 47 × 127 × 2.803 × 10.259 × 10.463)/(5 × 7 × 11 × 13 × 107 × 193 × 211 × 401) =
71.624.707.422.794.381.958/8.745.245.313.805
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
71.624.707.422.794.381.958 : 8.745.245.313.805 = 8.190.131 și restul = 2.675.595.323.503 ⇒
71.624.707.422.794.381.958 = 8.190.131 × 8.745.245.313.805 + 2.675.595.323.503 ⇒
71.624.707.422.794.381.958/8.745.245.313.805 =
(8.190.131 × 8.745.245.313.805 + 2.675.595.323.503)/8.745.245.313.805 =
(8.190.131 × 8.745.245.313.805)/8.745.245.313.805 + 2.675.595.323.503/8.745.245.313.805 =
8.190.131 + 2.675.595.323.503/8.745.245.313.805 =
8.190.131 2.675.595.323.503/8.745.245.313.805
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.190.131 + 2.675.595.323.503/8.745.245.313.805 =
8.190.131 + 2.675.595.323.503 : 8.745.245.313.805 ≈
8.190.131,30594857291 ≈
8.190.131,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.190.131,30594857291 =
8.190.131,30594857291 × 100/100 =
(8.190.131,30594857291 × 100)/100 =
819.013.130,59485729096/100 ≈
819.013.130,59485729096% ≈
819.013.130,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 423/642 × - 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × - 962.596/1.158 × - 680/385 = 71.624.707.422.794.381.958/8.745.245.313.805
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 423/642 × - 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × - 962.596/1.158 × - 680/385 = 8.190.131 2.675.595.323.503/8.745.245.313.805
Ca număr zecimal:
- 423/642 × - 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × - 962.596/1.158 × - 680/385 ≈ 8.190.131,31
Ca procentaj:
- 423/642 × - 8.409/422 × 6.477/401 × 10.259/390 × - 962.596/1.158 × - 680/385 ≈ 819.013.130,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.