- 423/197 × 456/196 × - 423/186 × 100.314/210 × - 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × - 10.318/190 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 423/197 × 456/196 × - 423/186 × 100.314/210 × - 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × - 10.318/190 =
423/197 × 456/196 × 423/186 × 100.314/210 × 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × 10.318/190
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 423/197
423/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (423; 197) = 1
Fracția: 456/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
456 = 23 × 3 × 19
196 = 22 × 72
CMMDC (456; 196) = 22 = 4
456/196 =
(456 : 4)/(196 : 4) =
114/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
456/196 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 72) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 72) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 72) =
114/49
Fracția: 423/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (423; 186) = 3
423/186 =
(423 : 3)/(186 : 3) =
141/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
423/186 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 31) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 31) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 31) =
141/62
Fracția: 100.314/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (100.314; 210) = 2 × 3 = 6
100.314/210 =
(100.314 : 6)/(210 : 6) =
16.719/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.314/210 =
(2 × 32 × 5.573)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 5.573) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5.573)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 5.573)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 5.573)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 5.573)/(1 × 1 × 5 × 7) =
16.719/35
Fracția: 445/212
445/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
212 = 22 × 53
CMMDC (445; 212) = 1
Fracția: 100.309/194
100.309/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.309 = 112 × 829
194 = 2 × 97
CMMDC (100.309; 194) = 1
Fracția: 1.319/215
1.319/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.319 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (1.319; 215) = 1
Fracția: 10.320/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
172 = 22 × 43
CMMDC (10.320; 172) = 22 × 43 = 172
10.320/172 =
(10.320 : 172)/(172 : 172) =
60/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.320/172 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(22 × 43) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (22 × 43))/((22 × 43) : (22 × 43)) =
(24 : 22 × 3 × 5 × 43 : 43)/(22 : 22 × 43 : 43) =
(2(4 - 2) × 3 × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(20 × 1) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1) =
60/1 =
60
Fracția: 10.322/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.322 = 2 × 13 × 397
212 = 22 × 53
CMMDC (10.322; 212) = 2
10.322/212 =
(10.322 : 2)/(212 : 2) =
5.161/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.322/212 =
(2 × 13 × 397)/(22 × 53) =
((2 × 13 × 397) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 397)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 13 × 397)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 13 × 397)/(21 × 53) =
(1 × 13 × 397)/(2 × 53) =
5.161/106
Fracția: 10.318/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.318; 190) = 2
10.318/190 =
(10.318 : 2)/(190 : 2) =
5.159/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.318/190 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(1 × 5 × 19) =
5.159/95
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
423/197 × 456/196 × 423/186 × 100.314/210 × 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × 10.318/190 =
423/197 × 114/49 × 141/62 × 16.719/35 × 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 60 × 5.161/106 × 5.159/95
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
423/197 × 114/49 × 141/62 × 16.719/35 × 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 60 × 5.161/106 × 5.159/95 =
(423 × 114 × 141 × 16.719 × 445 × 100.309 × 1.319 × 60 × 5.161 × 5.159) / (197 × 49 × 62 × 35 × 212 × 194 × 215 × 106 × 95) =
(32 × 47 × 2 × 3 × 19 × 3 × 47 × 3 × 5.573 × 5 × 89 × 112 × 829 × 1.319 × 22 × 3 × 5 × 13 × 397 × 7 × 11 × 67) / (197 × 72 × 2 × 31 × 5 × 7 × 22 × 53 × 2 × 97 × 5 × 43 × 2 × 53 × 5 × 19) =
(23 × 36 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573) / (25 × 53 × 73 × 19 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573; 25 × 53 × 73 × 19 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) = 23 × 52 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573) / (25 × 53 × 73 × 19 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) =
((23 × 36 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573) : (23 × 52 × 7 × 19)) / ((25 × 53 × 73 × 19 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) : (23 × 52 × 7 × 19)) =
(23 : 23 × 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 13 × 19 : 19 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573)/(25 : 23 × 53 : 52 × 73 : 7 × 19 : 19 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) =
(2(3 - 3) × 36 × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 13 × 1 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573)/(2(5 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) =
(20 × 36 × 50 × 1 × 113 × 13 × 1 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573)/(22 × 5 × 72 × 1 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573)/(22 × 5 × 72 × 1 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) =
(36 × 113 × 13 × 472 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573)/(22 × 5 × 72 × 31 × 43 × 532 × 97 × 197) =
(729 × 1.331 × 13 × 2.209 × 67 × 89 × 397 × 829 × 1.319 × 5.573)/(4 × 5 × 49 × 31 × 43 × 2.809 × 97 × 197) =
401.965.090.244.655.486.663.341.799/70.120.648.627.540
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
401.965.090.244.655.486.663.341.799 : 70.120.648.627.540 = 5.732.478.208.805 și restul = 10.205.869.852.099 ⇒
401.965.090.244.655.486.663.341.799 = 5.732.478.208.805 × 70.120.648.627.540 + 10.205.869.852.099 ⇒
401.965.090.244.655.486.663.341.799/70.120.648.627.540 =
(5.732.478.208.805 × 70.120.648.627.540 + 10.205.869.852.099)/70.120.648.627.540 =
(5.732.478.208.805 × 70.120.648.627.540)/70.120.648.627.540 + 10.205.869.852.099/70.120.648.627.540 =
5.732.478.208.805 + 10.205.869.852.099/70.120.648.627.540 =
5.732.478.208.805 10.205.869.852.099/70.120.648.627.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.732.478.208.805 + 10.205.869.852.099/70.120.648.627.540 =
5.732.478.208.805 + 10.205.869.852.099 : 70.120.648.627.540 ≈
5.732.478.208.805,14554728246 ≈
5.732.478.208.805,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.732.478.208.805,14554728246 =
5.732.478.208.805,14554728246 × 100/100 =
(5.732.478.208.805,14554728246 × 100)/100 =
573.247.820.880.514,55472824604/100 ≈
573.247.820.880.514,55472824604% ≈
573.247.820.880.514,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 423/197 × 456/196 × - 423/186 × 100.314/210 × - 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × - 10.318/190 = 401.965.090.244.655.486.663.341.799/70.120.648.627.540
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 423/197 × 456/196 × - 423/186 × 100.314/210 × - 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × - 10.318/190 = 5.732.478.208.805 10.205.869.852.099/70.120.648.627.540
Ca număr zecimal:
- 423/197 × 456/196 × - 423/186 × 100.314/210 × - 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × - 10.318/190 ≈ 5.732.478.208.805,15
Ca procentaj:
- 423/197 × 456/196 × - 423/186 × 100.314/210 × - 445/212 × 100.309/194 × 1.319/215 × 10.320/172 × 10.322/212 × - 10.318/190 ≈ 573.247.820.880.514,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.