- 422/658 × - 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × - 962.600/1.157 × 691/385 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/658 × - 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × - 962.600/1.157 × 691/385 =
- 422/658 × 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × 962.600/1.157 × 691/385
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/658
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
658 = 2 × 7 × 47
CMMDC (422; 658) = 2
422/658 =
(422 : 2)/(658 : 2) =
211/329
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
422/658 =
(2 × 211)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 211)/(1 × 7 × 47) =
211/329
Fracția: 8.422/431
8.422/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.422 = 2 × 4.211
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.422; 431) = 1
Fracția: 6.454/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.454 = 2 × 7 × 461
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (6.454; 402) = 2
6.454/402 =
(6.454 : 2)/(402 : 2) =
3.227/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.454/402 =
(2 × 7 × 461)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 7 × 461) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 461)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 7 × 461)/(1 × 3 × 67) =
3.227/201
Fracția: 10.265/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.265 = 5 × 2.053
415 = 5 × 83
CMMDC (10.265; 415) = 5
10.265/415 =
(10.265 : 5)/(415 : 5) =
2.053/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.265/415 =
(5 × 2.053)/(5 × 83) =
((5 × 2.053) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 2.053)/(5 : 5 × 83) =
(1 × 2.053)/(1 × 83) =
2.053/83
Fracția: 962.600/1.157
962.600/1.157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.600 = 23 × 52 × 4.813
1.157 = 13 × 89
CMMDC (962.600; 1.157) = 1
Fracția: 691/385
691/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (691; 385) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/658 × 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × 962.600/1.157 × 691/385 =
- 211/329 × 8.422/431 × 3.227/201 × 2.053/83 × 962.600/1.157 × 691/385
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 211/329 × 8.422/431 × 3.227/201 × 2.053/83 × 962.600/1.157 × 691/385 =
- (211 × 8.422 × 3.227 × 2.053 × 962.600 × 691) / (329 × 431 × 201 × 83 × 1.157 × 385) =
- (211 × 2 × 4.211 × 7 × 461 × 2.053 × 23 × 52 × 4.813 × 691) / (7 × 47 × 431 × 3 × 67 × 83 × 13 × 89 × 5 × 7 × 11) =
- (24 × 52 × 7 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813) / (3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 52 × 7 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813; 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) = 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 52 × 7 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813) / (3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- ((24 × 52 × 7 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813) : (5 × 7)) / ((3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) : (5 × 7)) =
- (24 × 52 : 5 × 7 : 7 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813)/(3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- (24 × 5(2 - 1) × 1 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813)/(3 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- (24 × 51 × 1 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813)/(3 × 1 × 71 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- (24 × 5 × 1 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813)/(3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- (24 × 5 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813)/(3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- (16 × 5 × 211 × 461 × 691 × 2.053 × 4.211 × 4.813)/(3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 67 × 83 × 89 × 431) =
- 223.738.884.007.045.945.520/30.107.407.589.259
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 223.738.884.007.045.945.520 : 30.107.407.589.259 = - 7.431.356 și restul = - 19.974.160.540.316 ⇒
- 223.738.884.007.045.945.520 = - 7.431.356 × 30.107.407.589.259 - 19.974.160.540.316 ⇒
- 223.738.884.007.045.945.520/30.107.407.589.259 =
( - 7.431.356 × 30.107.407.589.259 - 19.974.160.540.316)/30.107.407.589.259 =
( - 7.431.356 × 30.107.407.589.259)/30.107.407.589.259 - 19.974.160.540.316/30.107.407.589.259 =
- 7.431.356 - 19.974.160.540.316/30.107.407.589.259 =
- 7.431.356 19.974.160.540.316/30.107.407.589.259
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.431.356 - 19.974.160.540.316/30.107.407.589.259 =
- 7.431.356 - 19.974.160.540.316 : 30.107.407.589.259 ≈
- 7.431.356,663430103741 ≈
- 7.431.356,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.431.356,663430103741 =
- 7.431.356,663430103741 × 100/100 =
( - 7.431.356,663430103741 × 100)/100 =
- 743.135.666,343010374104/100 ≈
- 743.135.666,343010374104% ≈
- 743.135.666,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 422/658 × - 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × - 962.600/1.157 × 691/385 = - 223.738.884.007.045.945.520/30.107.407.589.259
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 422/658 × - 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × - 962.600/1.157 × 691/385 = - 7.431.356 19.974.160.540.316/30.107.407.589.259
Ca număr zecimal:
- 422/658 × - 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × - 962.600/1.157 × 691/385 ≈ - 7.431.356,66
Ca procentaj:
- 422/658 × - 8.422/431 × 6.454/402 × 10.265/415 × - 962.600/1.157 × 691/385 ≈ - 743.135.666,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.