- 422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × - 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × - 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 =
422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/167
422/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (422; 167) = 1
Fracția: 392/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
162 = 2 × 34
CMMDC (392; 162) = 2
392/162 =
(392 : 2)/(162 : 2) =
196/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
392/162 =
(23 × 72)/(2 × 34) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 34) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 34) =
(22 × 72)/(1 × 34) =
196/81
Fracția: 385/216
385/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
216 = 23 × 33
CMMDC (385; 216) = 1
Fracția: 100.263/182
100.263/182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (100.263; 182) = 1
Fracția: 420/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
177 = 3 × 59
CMMDC (420; 177) = 3
420/177 =
(420 : 3)/(177 : 3) =
140/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/177 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 59) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 59) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 59) =
140/59
Fracția: 100.269/155
100.269/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.269 = 32 × 13 × 857
155 = 5 × 31
CMMDC (100.269; 155) = 1
Fracția: 1.250/167
1.250/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.250 = 2 × 54
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.250; 167) = 1
Fracția: 10.279/207
10.279/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.279 = 19 × 541
207 = 32 × 23
CMMDC (10.279; 207) = 1
Fracția: 10.252/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.252 = 22 × 11 × 233
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (10.252; 182) = 2
10.252/182 =
(10.252 : 2)/(182 : 2) =
5.126/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.252/182 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 7 × 13) =
5.126/91
Fracția: 10.283/187
10.283/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.283 = 7 × 13 × 113
187 = 11 × 17
CMMDC (10.283; 187) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 =
422/167 × 196/81 × 385/216 × 100.263/182 × 140/59 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 5.126/91 × 10.283/187
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
422/167 × 196/81 × 385/216 × 100.263/182 × 140/59 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 5.126/91 × 10.283/187 =
(422 × 196 × 385 × 100.263 × 140 × 100.269 × 1.250 × 10.279 × 5.126 × 10.283) / (167 × 81 × 216 × 182 × 59 × 155 × 167 × 207 × 91 × 187) =
(2 × 211 × 22 × 72 × 5 × 7 × 11 × 3 × 19 × 1.759 × 22 × 5 × 7 × 32 × 13 × 857 × 2 × 54 × 19 × 541 × 2 × 11 × 233 × 7 × 13 × 113) / (167 × 34 × 23 × 33 × 2 × 7 × 13 × 59 × 5 × 31 × 167 × 32 × 23 × 7 × 13 × 11 × 17) =
(27 × 33 × 56 × 75 × 112 × 132 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759) / (24 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 56 × 75 × 112 × 132 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759; 24 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) = 24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 33 × 56 × 75 × 112 × 132 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759) / (24 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) =
((27 × 33 × 56 × 75 × 112 × 132 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759) : (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132)) / ((24 × 39 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) : (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132)) =
(27 : 24 × 33 : 33 × 56 : 5 × 75 : 72 × 112 : 11 × 132 : 132 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759)/(24 : 24 × 39 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(5 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759)/(2(4 - 4) × 3(9 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) =
(23 × 30 × 55 × 73 × 111 × 130 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759)/(20 × 36 × 1 × 70 × 1 × 130 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) =
(23 × 1 × 55 × 73 × 11 × 1 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759)/(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) =
(23 × 55 × 73 × 11 × 192 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759)/(36 × 17 × 23 × 31 × 59 × 1672) =
(8 × 3.125 × 343 × 11 × 361 × 113 × 211 × 233 × 541 × 857 × 1.759)/(729 × 17 × 23 × 31 × 59 × 27.889) =
154.274.718.297.073.795.099.525.000/14.539.548.935.259
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
154.274.718.297.073.795.099.525.000 : 14.539.548.935.259 = 10.610.694.938.613 și restul = 5.090.583.269.233 ⇒
154.274.718.297.073.795.099.525.000 = 10.610.694.938.613 × 14.539.548.935.259 + 5.090.583.269.233 ⇒
154.274.718.297.073.795.099.525.000/14.539.548.935.259 =
(10.610.694.938.613 × 14.539.548.935.259 + 5.090.583.269.233)/14.539.548.935.259 =
(10.610.694.938.613 × 14.539.548.935.259)/14.539.548.935.259 + 5.090.583.269.233/14.539.548.935.259 =
10.610.694.938.613 + 5.090.583.269.233/14.539.548.935.259 =
10.610.694.938.613 5.090.583.269.233/14.539.548.935.259
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.610.694.938.613 + 5.090.583.269.233/14.539.548.935.259 =
10.610.694.938.613 + 5.090.583.269.233 : 14.539.548.935.259 ≈
10.610.694.938.613,350119752126 ≈
10.610.694.938.613,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.610.694.938.613,350119752126 =
10.610.694.938.613,350119752126 × 100/100 =
(10.610.694.938.613,350119752126 × 100)/100 =
1.061.069.493.861.335,011975212574/100 ≈
1.061.069.493.861.335,011975212574% ≈
1.061.069.493.861.335,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × - 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 = 154.274.718.297.073.795.099.525.000/14.539.548.935.259
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × - 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 = 10.610.694.938.613 5.090.583.269.233/14.539.548.935.259
Ca număr zecimal:
- 422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × - 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 ≈ 10.610.694.938.613,35
Ca procentaj:
- 422/167 × 392/162 × 385/216 × 100.263/182 × - 420/177 × 100.269/155 × 1.250/167 × 10.279/207 × 10.252/182 × 10.283/187 ≈ 1.061.069.493.861.335,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.