- 422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × - 1.237/149 × 10.231/162 × - 10.215/170 × - 10.232/135 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × - 1.237/149 × 10.231/162 × - 10.215/170 × - 10.232/135 =
422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × 1.237/149 × 10.231/162 × 10.215/170 × 10.232/135
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
160 = 25 × 5
CMMDC (422; 160) = 2
422/160 =
(422 : 2)/(160 : 2) =
211/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
422/160 =
(2 × 211)/(25 × 5) =
((2 × 211) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 211)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 211)/(24 × 5) =
211/80
Fracția: 356/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (356; 138) = 2
356/138 =
(356 : 2)/(138 : 2) =
178/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/138 =
(22 × 89)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 89)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 89)/(1 × 3 × 23) =
178/69
Fracția: 348/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (348; 140) = 22 = 4
348/140 =
(348 : 4)/(140 : 4) =
87/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/140 =
(22 × 3 × 29)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 29)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 5 × 7) =
87/35
Fracția: 100.247/139
100.247/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.247 = 7 × 14.321
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.247; 139) = 1
Fracția: 364/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (364; 168) = 22 × 7 = 28
364/168 =
(364 : 28)/(168 : 28) =
13/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/168 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 13) : (22 × 7))/((23 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 13)/(23 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Fracția: 100.240/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
162 = 2 × 34
CMMDC (100.240; 162) = 2
100.240/162 =
(100.240 : 2)/(162 : 2) =
50.120/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.240/162 =
(24 × 5 × 7 × 179)/(2 × 34) =
((24 × 5 × 7 × 179) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7 × 179)/(2 : 2 × 34) =
(2(4 - 1) × 5 × 7 × 179)/(1 × 34) =
(23 × 5 × 7 × 179)/(1 × 34) =
50.120/81
Fracția: 1.237/149
1.237/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.237 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.237; 149) = 1
Fracția: 10.231/162
10.231/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
162 = 2 × 34
CMMDC (10.231; 162) = 1
Fracția: 10.215/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.215 = 32 × 5 × 227
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.215; 170) = 5
10.215/170 =
(10.215 : 5)/(170 : 5) =
2.043/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.215/170 =
(32 × 5 × 227)/(2 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 227) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 227)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(32 × 1 × 227)/(2 × 1 × 17) =
2.043/34
Fracția: 10.232/135
10.232/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.232 = 23 × 1.279
135 = 33 × 5
CMMDC (10.232; 135) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × 1.237/149 × 10.231/162 × 10.215/170 × 10.232/135 =
211/80 × 178/69 × 87/35 × 100.247/139 × 13/6 × 50.120/81 × 1.237/149 × 10.231/162 × 2.043/34 × 10.232/135
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
211/80 × 178/69 × 87/35 × 100.247/139 × 13/6 × 50.120/81 × 1.237/149 × 10.231/162 × 2.043/34 × 10.232/135 =
(211 × 178 × 87 × 100.247 × 13 × 50.120 × 1.237 × 10.231 × 2.043 × 10.232) / (80 × 69 × 35 × 139 × 6 × 81 × 149 × 162 × 34 × 135) =
(211 × 2 × 89 × 3 × 29 × 7 × 14.321 × 13 × 23 × 5 × 7 × 179 × 1.237 × 13 × 787 × 32 × 227 × 23 × 1.279) / (24 × 5 × 3 × 23 × 5 × 7 × 139 × 2 × 3 × 34 × 149 × 2 × 34 × 2 × 17 × 33 × 5) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321) / (27 × 313 × 53 × 7 × 17 × 23 × 139 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321; 27 × 313 × 53 × 7 × 17 × 23 × 139 × 149) = 27 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321) / (27 × 313 × 53 × 7 × 17 × 23 × 139 × 149) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321) : (27 × 33 × 5 × 7)) / ((27 × 313 × 53 × 7 × 17 × 23 × 139 × 149) : (27 × 33 × 5 × 7)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321)/(27 : 27 × 313 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 139 × 149) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321)/(2(7 - 7) × 3(13 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 139 × 149) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321)/(20 × 310 × 52 × 1 × 17 × 23 × 139 × 149) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321)/(1 × 310 × 52 × 1 × 17 × 23 × 139 × 149) =
(7 × 132 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321)/(310 × 52 × 17 × 23 × 139 × 149) =
(7 × 169 × 29 × 89 × 179 × 211 × 227 × 787 × 1.237 × 1.279 × 14.321)/(59.049 × 25 × 17 × 23 × 139 × 149) =
466.790.935.342.302.038.560.730.729/11.954.471.526.225
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
466.790.935.342.302.038.560.730.729 : 11.954.471.526.225 = 39.047.391.958.589 și restul = 2.803.733.234.204 ⇒
466.790.935.342.302.038.560.730.729 = 39.047.391.958.589 × 11.954.471.526.225 + 2.803.733.234.204 ⇒
466.790.935.342.302.038.560.730.729/11.954.471.526.225 =
(39.047.391.958.589 × 11.954.471.526.225 + 2.803.733.234.204)/11.954.471.526.225 =
(39.047.391.958.589 × 11.954.471.526.225)/11.954.471.526.225 + 2.803.733.234.204/11.954.471.526.225 =
39.047.391.958.589 + 2.803.733.234.204/11.954.471.526.225 =
39.047.391.958.589 2.803.733.234.204/11.954.471.526.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
39.047.391.958.589 + 2.803.733.234.204/11.954.471.526.225 =
39.047.391.958.589 + 2.803.733.234.204 : 11.954.471.526.225 ≈
39.047.391.958.589,234534268458 ≈
39.047.391.958.589,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
39.047.391.958.589,234534268458 =
39.047.391.958.589,234534268458 × 100/100 =
(39.047.391.958.589,234534268458 × 100)/100 =
3.904.739.195.858.923,45342684579/100 ≈
3.904.739.195.858.923,45342684579% ≈
3.904.739.195.858.923,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × - 1.237/149 × 10.231/162 × - 10.215/170 × - 10.232/135 = 466.790.935.342.302.038.560.730.729/11.954.471.526.225
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × - 1.237/149 × 10.231/162 × - 10.215/170 × - 10.232/135 = 39.047.391.958.589 2.803.733.234.204/11.954.471.526.225
Ca număr zecimal:
- 422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × - 1.237/149 × 10.231/162 × - 10.215/170 × - 10.232/135 ≈ 39.047.391.958.589,23
Ca procentaj:
- 422/160 × 356/138 × 348/140 × 100.247/139 × 364/168 × 100.240/162 × - 1.237/149 × 10.231/162 × - 10.215/170 × - 10.232/135 ≈ 3.904.739.195.858.923,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.