- 422/148 × - 333/145 × - 330/119 × - 100.218/136 × - 355/148 × - 100.216/159 × - 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/148 × - 333/145 × - 330/119 × - 100.218/136 × - 355/148 × - 100.216/159 × - 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 =
- 422/148 × 333/145 × 330/119 × 100.218/136 × 355/148 × 100.216/159 × 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 422/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
148 = 22 × 37
CMMDC (422; 148) = 2
422/148 =
(422 : 2)/(148 : 2) =
211/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
422/148 =
(2 × 211)/(22 × 37) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 211)/(21 × 37) =
(1 × 211)/(2 × 37) =
211/74
Fracția: 333/145
333/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
145 = 5 × 29
CMMDC (333; 145) = 1
Fracția: 330/119
330/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
119 = 7 × 17
CMMDC (330; 119) = 1
Fracția: 100.218/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
136 = 23 × 17
CMMDC (100.218; 136) = 2
100.218/136 =
(100.218 : 2)/(136 : 2) =
50.109/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.218/136 =
(2 × 3 × 16.703)/(23 × 17) =
((2 × 3 × 16.703) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.703)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 16.703)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 16.703)/(22 × 17) =
50.109/68
Fracția: 355/148
355/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
148 = 22 × 37
CMMDC (355; 148) = 1
Fracția: 100.216/159
100.216/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.216 = 23 × 12.527
159 = 3 × 53
CMMDC (100.216; 159) = 1
Fracția: 1.211/146
1.211/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.211 = 7 × 173
146 = 2 × 73
CMMDC (1.211; 146) = 1
Fracția: 10.221/151
10.221/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.221; 151) = 1
Fracția: 10.209/155
10.209/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.209 = 3 × 41 × 83
155 = 5 × 31
CMMDC (10.209; 155) = 1
Fracția: 10.223/124
10.223/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
124 = 22 × 31
CMMDC (10.223; 124) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/148 × 333/145 × 330/119 × 100.218/136 × 355/148 × 100.216/159 × 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 =
- 211/74 × 333/145 × 330/119 × 50.109/68 × 355/148 × 100.216/159 × 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 211/74 × 333/145 × 330/119 × 50.109/68 × 355/148 × 100.216/159 × 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 =
- (211 × 333 × 330 × 50.109 × 355 × 100.216 × 1.211 × 10.221 × 10.209 × 10.223) / (74 × 145 × 119 × 68 × 148 × 159 × 146 × 151 × 155 × 124) =
- (211 × 32 × 37 × 2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 16.703 × 5 × 71 × 23 × 12.527 × 7 × 173 × 3 × 3.407 × 3 × 41 × 83 × 10.223) / (2 × 37 × 5 × 29 × 7 × 17 × 22 × 17 × 22 × 37 × 3 × 53 × 2 × 73 × 151 × 5 × 31 × 22 × 31) =
- (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703) / (28 × 3 × 52 × 7 × 172 × 29 × 312 × 372 × 53 × 73 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703; 28 × 3 × 52 × 7 × 172 × 29 × 312 × 372 × 53 × 73 × 151) = 24 × 3 × 52 × 7 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703) / (28 × 3 × 52 × 7 × 172 × 29 × 312 × 372 × 53 × 73 × 151) =
- ((24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703) : (24 × 3 × 52 × 7 × 37)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 172 × 29 × 312 × 372 × 53 × 73 × 151) : (24 × 3 × 52 × 7 × 37)) =
- (24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 37 : 37 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703)/(28 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 × 29 × 312 × 372 : 37 × 53 × 73 × 151) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703)/(2(8 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 29 × 312 × 37(2 - 1) × 53 × 73 × 151) =
- (20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 1 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703)/(24 × 1 × 50 × 1 × 172 × 29 × 312 × 371 × 53 × 73 × 151) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703)/(24 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 312 × 37 × 53 × 73 × 151) =
- (35 × 11 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703)/(24 × 172 × 29 × 312 × 37 × 53 × 73 × 151) =
- (243 × 11 × 41 × 71 × 83 × 173 × 211 × 3.407 × 10.223 × 12.527 × 16.703)/(16 × 289 × 29 × 961 × 37 × 53 × 73 × 151) =
- 171.806.609.705.689.020.579.968.610.027/2.785.586.262.920.368
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 171.806.609.705.689.020.579.968.610.027 : 2.785.586.262.920.368 = - 61.677.002.070.497 și restul = - 1.482.826.135.427.131 ⇒
- 171.806.609.705.689.020.579.968.610.027 = - 61.677.002.070.497 × 2.785.586.262.920.368 - 1.482.826.135.427.131 ⇒
- 171.806.609.705.689.020.579.968.610.027/2.785.586.262.920.368 =
( - 61.677.002.070.497 × 2.785.586.262.920.368 - 1.482.826.135.427.131)/2.785.586.262.920.368 =
( - 61.677.002.070.497 × 2.785.586.262.920.368)/2.785.586.262.920.368 - 1.482.826.135.427.131/2.785.586.262.920.368 =
- 61.677.002.070.497 - 1.482.826.135.427.131/2.785.586.262.920.368 =
- 61.677.002.070.497 1.482.826.135.427.131/2.785.586.262.920.368
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 61.677.002.070.497 - 1.482.826.135.427.131/2.785.586.262.920.368 =
- 61.677.002.070.497 - 1.482.826.135.427.131 : 2.785.586.262.920.368 ≈
- 61.677.002.070.497,53232102526 ≈
- 61.677.002.070.497,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 61.677.002.070.497,53232102526 =
- 61.677.002.070.497,53232102526 × 100/100 =
( - 61.677.002.070.497,53232102526 × 100)/100 =
- 6.167.700.207.049.753,232102525971/100 ≈
- 6.167.700.207.049.753,232102525971% ≈
- 6.167.700.207.049.753,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 422/148 × - 333/145 × - 330/119 × - 100.218/136 × - 355/148 × - 100.216/159 × - 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 = - 171.806.609.705.689.020.579.968.610.027/2.785.586.262.920.368
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 422/148 × - 333/145 × - 330/119 × - 100.218/136 × - 355/148 × - 100.216/159 × - 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 = - 61.677.002.070.497 1.482.826.135.427.131/2.785.586.262.920.368
Ca număr zecimal:
- 422/148 × - 333/145 × - 330/119 × - 100.218/136 × - 355/148 × - 100.216/159 × - 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 ≈ - 61.677.002.070.497,53
Ca procentaj:
- 422/148 × - 333/145 × - 330/119 × - 100.218/136 × - 355/148 × - 100.216/159 × - 1.211/146 × 10.221/151 × 10.209/155 × 10.223/124 ≈ - 6.167.700.207.049.753,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.