- 421/276 × 426/258 × - 422/275 × 398/286 × - 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × - 923/251 × - 1.574/302 × 3.090/284 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/276 × 426/258 × - 422/275 × 398/286 × - 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × - 923/251 × - 1.574/302 × 3.090/284 =
- 421/276 × 426/258 × 422/275 × 398/286 × 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × 923/251 × 1.574/302 × 3.090/284
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 421/276
421/276 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
276 = 22 × 3 × 23
CMMDC (421; 276) = 1
Fracția: 426/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (426; 258) = 2 × 3 = 6
426/258 =
(426 : 6)/(258 : 6) =
71/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/258 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 43) =
71/43
Fracția: 422/275
422/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
275 = 52 × 11
CMMDC (422; 275) = 1
Fracția: 398/286
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (398; 286) = 2
398/286 =
(398 : 2)/(286 : 2) =
199/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/286 =
(2 × 199)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 199)/(1 × 11 × 13) =
199/143
Fracția: 460/299
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
299 = 13 × 23
CMMDC (460; 299) = 23
460/299 =
(460 : 23)/(299 : 23) =
20/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/299 =
(22 × 5 × 23)/(13 × 23) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 1)/(13 × 1) =
20/13
Fracția: 498/271
498/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
498 = 2 × 3 × 83
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (498; 271) = 1
Fracția: 672/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
261 = 32 × 29
CMMDC (672; 261) = 3
672/261 =
(672 : 3)/(261 : 3) =
224/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
672/261 =
(25 × 3 × 7)/(32 × 29) =
((25 × 3 × 7) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 29) =
(25 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 29) =
(25 × 1 × 7)/(31 × 29) =
(25 × 1 × 7)/(3 × 29) =
224/87
Fracția: 856/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
856 = 23 × 107
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (856; 280) = 23 = 8
856/280 =
(856 : 8)/(280 : 8) =
107/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
856/280 =
(23 × 107)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 107) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 107)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 107)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 107)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 107)/(1 × 5 × 7) =
107/35
Fracția: 923/251
923/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
923 = 13 × 71
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (923; 251) = 1
Fracția: 1.574/302
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.574 = 2 × 787
302 = 2 × 151
CMMDC (1.574; 302) = 2
1.574/302 =
(1.574 : 2)/(302 : 2) =
787/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.574/302 =
(2 × 787)/(2 × 151) =
((2 × 787) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 787)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 787)/(1 × 151) =
787/151
Fracția: 3.090/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
284 = 22 × 71
CMMDC (3.090; 284) = 2
3.090/284 =
(3.090 : 2)/(284 : 2) =
1.545/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.090/284 =
(2 × 3 × 5 × 103)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 103) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 103)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 103)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 5 × 103)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 103)/(2 × 71) =
1.545/142
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 421/276 × 426/258 × 422/275 × 398/286 × 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × 923/251 × 1.574/302 × 3.090/284 =
- 421/276 × 71/43 × 422/275 × 199/143 × 20/13 × 498/271 × 224/87 × 107/35 × 923/251 × 787/151 × 1.545/142
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 421/276 × 71/43 × 422/275 × 199/143 × 20/13 × 498/271 × 224/87 × 107/35 × 923/251 × 787/151 × 1.545/142 =
- (421 × 71 × 422 × 199 × 20 × 498 × 224 × 107 × 923 × 787 × 1.545) / (276 × 43 × 275 × 143 × 13 × 271 × 87 × 35 × 251 × 151 × 142) =
- (421 × 71 × 2 × 211 × 199 × 22 × 5 × 2 × 3 × 83 × 25 × 7 × 107 × 13 × 71 × 787 × 3 × 5 × 103) / (22 × 3 × 23 × 43 × 52 × 11 × 11 × 13 × 13 × 271 × 3 × 29 × 5 × 7 × 251 × 151 × 2 × 71) =
- (29 × 32 × 52 × 7 × 13 × 712 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787) / (23 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 71 × 151 × 251 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 52 × 7 × 13 × 712 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787; 23 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 71 × 151 × 251 × 271) = 23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 32 × 52 × 7 × 13 × 712 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787) / (23 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 71 × 151 × 251 × 271) =
- ((29 × 32 × 52 × 7 × 13 × 712 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 71 × 151 × 251 × 271) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71)) =
- (29 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 712 : 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 23 × 29 × 43 × 71 : 71 × 151 × 251 × 271) =
- (2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 71(2 - 1) × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 23 × 29 × 43 × 1 × 151 × 251 × 271) =
- (26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 711 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787)/(20 × 30 × 5 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 1 × 151 × 251 × 271) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 1 × 151 × 251 × 271) =
- (26 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787)/(5 × 112 × 13 × 23 × 29 × 43 × 151 × 251 × 271) =
- (64 × 71 × 83 × 103 × 107 × 199 × 211 × 421 × 787)/(5 × 121 × 13 × 23 × 29 × 43 × 151 × 251 × 271) =
- 57.826.882.186.915.741.376/2.316.930.337.122.115
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 57.826.882.186.915.741.376 : 2.316.930.337.122.115 = - 24.958 și restul = - 934.833.021.995.206 ⇒
- 57.826.882.186.915.741.376 = - 24.958 × 2.316.930.337.122.115 - 934.833.021.995.206 ⇒
- 57.826.882.186.915.741.376/2.316.930.337.122.115 =
( - 24.958 × 2.316.930.337.122.115 - 934.833.021.995.206)/2.316.930.337.122.115 =
( - 24.958 × 2.316.930.337.122.115)/2.316.930.337.122.115 - 934.833.021.995.206/2.316.930.337.122.115 =
- 24.958 - 934.833.021.995.206/2.316.930.337.122.115 =
- 24.958 934.833.021.995.206/2.316.930.337.122.115
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 24.958 - 934.833.021.995.206/2.316.930.337.122.115 =
- 24.958 - 934.833.021.995.206 : 2.316.930.337.122.115 ≈
- 24.958,403479123657 ≈
- 24.958,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 24.958,403479123657 =
- 24.958,403479123657 × 100/100 =
( - 24.958,403479123657 × 100)/100 =
- 2.495.840,347912365651/100 ≈
- 2.495.840,347912365651% ≈
- 2.495.840,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 421/276 × 426/258 × - 422/275 × 398/286 × - 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × - 923/251 × - 1.574/302 × 3.090/284 = - 57.826.882.186.915.741.376/2.316.930.337.122.115
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 421/276 × 426/258 × - 422/275 × 398/286 × - 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × - 923/251 × - 1.574/302 × 3.090/284 = - 24.958 934.833.021.995.206/2.316.930.337.122.115
Ca număr zecimal:
- 421/276 × 426/258 × - 422/275 × 398/286 × - 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × - 923/251 × - 1.574/302 × 3.090/284 ≈ - 24.958,4
Ca procentaj:
- 421/276 × 426/258 × - 422/275 × 398/286 × - 460/299 × 498/271 × 672/261 × 856/280 × - 923/251 × - 1.574/302 × 3.090/284 ≈ - 2.495.840,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.