- 421/198 × - 451/195 × 421/183 × - 100.310/211 × - 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × - 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/198 × - 451/195 × 421/183 × - 100.310/211 × - 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × - 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 =
- 421/198 × 451/195 × 421/183 × 100.310/211 × 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 421/198
421/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (421; 198) = 1
Fracția: 451/195
451/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
451 = 11 × 41
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (451; 195) = 1
Fracția: 421/183
421/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
183 = 3 × 61
CMMDC (421; 183) = 1
Fracția: 100.310/211
100.310/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.310; 211) = 1
Fracția: 431/199
431/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (431; 199) = 1
Fracția: 100.298/191
100.298/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.298; 191) = 1
Fracția: 1.311/202
1.311/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
202 = 2 × 101
CMMDC (1.311; 202) = 1
Fracția: 10.309/171
10.309/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.309 = 132 × 61
171 = 32 × 19
CMMDC (10.309; 171) = 1
Fracția: 10.316/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.316 = 22 × 2.579
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (10.316; 204) = 22 = 4
10.316/204 =
(10.316 : 4)/(204 : 4) =
2.579/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.316/204 =
(22 × 2.579)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 2.579) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.579)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.579)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 2.579)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 2.579)/(1 × 3 × 17) =
2.579/51
Fracția: 10.303/185
10.303/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.303 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
185 = 5 × 37
CMMDC (10.303; 185) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 421/198 × 451/195 × 421/183 × 100.310/211 × 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 =
- 421/198 × 451/195 × 421/183 × 100.310/211 × 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × 10.309/171 × 2.579/51 × 10.303/185
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 421/198 × 451/195 × 421/183 × 100.310/211 × 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × 10.309/171 × 2.579/51 × 10.303/185 =
- (421 × 451 × 421 × 100.310 × 431 × 100.298 × 1.311 × 10.309 × 2.579 × 10.303) / (198 × 195 × 183 × 211 × 199 × 191 × 202 × 171 × 51 × 185) =
- (421 × 11 × 41 × 421 × 2 × 5 × 7 × 1.433 × 431 × 2 × 11 × 47 × 97 × 3 × 19 × 23 × 132 × 61 × 2.579 × 10.303) / (2 × 32 × 11 × 3 × 5 × 13 × 3 × 61 × 211 × 199 × 191 × 2 × 101 × 32 × 19 × 3 × 17 × 5 × 37) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303) / (22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 101 × 191 × 199 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303; 22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 101 × 191 × 199 × 211) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303) / (22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 61 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61)) / ((22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 61 × 101 × 191 × 199 × 211) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 61)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 41 × 47 × 61 : 61 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303)/(22 : 22 × 37 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 61 : 61 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 1 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- (20 × 1 × 1 × 7 × 111 × 131 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303)/(20 × 36 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 1 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303)/(1 × 36 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 1 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- (7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 4212 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303)/(36 × 5 × 17 × 37 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- (7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 177.241 × 431 × 1.433 × 2.579 × 10.303)/(729 × 5 × 17 × 37 × 101 × 191 × 199 × 211) =
- 12.517.513.158.703.568.248.606.640.267/1.857.113.516.216.295
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.517.513.158.703.568.248.606.640.267 : 1.857.113.516.216.295 = - 6.740.305.882.974 și restul = - 344.111.064.778.937 ⇒
- 12.517.513.158.703.568.248.606.640.267 = - 6.740.305.882.974 × 1.857.113.516.216.295 - 344.111.064.778.937 ⇒
- 12.517.513.158.703.568.248.606.640.267/1.857.113.516.216.295 =
( - 6.740.305.882.974 × 1.857.113.516.216.295 - 344.111.064.778.937)/1.857.113.516.216.295 =
( - 6.740.305.882.974 × 1.857.113.516.216.295)/1.857.113.516.216.295 - 344.111.064.778.937/1.857.113.516.216.295 =
- 6.740.305.882.974 - 344.111.064.778.937/1.857.113.516.216.295 =
- 6.740.305.882.974 344.111.064.778.937/1.857.113.516.216.295
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.740.305.882.974 - 344.111.064.778.937/1.857.113.516.216.295 =
- 6.740.305.882.974 - 344.111.064.778.937 : 1.857.113.516.216.295 ≈
- 6.740.305.882.974,185293500787 ≈
- 6.740.305.882.974,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.740.305.882.974,185293500787 =
- 6.740.305.882.974,185293500787 × 100/100 =
( - 6.740.305.882.974,185293500787 × 100)/100 =
- 674.030.588.297.418,52935007872/100 ≈
- 674.030.588.297.418,52935007872% ≈
- 674.030.588.297.418,53%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 421/198 × - 451/195 × 421/183 × - 100.310/211 × - 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × - 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 = - 12.517.513.158.703.568.248.606.640.267/1.857.113.516.216.295
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 421/198 × - 451/195 × 421/183 × - 100.310/211 × - 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × - 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 = - 6.740.305.882.974 344.111.064.778.937/1.857.113.516.216.295
Ca număr zecimal:
- 421/198 × - 451/195 × 421/183 × - 100.310/211 × - 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × - 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 ≈ - 6.740.305.882.974,19
Ca procentaj:
- 421/198 × - 451/195 × 421/183 × - 100.310/211 × - 431/199 × 100.298/191 × 1.311/202 × - 10.309/171 × 10.316/204 × 10.303/185 ≈ - 674.030.588.297.418,53%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.