- 421/194 × 446/194 × 428/185 × - 100.306/203 × - 432/197 × 100.300/187 × - 1.308/206 × - 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × - 100.306/203 × - 432/197 × 100.300/187 × - 1.308/206 × - 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 =
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × 100.306/203 × 432/197 × 100.300/187 × 1.308/206 × 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 421/194
421/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
194 = 2 × 97
CMMDC (421; 194) = 1
Fracția: 446/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
194 = 2 × 97
CMMDC (446; 194) = 2
446/194 =
(446 : 2)/(194 : 2) =
223/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
446/194 =
(2 × 223)/(2 × 97) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 223)/(1 × 97) =
223/97
Fracția: 428/185
428/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
185 = 5 × 37
CMMDC (428; 185) = 1
Fracția: 100.306/203
100.306/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.306 = 2 × 50.153
203 = 7 × 29
CMMDC (100.306; 203) = 1
Fracția: 432/197
432/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
432 = 24 × 33
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (432; 197) = 1
Fracția: 100.300/187
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.300 = 22 × 52 × 17 × 59
187 = 11 × 17
CMMDC (100.300; 187) = 17
100.300/187 =
(100.300 : 17)/(187 : 17) =
5.900/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.300/187 =
(22 × 52 × 17 × 59)/(11 × 17) =
((22 × 52 × 17 × 59) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(22 × 52 × 17 : 17 × 59)/(11 × 17 : 17) =
(22 × 52 × 1 × 59)/(11 × 1) =
5.900/11
Fracția: 1.308/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.308 = 22 × 3 × 109
206 = 2 × 103
CMMDC (1.308; 206) = 2
1.308/206 =
(1.308 : 2)/(206 : 2) =
654/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.308/206 =
(22 × 3 × 109)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 109) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 109)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 109)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 109)/(1 × 103) =
654/103
Fracția: 10.310/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
162 = 2 × 34
CMMDC (10.310; 162) = 2
10.310/162 =
(10.310 : 2)/(162 : 2) =
5.155/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.310/162 =
(2 × 5 × 1.031)/(2 × 34) =
((2 × 5 × 1.031) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.031)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 1.031)/(1 × 34) =
5.155/81
Fracția: 10.323/206
10.323/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
206 = 2 × 103
CMMDC (10.323; 206) = 1
Fracția: 10.304/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.304; 190) = 2
10.304/190 =
(10.304 : 2)/(190 : 2) =
5.152/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.304/190 =
(26 × 7 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((26 × 7 × 23) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(6 - 1) × 7 × 23)/(1 × 5 × 19) =
(25 × 7 × 23)/(1 × 5 × 19) =
5.152/95
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × 100.306/203 × 432/197 × 100.300/187 × 1.308/206 × 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 =
- 421/194 × 223/97 × 428/185 × 100.306/203 × 432/197 × 5.900/11 × 654/103 × 5.155/81 × 10.323/206 × 5.152/95
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 421/194 × 223/97 × 428/185 × 100.306/203 × 432/197 × 5.900/11 × 654/103 × 5.155/81 × 10.323/206 × 5.152/95 =
- (421 × 223 × 428 × 100.306 × 432 × 5.900 × 654 × 5.155 × 10.323 × 5.152) / (194 × 97 × 185 × 203 × 197 × 11 × 103 × 81 × 206 × 95) =
- (421 × 223 × 22 × 107 × 2 × 50.153 × 24 × 33 × 22 × 52 × 59 × 2 × 3 × 109 × 5 × 1.031 × 32 × 31 × 37 × 25 × 7 × 23) / (2 × 97 × 97 × 5 × 37 × 7 × 29 × 197 × 11 × 103 × 34 × 2 × 103 × 5 × 19) =
- (215 × 36 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 972 × 1032 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 36 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153; 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 972 × 1032 × 197) = 22 × 34 × 52 × 7 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (215 × 36 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 972 × 1032 × 197) =
- ((215 × 36 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153) : (22 × 34 × 52 × 7 × 37)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 972 × 1032 × 197) : (22 × 34 × 52 × 7 × 37)) =
- (215 : 22 × 36 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 23 × 31 × 37 : 37 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 × 37 : 37 × 972 × 1032 × 197) =
- (2(15 - 2) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 31 × 1 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 972 × 1032 × 197) =
- (213 × 32 × 51 × 1 × 23 × 31 × 1 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 972 × 1032 × 197) =
- (213 × 32 × 5 × 1 × 23 × 31 × 1 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 1 × 972 × 1032 × 197) =
- (213 × 32 × 5 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153)/(11 × 19 × 29 × 972 × 1032 × 197) =
- (8.192 × 9 × 5 × 23 × 31 × 59 × 107 × 109 × 223 × 421 × 1.031 × 50.153)/(11 × 19 × 29 × 9.409 × 10.609 × 197) =
- 878.004.648.027.713.783.088.783.360/119.186.873.655.377
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 878.004.648.027.713.783.088.783.360 : 119.186.873.655.377 = - 7.366.622.020.529 și restul = - 5.827.323.548.927 ⇒
- 878.004.648.027.713.783.088.783.360 = - 7.366.622.020.529 × 119.186.873.655.377 - 5.827.323.548.927 ⇒
- 878.004.648.027.713.783.088.783.360/119.186.873.655.377 =
( - 7.366.622.020.529 × 119.186.873.655.377 - 5.827.323.548.927)/119.186.873.655.377 =
( - 7.366.622.020.529 × 119.186.873.655.377)/119.186.873.655.377 - 5.827.323.548.927/119.186.873.655.377 =
- 7.366.622.020.529 - 5.827.323.548.927/119.186.873.655.377 =
- 7.366.622.020.529 5.827.323.548.927/119.186.873.655.377
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.366.622.020.529 - 5.827.323.548.927/119.186.873.655.377 =
- 7.366.622.020.529 - 5.827.323.548.927 : 119.186.873.655.377 ≈
- 7.366.622.020.529,048892326564 ≈
- 7.366.622.020.529,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.366.622.020.529,048892326564 =
- 7.366.622.020.529,048892326564 × 100/100 =
( - 7.366.622.020.529,048892326564 × 100)/100 =
- 736.662.202.052.904,889232656422/100 ≈
- 736.662.202.052.904,889232656422% ≈
- 736.662.202.052.904,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × - 100.306/203 × - 432/197 × 100.300/187 × - 1.308/206 × - 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 = - 878.004.648.027.713.783.088.783.360/119.186.873.655.377
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × - 100.306/203 × - 432/197 × 100.300/187 × - 1.308/206 × - 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 = - 7.366.622.020.529 5.827.323.548.927/119.186.873.655.377
Ca număr zecimal:
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × - 100.306/203 × - 432/197 × 100.300/187 × - 1.308/206 × - 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 ≈ - 7.366.622.020.529,05
Ca procentaj:
- 421/194 × 446/194 × 428/185 × - 100.306/203 × - 432/197 × 100.300/187 × - 1.308/206 × - 10.310/162 × 10.323/206 × 10.304/190 ≈ - 736.662.202.052.904,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.