- 420/649 × 8.438/432 × - 6.454/367 × - 10.274/396 × - 962.607/1.164 × 696/390 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/649 × 8.438/432 × - 6.454/367 × - 10.274/396 × - 962.607/1.164 × 696/390 =
420/649 × 8.438/432 × 6.454/367 × 10.274/396 × 962.607/1.164 × 696/390
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/649
420/649 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
649 = 11 × 59
CMMDC (420; 649) = 1
Fracția: 8.438/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.438 = 2 × 4.219
432 = 24 × 33
CMMDC (8.438; 432) = 2
8.438/432 =
(8.438 : 2)/(432 : 2) =
4.219/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.438/432 =
(2 × 4.219)/(24 × 33) =
((2 × 4.219) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 4.219)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 4.219)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 4.219)/(23 × 33) =
4.219/216
Fracția: 6.454/367
6.454/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.454 = 2 × 7 × 461
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.454; 367) = 1
Fracția: 10.274/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.274 = 2 × 11 × 467
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (10.274; 396) = 2 × 11 = 22
10.274/396 =
(10.274 : 22)/(396 : 22) =
467/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.274/396 =
(2 × 11 × 467)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 11 × 467) : (2 × 11))/((22 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 467)/(22 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 467)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 467)/(2 × 32 × 1) =
467/18
Fracția: 962.607/1.164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.607 = 3 × 47 × 6.827
1.164 = 22 × 3 × 97
CMMDC (962.607; 1.164) = 3
962.607/1.164 =
(962.607 : 3)/(1.164 : 3) =
320.869/388
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.607/1.164 =
(3 × 47 × 6.827)/(22 × 3 × 97) =
((3 × 47 × 6.827) : 3)/((22 × 3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 6.827)/(22 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 47 × 6.827)/(22 × 1 × 97) =
320.869/388
Fracția: 696/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (696; 390) = 2 × 3 = 6
696/390 =
(696 : 6)/(390 : 6) =
116/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
696/390 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 1 × 5 × 13) =
116/65
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
420/649 × 8.438/432 × 6.454/367 × 10.274/396 × 962.607/1.164 × 696/390 =
420/649 × 4.219/216 × 6.454/367 × 467/18 × 320.869/388 × 116/65
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
420/649 × 4.219/216 × 6.454/367 × 467/18 × 320.869/388 × 116/65 =
(420 × 4.219 × 6.454 × 467 × 320.869 × 116) / (649 × 216 × 367 × 18 × 388 × 65) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 4.219 × 2 × 7 × 461 × 467 × 47 × 6.827 × 22 × 29) / (11 × 59 × 23 × 33 × 367 × 2 × 32 × 22 × 97 × 5 × 13) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827; 26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) = 25 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827) : (25 × 3 × 5)) / ((26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827)/(26 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827)/(2(6 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827)/(2 × 34 × 1 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827)/(2 × 34 × 1 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
(72 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827)/(2 × 34 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
(49 × 29 × 47 × 461 × 467 × 4.219 × 6.827)/(2 × 81 × 11 × 13 × 59 × 97 × 367) =
414.141.898.501.941.197/48.656.499.606
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
414.141.898.501.941.197 : 48.656.499.606 = 8.511.543 și restul = 9.875.989.139 ⇒
414.141.898.501.941.197 = 8.511.543 × 48.656.499.606 + 9.875.989.139 ⇒
414.141.898.501.941.197/48.656.499.606 =
(8.511.543 × 48.656.499.606 + 9.875.989.139)/48.656.499.606 =
(8.511.543 × 48.656.499.606)/48.656.499.606 + 9.875.989.139/48.656.499.606 =
8.511.543 + 9.875.989.139/48.656.499.606 =
8.511.543 9.875.989.139/48.656.499.606
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.511.543 + 9.875.989.139/48.656.499.606 =
8.511.543 + 9.875.989.139 : 48.656.499.606 ≈
8.511.543,202973687359 ≈
8.511.543,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.511.543,202973687359 =
8.511.543,202973687359 × 100/100 =
(8.511.543,202973687359 × 100)/100 =
851.154.320,297368735876/100 ≈
851.154.320,297368735876% ≈
851.154.320,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/649 × 8.438/432 × - 6.454/367 × - 10.274/396 × - 962.607/1.164 × 696/390 = 414.141.898.501.941.197/48.656.499.606
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/649 × 8.438/432 × - 6.454/367 × - 10.274/396 × - 962.607/1.164 × 696/390 = 8.511.543 9.875.989.139/48.656.499.606
Ca număr zecimal:
- 420/649 × 8.438/432 × - 6.454/367 × - 10.274/396 × - 962.607/1.164 × 696/390 ≈ 8.511.543,2
Ca procentaj:
- 420/649 × 8.438/432 × - 6.454/367 × - 10.274/396 × - 962.607/1.164 × 696/390 ≈ 851.154.320,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.