- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 =
- 420/646 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 678/394
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/646
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
646 = 2 × 17 × 19
CMMDC (420; 646) = 2
420/646 =
(420 : 2)/(646 : 2) =
210/323
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/646 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 17 × 19) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 17 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 17 × 19) =
210/323
Fracția: 8.417/430
8.417/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.417 = 19 × 443
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (8.417; 430) = 1
Fracția: 6.467/394
6.467/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.467 = 29 × 223
394 = 2 × 197
CMMDC (6.467; 394) = 1
Fracția: 10.287/397
10.287/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.287 = 34 × 127
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.287; 397) = 1
Fracția: 962.605/1.154
962.605/1.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.605 = 5 × 72 × 3.929
1.154 = 2 × 577
CMMDC (962.605; 1.154) = 1
Fracția: 678/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
394 = 2 × 197
CMMDC (678; 394) = 2
678/394 =
(678 : 2)/(394 : 2) =
339/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/394 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 197) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 197) =
339/197
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 420/646 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 678/394 =
- 210/323 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 339/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 210/323 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 339/197 =
- (210 × 8.417 × 6.467 × 10.287 × 962.605 × 339) / (323 × 430 × 394 × 397 × 1.154 × 197) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 443 × 29 × 223 × 34 × 127 × 5 × 72 × 3.929 × 3 × 113) / (17 × 19 × 2 × 5 × 43 × 2 × 197 × 397 × 2 × 577 × 197) =
- (2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929) / (23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929; 23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) = 2 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929) / (23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- ((2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929) : (2 × 5 × 19)) / ((23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) : (2 × 5 × 19)) =
- (2 : 2 × 36 × 52 : 5 × 73 × 19 : 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(23 : 2 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (1 × 36 × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(2(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (1 × 36 × 51 × 73 × 1 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(22 × 1 × 17 × 1 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (1 × 36 × 5 × 73 × 1 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(22 × 1 × 17 × 1 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (36 × 5 × 73 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(22 × 17 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (729 × 5 × 343 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(4 × 17 × 43 × 38.809 × 397 × 577) =
- 201.958.637.975.503.740.765/25.994.181.112.604
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 201.958.637.975.503.740.765 : 25.994.181.112.604 = - 7.769.378 și restul = - 19.111.222.700.453 ⇒
- 201.958.637.975.503.740.765 = - 7.769.378 × 25.994.181.112.604 - 19.111.222.700.453 ⇒
- 201.958.637.975.503.740.765/25.994.181.112.604 =
( - 7.769.378 × 25.994.181.112.604 - 19.111.222.700.453)/25.994.181.112.604 =
( - 7.769.378 × 25.994.181.112.604)/25.994.181.112.604 - 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604 =
- 7.769.378 - 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604 =
- 7.769.378 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.769.378 - 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604 =
- 7.769.378 - 19.111.222.700.453 : 25.994.181.112.604 ≈
- 7.769.378,735211569761 ≈
- 7.769.378,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.769.378,735211569761 =
- 7.769.378,735211569761 × 100/100 =
( - 7.769.378,735211569761 × 100)/100 =
- 776.937.873,521156976114/100 ≈
- 776.937.873,521156976114% ≈
- 776.937.873,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 = - 201.958.637.975.503.740.765/25.994.181.112.604
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 = - 7.769.378 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604
Ca număr zecimal:
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 ≈ - 7.769.378,74
Ca procentaj:
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 ≈ - 776.937.873,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.