- 420/642 × 8.419/427 × - 6.469/392 × - 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/642 × 8.419/427 × - 6.469/392 × - 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 =
- 420/642 × 8.419/427 × 6.469/392 × 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/642
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
642 = 2 × 3 × 107
CMMDC (420; 642) = 2 × 3 = 6
420/642 =
(420 : 6)/(642 : 6) =
70/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/642 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 107) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 107) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 107) =
70/107
Fracția: 8.419/427
8.419/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
427 = 7 × 61
CMMDC (8.419; 427) = 1
Fracția: 6.469/392
6.469/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.469 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
392 = 23 × 72
CMMDC (6.469; 392) = 1
Fracția: 10.280/401
10.280/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.280; 401) = 1
Fracția: 962.604/1.158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.604 = 22 × 34 × 2.971
1.158 = 2 × 3 × 193
CMMDC (962.604; 1.158) = 2 × 3 = 6
962.604/1.158 =
(962.604 : 6)/(1.158 : 6) =
160.434/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.604/1.158 =
(22 × 34 × 2.971)/(2 × 3 × 193) =
((22 × 34 × 2.971) : (2 × 3))/((2 × 3 × 193) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3 × 2.971)/(2 : 2 × 3 : 3 × 193) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 2.971)/(1 × 1 × 193) =
(2 × 33 × 2.971)/(1 × 1 × 193) =
160.434/193
Fracția: 672/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (672; 402) = 2 × 3 = 6
672/402 =
(672 : 6)/(402 : 6) =
112/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
672/402 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 3 × 67) =
((25 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(5 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 67) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 1 × 67) =
112/67
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 420/642 × 8.419/427 × 6.469/392 × 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 =
- 70/107 × 8.419/427 × 6.469/392 × 10.280/401 × 160.434/193 × 112/67
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 70/107 × 8.419/427 × 6.469/392 × 10.280/401 × 160.434/193 × 112/67 =
- (70 × 8.419 × 6.469 × 10.280 × 160.434 × 112) / (107 × 427 × 392 × 401 × 193 × 67) =
- (2 × 5 × 7 × 8.419 × 6.469 × 23 × 5 × 257 × 2 × 33 × 2.971 × 24 × 7) / (107 × 7 × 61 × 23 × 72 × 401 × 193 × 67) =
- (29 × 33 × 52 × 72 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419) / (23 × 73 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 52 × 72 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419; 23 × 73 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) = 23 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 33 × 52 × 72 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419) / (23 × 73 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- ((29 × 33 × 52 × 72 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419) : (23 × 72)) / ((23 × 73 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) : (23 × 72)) =
- (29 : 23 × 33 × 52 × 72 : 72 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419)/(23 : 23 × 73 : 72 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- (2(9 - 3) × 33 × 52 × 7(2 - 2) × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419)/(2(3 - 3) × 7(3 - 2) × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- (26 × 33 × 52 × 70 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419)/(20 × 71 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- (26 × 33 × 52 × 1 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419)/(1 × 7 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- (26 × 33 × 52 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419)/(7 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- (64 × 27 × 25 × 257 × 2.971 × 6.469 × 8.419)/(7 × 61 × 67 × 107 × 193 × 401) =
- 1.796.458.473.497.534.400/236.912.588.059
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.796.458.473.497.534.400 : 236.912.588.059 = - 7.582.790 și restul = - 69.889.629.790 ⇒
- 1.796.458.473.497.534.400 = - 7.582.790 × 236.912.588.059 - 69.889.629.790 ⇒
- 1.796.458.473.497.534.400/236.912.588.059 =
( - 7.582.790 × 236.912.588.059 - 69.889.629.790)/236.912.588.059 =
( - 7.582.790 × 236.912.588.059)/236.912.588.059 - 69.889.629.790/236.912.588.059 =
- 7.582.790 - 69.889.629.790/236.912.588.059 =
- 7.582.790 69.889.629.790/236.912.588.059
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.582.790 - 69.889.629.790/236.912.588.059 =
- 7.582.790 - 69.889.629.790 : 236.912.588.059 ≈
- 7.582.790,295001757241 ≈
- 7.582.790,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.582.790,295001757241 =
- 7.582.790,295001757241 × 100/100 =
( - 7.582.790,295001757241 × 100)/100 =
- 758.279.029,500175724135/100 ≈
- 758.279.029,500175724135% ≈
- 758.279.029,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/642 × 8.419/427 × - 6.469/392 × - 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 = - 1.796.458.473.497.534.400/236.912.588.059
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/642 × 8.419/427 × - 6.469/392 × - 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 = - 7.582.790 69.889.629.790/236.912.588.059
Ca număr zecimal:
- 420/642 × 8.419/427 × - 6.469/392 × - 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 ≈ - 7.582.790,3
Ca procentaj:
- 420/642 × 8.419/427 × - 6.469/392 × - 10.280/401 × 962.604/1.158 × 672/402 ≈ - 758.279.029,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.