- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 =
420/632 × 8.393/416 × 6.468/394 × 10.260/392 × 962.582/1.159 × 678/375
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/632
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
632 = 23 × 79
CMMDC (420; 632) = 22 = 4
420/632 =
(420 : 4)/(632 : 4) =
105/158
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/632 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((23 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(23 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 79) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 79) =
105/158
Fracția: 8.393/416
8.393/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.393 = 7 × 11 × 109
416 = 25 × 13
CMMDC (8.393; 416) = 1
Fracția: 6.468/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
394 = 2 × 197
CMMDC (6.468; 394) = 2
6.468/394 =
(6.468 : 2)/(394 : 2) =
3.234/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.468/394 =
(22 × 3 × 72 × 11)/(2 × 197) =
((22 × 3 × 72 × 11) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72 × 11)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 3 × 72 × 11)/(1 × 197) =
(21 × 3 × 72 × 11)/(1 × 197) =
(2 × 3 × 72 × 11)/(1 × 197) =
3.234/197
Fracția: 10.260/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
392 = 23 × 72
CMMDC (10.260; 392) = 22 = 4
10.260/392 =
(10.260 : 4)/(392 : 4) =
2.565/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.260/392 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(23 × 72) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(21 × 72) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(2 × 72) =
2.565/98
Fracția: 962.582/1.159
962.582/1.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.582 = 2 × 211 × 2.281
1.159 = 19 × 61
CMMDC (962.582; 1.159) = 1
Fracția: 678/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
375 = 3 × 53
CMMDC (678; 375) = 3
678/375 =
(678 : 3)/(375 : 3) =
226/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/375 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 53) =
226/125
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
420/632 × 8.393/416 × 6.468/394 × 10.260/392 × 962.582/1.159 × 678/375 =
105/158 × 8.393/416 × 3.234/197 × 2.565/98 × 962.582/1.159 × 226/125
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
105/158 × 8.393/416 × 3.234/197 × 2.565/98 × 962.582/1.159 × 226/125 =
(105 × 8.393 × 3.234 × 2.565 × 962.582 × 226) / (158 × 416 × 197 × 98 × 1.159 × 125) =
(3 × 5 × 7 × 7 × 11 × 109 × 2 × 3 × 72 × 11 × 33 × 5 × 19 × 2 × 211 × 2.281 × 2 × 113) / (2 × 79 × 25 × 13 × 197 × 2 × 72 × 19 × 61 × 53) =
(23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281) / (27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281; 27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197) = 23 × 52 × 72 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281) / (27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197) =
((23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281) : (23 × 52 × 72 × 19)) / ((27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197) : (23 × 52 × 72 × 19)) =
(23 : 23 × 35 × 52 : 52 × 74 : 72 × 112 × 19 : 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(27 : 23 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 61 × 79 × 197) =
(2(3 - 3) × 35 × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 112 × 1 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(2(7 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 61 × 79 × 197) =
(20 × 35 × 50 × 72 × 112 × 1 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(24 × 5 × 70 × 13 × 1 × 61 × 79 × 197) =
(1 × 35 × 1 × 72 × 112 × 1 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(24 × 5 × 1 × 13 × 1 × 61 × 79 × 197) =
(35 × 72 × 112 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(24 × 5 × 13 × 61 × 79 × 197) =
(243 × 49 × 121 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(16 × 5 × 13 × 61 × 79 × 197) =
8.540.836.457.431.509/987.316.720
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.540.836.457.431.509 : 987.316.720 = 8.650.553 și restul = 843.285.349 ⇒
8.540.836.457.431.509 = 8.650.553 × 987.316.720 + 843.285.349 ⇒
8.540.836.457.431.509/987.316.720 =
(8.650.553 × 987.316.720 + 843.285.349)/987.316.720 =
(8.650.553 × 987.316.720)/987.316.720 + 843.285.349/987.316.720 =
8.650.553 + 843.285.349/987.316.720 =
8.650.553 843.285.349/987.316.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.650.553 + 843.285.349/987.316.720 =
8.650.553 + 843.285.349 : 987.316.720 ≈
8.650.553,854118371458 ≈
8.650.553,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.650.553,854118371458 =
8.650.553,854118371458 × 100/100 =
(8.650.553,854118371458 × 100)/100 =
865.055.385,411837145835/100 =
865.055.385,411837145835% ≈
865.055.385,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 = 8.540.836.457.431.509/987.316.720
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 = 8.650.553 843.285.349/987.316.720
Ca număr zecimal:
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 ≈ 8.650.553,85
Ca procentaj:
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 ≈ 865.055.385,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.