- 420/274 × 438/278 × 428/280 × - 427/298 × - 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × - 1.579/298 × - 3.094/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × - 427/298 × - 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × - 1.579/298 × - 3.094/280 =
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × 427/298 × 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × 1.579/298 × 3.094/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
274 = 2 × 137
CMMDC (420; 274) = 2
420/274 =
(420 : 2)/(274 : 2) =
210/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/274 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 137) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 137) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 137) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 137) =
210/137
Fracția: 438/278
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
278 = 2 × 139
CMMDC (438; 278) = 2
438/278 =
(438 : 2)/(278 : 2) =
219/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
438/278 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 139) =
219/139
Fracția: 428/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (428; 280) = 22 = 4
428/280 =
(428 : 4)/(280 : 4) =
107/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/280 =
(22 × 107)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 107) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 107)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 107)/(2 × 5 × 7) =
107/70
Fracția: 427/298
427/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
427 = 7 × 61
298 = 2 × 149
CMMDC (427; 298) = 1
Fracția: 463/281
463/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (463; 281) = 1
Fracția: 536/263
536/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
536 = 23 × 67
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (536; 263) = 1
Fracția: 675/265
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
265 = 5 × 53
CMMDC (675; 265) = 5
675/265 =
(675 : 5)/(265 : 5) =
135/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
675/265 =
(33 × 52)/(5 × 53) =
((33 × 52) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(5 : 5 × 53) =
(33 × 5(2 - 1))/(1 × 53) =
(33 × 51)/(1 × 53) =
(33 × 5)/(1 × 53) =
135/53
Fracția: 890/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
890 = 2 × 5 × 89
304 = 24 × 19
CMMDC (890; 304) = 2
890/304 =
(890 : 2)/(304 : 2) =
445/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
890/304 =
(2 × 5 × 89)/(24 × 19) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 89)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 89)/(23 × 19) =
445/152
Fracția: 936/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
936 = 23 × 32 × 13
297 = 33 × 11
CMMDC (936; 297) = 32 = 9
936/297 =
(936 : 9)/(297 : 9) =
104/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
936/297 =
(23 × 32 × 13)/(33 × 11) =
((23 × 32 × 13) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 13)/(33 : 32 × 11) =
(23 × 3(2 - 2) × 13)/(3(3 - 2) × 11) =
(23 × 30 × 13)/(31 × 11) =
(23 × 1 × 13)/(3 × 11) =
104/33
Fracția: 1.579/298
1.579/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.579 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
298 = 2 × 149
CMMDC (1.579; 298) = 1
Fracția: 3.094/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (3.094; 280) = 2 × 7 = 14
3.094/280 =
(3.094 : 14)/(280 : 14) =
221/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.094/280 =
(2 × 7 × 13 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 17)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(22 × 5 × 1) =
221/20
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × 427/298 × 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × 1.579/298 × 3.094/280 =
- 210/137 × 219/139 × 107/70 × 427/298 × 463/281 × 536/263 × 135/53 × 445/152 × 104/33 × 1.579/298 × 221/20
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 210/137 × 219/139 × 107/70 × 427/298 × 463/281 × 536/263 × 135/53 × 445/152 × 104/33 × 1.579/298 × 221/20 =
- (210 × 219 × 107 × 427 × 463 × 536 × 135 × 445 × 104 × 1.579 × 221) / (137 × 139 × 70 × 298 × 281 × 263 × 53 × 152 × 33 × 298 × 20) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 73 × 107 × 7 × 61 × 463 × 23 × 67 × 33 × 5 × 5 × 89 × 23 × 13 × 1.579 × 13 × 17) / (137 × 139 × 2 × 5 × 7 × 2 × 149 × 281 × 263 × 53 × 23 × 19 × 3 × 11 × 2 × 149 × 22 × 5) =
- (27 × 35 × 53 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579) / (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 53 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579; 28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) = 27 × 3 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 35 × 53 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579) / (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) =
- ((27 × 35 × 53 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579) : (27 × 3 × 52 × 7)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) : (27 × 3 × 52 × 7)) =
- (27 : 27 × 35 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579)/(28 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579)/(2(8 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) =
- (20 × 34 × 51 × 71 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579)/(2 × 1 × 50 × 1 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) =
- (1 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) =
- (34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579)/(2 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 1492 × 263 × 281) =
- (81 × 5 × 7 × 169 × 17 × 61 × 67 × 73 × 89 × 107 × 463 × 1.579)/(2 × 11 × 19 × 53 × 137 × 139 × 22.201 × 263 × 281) =
- 16.918.158.617.701.825.584.555/692.184.904.892.786.866
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 16.918.158.617.701.825.584.555 : 692.184.904.892.786.866 = - 24.441 și restul = - 467.357.217.221.792.649 ⇒
- 16.918.158.617.701.825.584.555 = - 24.441 × 692.184.904.892.786.866 - 467.357.217.221.792.649 ⇒
- 16.918.158.617.701.825.584.555/692.184.904.892.786.866 =
( - 24.441 × 692.184.904.892.786.866 - 467.357.217.221.792.649)/692.184.904.892.786.866 =
( - 24.441 × 692.184.904.892.786.866)/692.184.904.892.786.866 - 467.357.217.221.792.649/692.184.904.892.786.866 =
- 24.441 - 467.357.217.221.792.649/692.184.904.892.786.866 =
- 24.441 467.357.217.221.792.649/692.184.904.892.786.866
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 24.441 - 467.357.217.221.792.649/692.184.904.892.786.866 =
- 24.441 - 467.357.217.221.792.649 : 692.184.904.892.786.866 ≈
- 24.441,675191287643 ≈
- 24.441,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 24.441,675191287643 =
- 24.441,675191287643 × 100/100 =
( - 24.441,675191287643 × 100)/100 =
- 2.444.167,519128764327/100 ≈
- 2.444.167,519128764327% ≈
- 2.444.167,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × - 427/298 × - 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × - 1.579/298 × - 3.094/280 = - 16.918.158.617.701.825.584.555/692.184.904.892.786.866
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × - 427/298 × - 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × - 1.579/298 × - 3.094/280 = - 24.441 467.357.217.221.792.649/692.184.904.892.786.866
Ca număr zecimal:
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × - 427/298 × - 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × - 1.579/298 × - 3.094/280 ≈ - 24.441,68
Ca procentaj:
- 420/274 × 438/278 × 428/280 × - 427/298 × - 463/281 × 536/263 × 675/265 × 890/304 × 936/297 × - 1.579/298 × - 3.094/280 ≈ - 2.444.167,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.