- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × - 510/263 × 663/253 × 857/294 × - 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × - 510/263 × 663/253 × 857/294 × - 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 =
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × 510/263 × 663/253 × 857/294 × 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
261 = 32 × 29
CMMDC (420; 261) = 3
420/261 =
(420 : 3)/(261 : 3) =
140/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/261 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(32 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(32 : 3 × 29) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(31 × 29) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(3 × 29) =
140/87
Fracția: 421/257
421/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (421; 257) = 1
Fracția: 421/271
421/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (421; 271) = 1
Fracția: 426/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
274 = 2 × 137
CMMDC (426; 274) = 2
426/274 =
(426 : 2)/(274 : 2) =
213/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/274 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 137) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 137) =
213/137
Fracția: 476/267
476/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
267 = 3 × 89
CMMDC (476; 267) = 1
Fracția: 510/263
510/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (510; 263) = 1
Fracția: 663/253
663/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
253 = 11 × 23
CMMDC (663; 253) = 1
Fracția: 857/294
857/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
857 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (857; 294) = 1
Fracția: 919/282
919/282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
919 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (919; 282) = 1
Fracția: 1.573/280
1.573/280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.573 = 112 × 13
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (1.573; 280) = 1
Fracția: 3.092/251
3.092/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.092 = 22 × 773
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.092; 251) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × 510/263 × 663/253 × 857/294 × 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 =
- 140/87 × 421/257 × 421/271 × 213/137 × 476/267 × 510/263 × 663/253 × 857/294 × 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 140/87 × 421/257 × 421/271 × 213/137 × 476/267 × 510/263 × 663/253 × 857/294 × 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 =
- (140 × 421 × 421 × 213 × 476 × 510 × 663 × 857 × 919 × 1.573 × 3.092) / (87 × 257 × 271 × 137 × 267 × 263 × 253 × 294 × 282 × 280 × 251) =
- (22 × 5 × 7 × 421 × 421 × 3 × 71 × 22 × 7 × 17 × 2 × 3 × 5 × 17 × 3 × 13 × 17 × 857 × 919 × 112 × 13 × 22 × 773) / (3 × 29 × 257 × 271 × 137 × 3 × 89 × 263 × 11 × 23 × 2 × 3 × 72 × 2 × 3 × 47 × 23 × 5 × 7 × 251) =
- (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919) / (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919; 25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) = 25 × 33 × 5 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919) / (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- ((27 × 33 × 52 × 72 × 112 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919) : (25 × 33 × 5 × 72 × 11)) / ((25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) : (25 × 33 × 5 × 72 × 11)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919)/(25 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- (22 × 30 × 51 × 70 × 111 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- (22 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- (22 × 5 × 11 × 132 × 173 × 71 × 4212 × 773 × 857 × 919)/(3 × 7 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- (4 × 5 × 11 × 169 × 4.913 × 71 × 177.241 × 773 × 857 × 919)/(3 × 7 × 23 × 29 × 47 × 89 × 137 × 251 × 257 × 263 × 271) =
- 1.399.440.754.206.113.122.735.660/36.905.019.961.144.938.267
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.399.440.754.206.113.122.735.660 : 36.905.019.961.144.938.267 = - 37.920 și restul = - 2.397.279.497.063.651.020 ⇒
- 1.399.440.754.206.113.122.735.660 = - 37.920 × 36.905.019.961.144.938.267 - 2.397.279.497.063.651.020 ⇒
- 1.399.440.754.206.113.122.735.660/36.905.019.961.144.938.267 =
( - 37.920 × 36.905.019.961.144.938.267 - 2.397.279.497.063.651.020)/36.905.019.961.144.938.267 =
( - 37.920 × 36.905.019.961.144.938.267)/36.905.019.961.144.938.267 - 2.397.279.497.063.651.020/36.905.019.961.144.938.267 =
- 37.920 - 2.397.279.497.063.651.020/36.905.019.961.144.938.267 =
- 37.920 2.397.279.497.063.651.020/36.905.019.961.144.938.267
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 37.920 - 2.397.279.497.063.651.020/36.905.019.961.144.938.267 =
- 37.920 - 2.397.279.497.063.651.020 : 36.905.019.961.144.938.267 ≈
- 37.920,064958086992 ≈
- 37.920,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 37.920,064958086992 =
- 37.920,064958086992 × 100/100 =
( - 37.920,064958086992 × 100)/100 =
- 3.792.006,495808699162/100 ≈
- 3.792.006,495808699162% ≈
- 3.792.006,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × - 510/263 × 663/253 × 857/294 × - 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 = - 1.399.440.754.206.113.122.735.660/36.905.019.961.144.938.267
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × - 510/263 × 663/253 × 857/294 × - 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 = - 37.920 2.397.279.497.063.651.020/36.905.019.961.144.938.267
Ca număr zecimal:
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × - 510/263 × 663/253 × 857/294 × - 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 ≈ - 37.920,06
Ca procentaj:
- 420/261 × 421/257 × 421/271 × 426/274 × 476/267 × - 510/263 × 663/253 × 857/294 × - 919/282 × 1.573/280 × 3.092/251 ≈ - 3.792.006,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.