- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 =
- 420/145 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 10.228/138
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 420/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
145 = 5 × 29
CMMDC (420; 145) = 5
420/145 =
(420 : 5)/(145 : 5) =
84/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
420/145 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(5 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 29) =
(22 × 3 × 1 × 7)/(1 × 29) =
84/29
Fracția: 349/148
349/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (349; 148) = 1
Fracția: 337/126
337/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (337; 126) = 1
Fracția: 100.231/143
100.231/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.231 = 113 × 887
143 = 11 × 13
CMMDC (100.231; 143) = 1
Fracția: 361/150
361/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (361; 150) = 1
Fracția: 100.219/164
100.219/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.219 = 7 × 103 × 139
164 = 22 × 41
CMMDC (100.219; 164) = 1
Fracția: 1.215/152
1.215/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.215 = 35 × 5
152 = 23 × 19
CMMDC (1.215; 152) = 1
Fracția: 10.233/152
10.233/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.233 = 33 × 379
152 = 23 × 19
CMMDC (10.233; 152) = 1
Fracția: 10.205/154
10.205/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (10.205; 154) = 1
Fracția: 10.228/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.228 = 22 × 2.557
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (10.228; 138) = 2
10.228/138 =
(10.228 : 2)/(138 : 2) =
5.114/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.228/138 =
(22 × 2.557)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 2.557) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.557)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.557)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 2.557)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 2.557)/(1 × 3 × 23) =
5.114/69
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 420/145 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 10.228/138 =
- 84/29 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 5.114/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 84/29 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 5.114/69 =
- (84 × 349 × 337 × 100.231 × 361 × 100.219 × 1.215 × 10.233 × 10.205 × 5.114) / (29 × 148 × 126 × 143 × 150 × 164 × 152 × 152 × 154 × 69) =
- (22 × 3 × 7 × 349 × 337 × 113 × 887 × 192 × 7 × 103 × 139 × 35 × 5 × 33 × 379 × 5 × 13 × 157 × 2 × 2.557) / (29 × 22 × 37 × 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 2 × 3 × 52 × 22 × 41 × 23 × 19 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 23) =
- (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557) / (213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557; 213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41) = 23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557) / (213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- ((23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192)) / ((213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192)) =
- (23 : 23 × 39 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 192 : 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(213 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 192 : 192 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 2) × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(2(13 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 19(2 - 2) × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (20 × 35 × 50 × 70 × 1 × 190 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(210 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 190 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(210 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (35 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(210 × 112 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (243 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(1.024 × 121 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503/125.370.899.456
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503 : 125.370.899.456 = - 49.772.394.927.316 și restul = - 123.676.508.407 ⇒
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503 = - 49.772.394.927.316 × 125.370.899.456 - 123.676.508.407 ⇒
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503/125.370.899.456 =
( - 49.772.394.927.316 × 125.370.899.456 - 123.676.508.407)/125.370.899.456 =
( - 49.772.394.927.316 × 125.370.899.456)/125.370.899.456 - 123.676.508.407/125.370.899.456 =
- 49.772.394.927.316 - 123.676.508.407/125.370.899.456 =
- 49.772.394.927.316 123.676.508.407/125.370.899.456
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 49.772.394.927.316 - 123.676.508.407/125.370.899.456 =
- 49.772.394.927.316 - 123.676.508.407 : 125.370.899.456 ≈
- 49.772.394.927.316,986484973336 ≈
- 49.772.394.927.316,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 49.772.394.927.316,986484973336 =
- 49.772.394.927.316,986484973336 × 100/100 =
( - 49.772.394.927.316,986484973336 × 100)/100 =
- 4.977.239.492.731.698,64849733363/100 ≈
- 4.977.239.492.731.698,64849733363% ≈
- 4.977.239.492.731.698,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 = - 6.240.009.920.116.982.340.448.503/125.370.899.456
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 = - 49.772.394.927.316 123.676.508.407/125.370.899.456
Ca număr zecimal:
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 ≈ - 49.772.394.927.316,99
Ca procentaj:
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 ≈ - 4.977.239.492.731.698,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.