- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 =
415/158 × 380/166 × 384/215 × 100.250/164 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × 10.248/170 × 10.270/175
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 415/158
415/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
158 = 2 × 79
CMMDC (415; 158) = 1
Fracția: 380/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
166 = 2 × 83
CMMDC (380; 166) = 2
380/166 =
(380 : 2)/(166 : 2) =
190/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/166 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 83) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 83) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 83) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 83) =
190/83
Fracția: 384/215
384/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
215 = 5 × 43
CMMDC (384; 215) = 1
Fracția: 100.250/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.250 = 2 × 53 × 401
164 = 22 × 41
CMMDC (100.250; 164) = 2
100.250/164 =
(100.250 : 2)/(164 : 2) =
50.125/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.250/164 =
(2 × 53 × 401)/(22 × 41) =
((2 × 53 × 401) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 401)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 53 × 401)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 53 × 401)/(21 × 41) =
(1 × 53 × 401)/(2 × 41) =
50.125/82
Fracția: 413/165
413/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (413; 165) = 1
Fracția: 100.249/155
100.249/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.249 = 17 × 5.897
155 = 5 × 31
CMMDC (100.249; 155) = 1
Fracția: 1.243/162
1.243/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.243 = 11 × 113
162 = 2 × 34
CMMDC (1.243; 162) = 1
Fracția: 10.272/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.272 = 25 × 3 × 107
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (10.272; 204) = 22 × 3 = 12
10.272/204 =
(10.272 : 12)/(204 : 12) =
856/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.272/204 =
(25 × 3 × 107)/(22 × 3 × 17) =
((25 × 3 × 107) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 107)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(5 - 2) × 1 × 107)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(23 × 1 × 107)/(20 × 1 × 17) =
(23 × 1 × 107)/(1 × 1 × 17) =
856/17
Fracția: 10.248/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.248; 170) = 2
10.248/170 =
(10.248 : 2)/(170 : 2) =
5.124/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.248/170 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 61)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 61)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 3 × 7 × 61)/(1 × 5 × 17) =
5.124/85
Fracția: 10.270/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
175 = 52 × 7
CMMDC (10.270; 175) = 5
10.270/175 =
(10.270 : 5)/(175 : 5) =
2.054/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.270/175 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(52 × 7) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 79)/(52 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(51 × 7) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(5 × 7) =
2.054/35
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
415/158 × 380/166 × 384/215 × 100.250/164 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × 10.248/170 × 10.270/175 =
415/158 × 190/83 × 384/215 × 50.125/82 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 856/17 × 5.124/85 × 2.054/35
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
415/158 × 190/83 × 384/215 × 50.125/82 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 856/17 × 5.124/85 × 2.054/35 =
(415 × 190 × 384 × 50.125 × 413 × 100.249 × 1.243 × 856 × 5.124 × 2.054) / (158 × 83 × 215 × 82 × 165 × 155 × 162 × 17 × 85 × 35) =
(5 × 83 × 2 × 5 × 19 × 27 × 3 × 53 × 401 × 7 × 59 × 17 × 5.897 × 11 × 113 × 23 × 107 × 22 × 3 × 7 × 61 × 2 × 13 × 79) / (2 × 79 × 83 × 5 × 43 × 2 × 41 × 3 × 5 × 11 × 5 × 31 × 2 × 34 × 17 × 5 × 17 × 5 × 7) =
(214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897) / (23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897; 23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83) = 23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 79 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897) / (23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83) =
((214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897) : (23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 79 × 83)) / ((23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83) : (23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 79 × 83)) =
(214 : 23 × 32 : 32 × 55 : 55 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 59 × 61 × 79 : 79 × 83 : 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(23 : 23 × 35 : 32 × 55 : 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 31 × 41 × 43 × 79 : 79 × 83 : 83) =
(2(14 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 5) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 61 × 1 × 1 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(5 - 5) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 41 × 43 × 1 × 1) =
(211 × 30 × 50 × 71 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 61 × 1 × 1 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 1) =
(211 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 61 × 1 × 1 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 1) =
(211 × 7 × 13 × 19 × 59 × 61 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(33 × 17 × 31 × 41 × 43) =
(2.048 × 7 × 13 × 19 × 59 × 61 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(27 × 17 × 31 × 41 × 43) =
364.371.595.079.273.506.816/25.085.727
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
364.371.595.079.273.506.816 : 25.085.727 = 14.525.056.223.376 și restul = 12.152.464 ⇒
364.371.595.079.273.506.816 = 14.525.056.223.376 × 25.085.727 + 12.152.464 ⇒
364.371.595.079.273.506.816/25.085.727 =
(14.525.056.223.376 × 25.085.727 + 12.152.464)/25.085.727 =
(14.525.056.223.376 × 25.085.727)/25.085.727 + 12.152.464/25.085.727 =
14.525.056.223.376 + 12.152.464/25.085.727 =
14.525.056.223.376 12.152.464/25.085.727
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.525.056.223.376 + 12.152.464/25.085.727 =
14.525.056.223.376 + 12.152.464 : 25.085.727 ≈
14.525.056.223.376,48443738545 ≈
14.525.056.223.376,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.525.056.223.376,48443738545 =
14.525.056.223.376,48443738545 × 100/100 =
(14.525.056.223.376,48443738545 × 100)/100 =
1.452.505.622.337.648,44373854503/100 =
1.452.505.622.337.648,44373854503% ≈
1.452.505.622.337.648,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 = 364.371.595.079.273.506.816/25.085.727
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 = 14.525.056.223.376 12.152.464/25.085.727
Ca număr zecimal:
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 ≈ 14.525.056.223.376,48
Ca procentaj:
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 ≈ 1.452.505.622.337.648,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.