- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 =
414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/648
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
648 = 23 × 34
CMMDC (414; 648) = 2 × 32 = 18
414/648 =
(414 : 18)/(648 : 18) =
23/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/648 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 34) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((23 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(23 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 23)/(22 × 32) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 32) =
23/36
Fracția: 8.416/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.416 = 25 × 263
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (8.416; 426) = 2
8.416/426 =
(8.416 : 2)/(426 : 2) =
4.208/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.416/426 =
(25 × 263)/(2 × 3 × 71) =
((25 × 263) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(25 : 2 × 263)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(5 - 1) × 263)/(1 × 3 × 71) =
(24 × 263)/(1 × 3 × 71) =
4.208/213
Fracția: 6.448/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.448 = 24 × 13 × 31
394 = 2 × 197
CMMDC (6.448; 394) = 2
6.448/394 =
(6.448 : 2)/(394 : 2) =
3.224/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.448/394 =
(24 × 13 × 31)/(2 × 197) =
((24 × 13 × 31) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 13 × 31)/(1 × 197) =
(23 × 13 × 31)/(1 × 197) =
3.224/197
Fracția: 10.257/407
10.257/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.257 = 3 × 13 × 263
407 = 11 × 37
CMMDC (10.257; 407) = 1
Fracția: 962.593/1.154
962.593/1.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.593 = 599 × 1.607
1.154 = 2 × 577
CMMDC (962.593; 1.154) = 1
Fracția: 681/380
681/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (681; 380) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380 =
23/36 × 4.208/213 × 3.224/197 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
23/36 × 4.208/213 × 3.224/197 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380 =
(23 × 4.208 × 3.224 × 10.257 × 962.593 × 681) / (36 × 213 × 197 × 407 × 1.154 × 380) =
(23 × 24 × 263 × 23 × 13 × 31 × 3 × 13 × 263 × 599 × 1.607 × 3 × 227) / (22 × 32 × 3 × 71 × 197 × 11 × 37 × 2 × 577 × 22 × 5 × 19) =
(27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607) / (25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607; 25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) = 25 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607) / (25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
((27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607) : (25 × 32)) / ((25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) : (25 × 32)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(22 × 30 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(20 × 31 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(22 × 1 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(1 × 3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(22 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(4 × 169 × 23 × 31 × 227 × 69.169 × 599 × 1.607)/(3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
7.284.777.290.807.466.892/936.137.531.505
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.284.777.290.807.466.892 : 936.137.531.505 = 7.781.738 și restul = 288.668.811.202 ⇒
7.284.777.290.807.466.892 = 7.781.738 × 936.137.531.505 + 288.668.811.202 ⇒
7.284.777.290.807.466.892/936.137.531.505 =
(7.781.738 × 936.137.531.505 + 288.668.811.202)/936.137.531.505 =
(7.781.738 × 936.137.531.505)/936.137.531.505 + 288.668.811.202/936.137.531.505 =
7.781.738 + 288.668.811.202/936.137.531.505 =
7.781.738 288.668.811.202/936.137.531.505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.781.738 + 288.668.811.202/936.137.531.505 =
7.781.738 + 288.668.811.202 : 936.137.531.505 ≈
7.781.738,308361540358 ≈
7.781.738,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.781.738,308361540358 =
7.781.738,308361540358 × 100/100 =
(7.781.738,308361540358 × 100)/100 =
778.173.830,836154035819/100 ≈
778.173.830,836154035819% ≈
778.173.830,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 = 7.284.777.290.807.466.892/936.137.531.505
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 = 7.781.738 288.668.811.202/936.137.531.505
Ca număr zecimal:
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 ≈ 7.781.738,31
Ca procentaj:
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 ≈ 778.173.830,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.