- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 =
- 414/648 × 8.414/422 × 6.448/392 × 10.252/408 × 962.598/1.158 × 680/382
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/648
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
648 = 23 × 34
CMMDC (414; 648) = 2 × 32 = 18
414/648 =
(414 : 18)/(648 : 18) =
23/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/648 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 34) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((23 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(23 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 23)/(22 × 32) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 32) =
23/36
Fracția: 8.414/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.414 = 2 × 7 × 601
422 = 2 × 211
CMMDC (8.414; 422) = 2
8.414/422 =
(8.414 : 2)/(422 : 2) =
4.207/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.414/422 =
(2 × 7 × 601)/(2 × 211) =
((2 × 7 × 601) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 601)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 7 × 601)/(1 × 211) =
4.207/211
Fracția: 6.448/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.448 = 24 × 13 × 31
392 = 23 × 72
CMMDC (6.448; 392) = 23 = 8
6.448/392 =
(6.448 : 8)/(392 : 8) =
806/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.448/392 =
(24 × 13 × 31)/(23 × 72) =
((24 × 13 × 31) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 13 × 31)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 13 × 31)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 13 × 31)/(20 × 72) =
(2 × 13 × 31)/(1 × 72) =
806/49
Fracția: 10.252/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.252 = 22 × 11 × 233
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (10.252; 408) = 22 = 4
10.252/408 =
(10.252 : 4)/(408 : 4) =
2.563/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.252/408 =
(22 × 11 × 233)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 11 × 233) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 233)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 233)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 11 × 233)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 233)/(2 × 3 × 17) =
2.563/102
Fracția: 962.598/1.158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.598 = 2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43
1.158 = 2 × 3 × 193
CMMDC (962.598; 1.158) = 2 × 3 = 6
962.598/1.158 =
(962.598 : 6)/(1.158 : 6) =
160.433/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.598/1.158 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(2 × 3 × 193) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 193) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 193) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 41 × 43)/(1 × 1 × 193) =
160.433/193
Fracția: 680/382
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
382 = 2 × 191
CMMDC (680; 382) = 2
680/382 =
(680 : 2)/(382 : 2) =
340/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
680/382 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 191) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 191) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 191) =
340/191
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/648 × 8.414/422 × 6.448/392 × 10.252/408 × 962.598/1.158 × 680/382 =
- 23/36 × 4.207/211 × 806/49 × 2.563/102 × 160.433/193 × 340/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 23/36 × 4.207/211 × 806/49 × 2.563/102 × 160.433/193 × 340/191 =
- (23 × 4.207 × 806 × 2.563 × 160.433 × 340) / (36 × 211 × 49 × 102 × 193 × 191) =
- (23 × 7 × 601 × 2 × 13 × 31 × 11 × 233 × 7 × 13 × 41 × 43 × 22 × 5 × 17) / (22 × 32 × 211 × 72 × 2 × 3 × 17 × 193 × 191) =
- (23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601) / (23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601; 23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211) = 23 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601) / (23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211) =
- ((23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601) : (23 × 72 × 17)) / ((23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211) : (23 × 72 × 17)) =
- (23 : 23 × 5 × 72 : 72 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(23 : 23 × 33 × 72 : 72 × 17 : 17 × 191 × 193 × 211) =
- (2(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(2(3 - 3) × 33 × 7(2 - 2) × 1 × 191 × 193 × 211) =
- (20 × 5 × 70 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(20 × 33 × 70 × 1 × 191 × 193 × 211) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(1 × 33 × 1 × 1 × 191 × 193 × 211) =
- (5 × 11 × 132 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(33 × 191 × 193 × 211) =
- (5 × 11 × 169 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(27 × 191 × 193 × 211) =
- 1.636.144.396.422.965/210.008.511
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.636.144.396.422.965 : 210.008.511 = - 7.790.848 și restul = - 8.515.637 ⇒
- 1.636.144.396.422.965 = - 7.790.848 × 210.008.511 - 8.515.637 ⇒
- 1.636.144.396.422.965/210.008.511 =
( - 7.790.848 × 210.008.511 - 8.515.637)/210.008.511 =
( - 7.790.848 × 210.008.511)/210.008.511 - 8.515.637/210.008.511 =
- 7.790.848 - 8.515.637/210.008.511 =
- 7.790.848 8.515.637/210.008.511
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.790.848 - 8.515.637/210.008.511 =
- 7.790.848 - 8.515.637 : 210.008.511 ≈
- 7.790.848,040549008988 ≈
- 7.790.848,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.790.848,040549008988 =
- 7.790.848,040549008988 × 100/100 =
( - 7.790.848,040549008988 × 100)/100 =
- 779.084.804,054900898755/100 ≈
- 779.084.804,054900898755% ≈
- 779.084.804,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 = - 1.636.144.396.422.965/210.008.511
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 = - 7.790.848 8.515.637/210.008.511
Ca număr zecimal:
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 ≈ - 7.790.848,04
Ca procentaj:
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 ≈ - 779.084.804,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.