- 414/285 × - 445/288 × 440/290 × - 430/297 × 477/282 × 540/262 × - 676/265 × - 889/306 × - 934/293 × - 1.596/296 × 3.087/290 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/285 × - 445/288 × 440/290 × - 430/297 × 477/282 × 540/262 × - 676/265 × - 889/306 × - 934/293 × - 1.596/296 × 3.087/290 =
- 414/285 × 445/288 × 440/290 × 430/297 × 477/282 × 540/262 × 676/265 × 889/306 × 934/293 × 1.596/296 × 3.087/290
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (414; 285) = 3
414/285 =
(414 : 3)/(285 : 3) =
138/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/285 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 19) =
138/95
Fracția: 445/288
445/288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
288 = 25 × 32
CMMDC (445; 288) = 1
Fracția: 440/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (440; 290) = 2 × 5 = 10
440/290 =
(440 : 10)/(290 : 10) =
44/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
440/290 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 29) =
44/29
Fracția: 430/297
430/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
297 = 33 × 11
CMMDC (430; 297) = 1
Fracția: 477/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (477; 282) = 3
477/282 =
(477 : 3)/(282 : 3) =
159/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
477/282 =
(32 × 53)/(2 × 3 × 47) =
((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 53)/(2 × 1 × 47) =
(31 × 53)/(2 × 1 × 47) =
(3 × 53)/(2 × 1 × 47) =
159/94
Fracția: 540/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
540 = 22 × 33 × 5
262 = 2 × 131
CMMDC (540; 262) = 2
540/262 =
(540 : 2)/(262 : 2) =
270/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
540/262 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 131) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 131) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 131) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 131) =
270/131
Fracția: 676/265
676/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
265 = 5 × 53
CMMDC (676; 265) = 1
Fracția: 889/306
889/306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
889 = 7 × 127
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (889; 306) = 1
Fracția: 934/293
934/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
934 = 2 × 467
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (934; 293) = 1
Fracția: 1.596/296
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
296 = 23 × 37
CMMDC (1.596; 296) = 22 = 4
1.596/296 =
(1.596 : 4)/(296 : 4) =
399/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.596/296 =
(22 × 3 × 7 × 19)/(23 × 37) =
((22 × 3 × 7 × 19) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 19)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 19)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 7 × 19)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2 × 37) =
399/74
Fracția: 3.087/290
3.087/290 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.087 = 32 × 73
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (3.087; 290) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/285 × 445/288 × 440/290 × 430/297 × 477/282 × 540/262 × 676/265 × 889/306 × 934/293 × 1.596/296 × 3.087/290 =
- 138/95 × 445/288 × 44/29 × 430/297 × 159/94 × 270/131 × 676/265 × 889/306 × 934/293 × 399/74 × 3.087/290
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 138/95 × 445/288 × 44/29 × 430/297 × 159/94 × 270/131 × 676/265 × 889/306 × 934/293 × 399/74 × 3.087/290 =
- (138 × 445 × 44 × 430 × 159 × 270 × 676 × 889 × 934 × 399 × 3.087) / (95 × 288 × 29 × 297 × 94 × 131 × 265 × 306 × 293 × 74 × 290) =
- (2 × 3 × 23 × 5 × 89 × 22 × 11 × 2 × 5 × 43 × 3 × 53 × 2 × 33 × 5 × 22 × 132 × 7 × 127 × 2 × 467 × 3 × 7 × 19 × 32 × 73) / (5 × 19 × 25 × 32 × 29 × 33 × 11 × 2 × 47 × 131 × 5 × 53 × 2 × 32 × 17 × 293 × 2 × 37 × 2 × 5 × 29) =
- (28 × 38 × 53 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 127 × 467) / (29 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 292 × 37 × 47 × 53 × 131 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 38 × 53 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 127 × 467; 29 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 292 × 37 × 47 × 53 × 131 × 293) = 28 × 37 × 53 × 11 × 19 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 38 × 53 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 127 × 467) / (29 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 292 × 37 × 47 × 53 × 131 × 293) =
- ((28 × 38 × 53 × 75 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 127 × 467) : (28 × 37 × 53 × 11 × 19 × 53)) / ((29 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 292 × 37 × 47 × 53 × 131 × 293) : (28 × 37 × 53 × 11 × 19 × 53)) =
- (28 : 28 × 38 : 37 × 53 : 53 × 75 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 43 × 53 : 53 × 89 × 127 × 467)/(29 : 28 × 37 : 37 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 292 × 37 × 47 × 53 : 53 × 131 × 293) =
- (2(8 - 8) × 3(8 - 7) × 5(3 - 3) × 75 × 1 × 132 × 1 × 23 × 43 × 1 × 89 × 127 × 467)/(2(9 - 8) × 3(7 - 7) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 47 × 1 × 131 × 293) =
- (20 × 31 × 50 × 75 × 1 × 132 × 1 × 23 × 43 × 1 × 89 × 127 × 467)/(2 × 30 × 50 × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 47 × 1 × 131 × 293) =
- (1 × 3 × 1 × 75 × 1 × 132 × 1 × 23 × 43 × 1 × 89 × 127 × 467)/(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 47 × 1 × 131 × 293) =
- (3 × 75 × 132 × 23 × 43 × 89 × 127 × 467)/(2 × 17 × 292 × 37 × 47 × 131 × 293) =
- (3 × 16.807 × 169 × 23 × 43 × 89 × 127 × 467)/(2 × 17 × 841 × 37 × 47 × 131 × 293) =
- 44.484.125.688.954.861/1.908.593.369.978
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 44.484.125.688.954.861 : 1.908.593.369.978 = - 23.307 și restul = - 540.014.877.615 ⇒
- 44.484.125.688.954.861 = - 23.307 × 1.908.593.369.978 - 540.014.877.615 ⇒
- 44.484.125.688.954.861/1.908.593.369.978 =
( - 23.307 × 1.908.593.369.978 - 540.014.877.615)/1.908.593.369.978 =
( - 23.307 × 1.908.593.369.978)/1.908.593.369.978 - 540.014.877.615/1.908.593.369.978 =
- 23.307 - 540.014.877.615/1.908.593.369.978 =
- 23.307 540.014.877.615/1.908.593.369.978
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.307 - 540.014.877.615/1.908.593.369.978 =
- 23.307 - 540.014.877.615 : 1.908.593.369.978 ≈
- 23.307,282938674161 ≈
- 23.307,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 23.307,282938674161 =
- 23.307,282938674161 × 100/100 =
( - 23.307,282938674161 × 100)/100 =
- 2.330.728,29386741615/100 ≈
- 2.330.728,29386741615% ≈
- 2.330.728,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 414/285 × - 445/288 × 440/290 × - 430/297 × 477/282 × 540/262 × - 676/265 × - 889/306 × - 934/293 × - 1.596/296 × 3.087/290 = - 44.484.125.688.954.861/1.908.593.369.978
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 414/285 × - 445/288 × 440/290 × - 430/297 × 477/282 × 540/262 × - 676/265 × - 889/306 × - 934/293 × - 1.596/296 × 3.087/290 = - 23.307 540.014.877.615/1.908.593.369.978
Ca număr zecimal:
- 414/285 × - 445/288 × 440/290 × - 430/297 × 477/282 × 540/262 × - 676/265 × - 889/306 × - 934/293 × - 1.596/296 × 3.087/290 ≈ - 23.307,28
Ca procentaj:
- 414/285 × - 445/288 × 440/290 × - 430/297 × 477/282 × 540/262 × - 676/265 × - 889/306 × - 934/293 × - 1.596/296 × 3.087/290 ≈ - 2.330.728,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.