- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 =
414/260 × 275/431 × 228/407 × 275/425 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 266/642 × 245/910
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (414; 260) = 2
414/260 =
(414 : 2)/(260 : 2) =
207/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/260 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 5 × 13) =
207/130
Fracția: 275/431
275/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (275; 431) = 1
Fracția: 228/407
228/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
407 = 11 × 37
CMMDC (228; 407) = 1
Fracția: 275/425
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
425 = 52 × 17
CMMDC (275; 425) = 52 = 25
275/425 =
(275 : 25)/(425 : 25) =
11/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
275/425 =
(52 × 11)/(52 × 17) =
((52 × 11) : 52)/((52 × 17) : 52) =
(52 : 52 × 11)/(52 : 52 × 17) =
(5(2 - 2) × 11)/(5(2 - 2) × 17) =
(50 × 11)/(50 × 17) =
(1 × 11)/(1 × 17) =
11/17
Fracția: 242/435
242/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (242; 435) = 1
Fracția: 259/446
259/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
446 = 2 × 223
CMMDC (259; 446) = 1
Fracția: 269/534
269/534 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
534 = 2 × 3 × 89
CMMDC (269; 534) = 1
Fracția: 266/642
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
642 = 2 × 3 × 107
CMMDC (266; 642) = 2
266/642 =
(266 : 2)/(642 : 2) =
133/321
O altă metodă de a simplifica o fracție:
266/642 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 3 × 107) =
133/321
Fracția: 245/910
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
910 = 2 × 5 × 7 × 13
CMMDC (245; 910) = 5 × 7 = 35
245/910 =
(245 : 35)/(910 : 35) =
7/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
245/910 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((5 × 72) : (5 × 7))/((2 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 72 : 7)/(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 7(2 - 1))/(2 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 13) =
7/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
414/260 × 275/431 × 228/407 × 275/425 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 266/642 × 245/910 =
207/130 × 275/431 × 228/407 × 11/17 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 133/321 × 7/26
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
207/130 × 275/431 × 228/407 × 11/17 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 133/321 × 7/26 =
(207 × 275 × 228 × 11 × 242 × 259 × 269 × 133 × 7) / (130 × 431 × 407 × 17 × 435 × 446 × 534 × 321 × 26) =
(32 × 23 × 52 × 11 × 22 × 3 × 19 × 11 × 2 × 112 × 7 × 37 × 269 × 7 × 19 × 7) / (2 × 5 × 13 × 431 × 11 × 37 × 17 × 3 × 5 × 29 × 2 × 223 × 2 × 3 × 89 × 3 × 107 × 2 × 13) =
(23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269) / (24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269; 24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431) = 23 × 33 × 52 × 11 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269) / (24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431) =
((23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269) : (23 × 33 × 52 × 11 × 37)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431) : (23 × 33 × 52 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 × 114 : 11 × 192 × 23 × 37 : 37 × 269)/(24 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 17 × 29 × 37 : 37 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 73 × 11(4 - 1) × 192 × 23 × 1 × 269)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 113 × 192 × 23 × 1 × 269)/(2 × 30 × 50 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 192 × 23 × 1 × 269)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(73 × 113 × 192 × 23 × 269)/(2 × 132 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(343 × 1.331 × 361 × 23 × 269)/(2 × 169 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 431) =
1.019.669.651.231/152.517.450.552.766
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.019.669.651.231/152.517.450.552.766 =
1.019.669.651.231 : 152.517.450.552.766 ≈
0,006685593337 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,006685593337 =
0,006685593337 × 100/100 =
(0,006685593337 × 100)/100 =
0,668559333726/100 ≈
0,668559333726% ≈
0,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 = 1.019.669.651.231/152.517.450.552.766
Ca număr zecimal:
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 ≈ 0,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.