- 414/260 × 270/435 × - 277/421 × 275/464 × 264/446 × - 305/479 × - 253/568 × 272/670 × 270/941 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/260 × 270/435 × - 277/421 × 275/464 × 264/446 × - 305/479 × - 253/568 × 272/670 × 270/941 =
414/260 × 270/435 × 277/421 × 275/464 × 264/446 × 305/479 × 253/568 × 272/670 × 270/941
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (414; 260) = 2
414/260 =
(414 : 2)/(260 : 2) =
207/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/260 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 5 × 13) =
207/130
Fracția: 270/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (270; 435) = 3 × 5 = 15
270/435 =
(270 : 15)/(435 : 15) =
18/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
270/435 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 33 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
18/29
Fracția: 277/421
277/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (277; 421) = 1
Fracția: 275/464
275/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
464 = 24 × 29
CMMDC (275; 464) = 1
Fracția: 264/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
264 = 23 × 3 × 11
446 = 2 × 223
CMMDC (264; 446) = 2
264/446 =
(264 : 2)/(446 : 2) =
132/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
264/446 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 223) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 223) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 223) =
132/223
Fracția: 305/479
305/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (305; 479) = 1
Fracția: 253/568
253/568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
568 = 23 × 71
CMMDC (253; 568) = 1
Fracția: 272/670
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
670 = 2 × 5 × 67
CMMDC (272; 670) = 2
272/670 =
(272 : 2)/(670 : 2) =
136/335
O altă metodă de a simplifica o fracție:
272/670 =
(24 × 17)/(2 × 5 × 67) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 5 × 67) =
(23 × 17)/(1 × 5 × 67) =
136/335
Fracția: 270/941
270/941 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
941 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (270; 941) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
414/260 × 270/435 × 277/421 × 275/464 × 264/446 × 305/479 × 253/568 × 272/670 × 270/941 =
207/130 × 18/29 × 277/421 × 275/464 × 132/223 × 305/479 × 253/568 × 136/335 × 270/941
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
207/130 × 18/29 × 277/421 × 275/464 × 132/223 × 305/479 × 253/568 × 136/335 × 270/941 =
(207 × 18 × 277 × 275 × 132 × 305 × 253 × 136 × 270) / (130 × 29 × 421 × 464 × 223 × 479 × 568 × 335 × 941) =
(32 × 23 × 2 × 32 × 277 × 52 × 11 × 22 × 3 × 11 × 5 × 61 × 11 × 23 × 23 × 17 × 2 × 33 × 5) / (2 × 5 × 13 × 29 × 421 × 24 × 29 × 223 × 479 × 23 × 71 × 5 × 67 × 941) =
(27 × 38 × 54 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277) / (28 × 52 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 38 × 54 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277; 28 × 52 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) = 27 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 38 × 54 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277) / (28 × 52 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
((27 × 38 × 54 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277) : (27 × 52)) / ((28 × 52 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) : (27 × 52)) =
(27 : 27 × 38 × 54 : 52 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277)/(28 : 27 × 52 : 52 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
(2(7 - 7) × 38 × 5(4 - 2) × 113 × 17 × 232 × 61 × 277)/(2(8 - 7) × 5(2 - 2) × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
(20 × 38 × 52 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277)/(2 × 50 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
(1 × 38 × 52 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277)/(2 × 1 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
(38 × 52 × 113 × 17 × 232 × 61 × 277)/(2 × 13 × 292 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
(6.561 × 25 × 1.331 × 17 × 529 × 61 × 277)/(2 × 13 × 841 × 67 × 71 × 223 × 421 × 479 × 941) =
33.174.340.612.105.275/4.401.640.721.522.591.794
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33.174.340.612.105.275/4.401.640.721.522.591.794 =
33.174.340.612.105.275 : 4.401.640.721.522.591.794 ≈
0,007536812455 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,007536812455 =
0,007536812455 × 100/100 =
(0,007536812455 × 100)/100 =
0,753681245493/100 ≈
0,753681245493% ≈
0,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 414/260 × 270/435 × - 277/421 × 275/464 × 264/446 × - 305/479 × - 253/568 × 272/670 × 270/941 = 33.174.340.612.105.275/4.401.640.721.522.591.794
Ca număr zecimal:
- 414/260 × 270/435 × - 277/421 × 275/464 × 264/446 × - 305/479 × - 253/568 × 272/670 × 270/941 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 414/260 × 270/435 × - 277/421 × 275/464 × 264/446 × - 305/479 × - 253/568 × 272/670 × 270/941 ≈ 0,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.