- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 =
- 414/243 × 261/437 × 248/389 × 266/424 × 260/437 × 264/452 × 271/542 × 275/645 × 240/912
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
243 = 35
CMMDC (414; 243) = 32 = 9
414/243 =
(414 : 9)/(243 : 9) =
46/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/243 =
(2 × 32 × 23)/35 =
((2 × 32 × 23) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 23)/33 =
(2 × 1 × 23)/33 =
46/27
Fracția: 261/437
261/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
437 = 19 × 23
CMMDC (261; 437) = 1
Fracția: 248/389
248/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (248; 389) = 1
Fracția: 266/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
424 = 23 × 53
CMMDC (266; 424) = 2
266/424 =
(266 : 2)/(424 : 2) =
133/212
O altă metodă de a simplifica o fracție:
266/424 =
(2 × 7 × 19)/(23 × 53) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 53) =
133/212
Fracția: 260/437
260/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
437 = 19 × 23
CMMDC (260; 437) = 1
Fracția: 264/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
264 = 23 × 3 × 11
452 = 22 × 113
CMMDC (264; 452) = 22 = 4
264/452 =
(264 : 4)/(452 : 4) =
66/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
264/452 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 113) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 113) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 113) =
66/113
Fracția: 271/542
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
542 = 2 × 271
CMMDC (271; 542) = 271
271/542 =
(271 : 271)/(542 : 271) =
1/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
271/542 =
271/(2 × 271) =
(271 : 271)/((2 × 271) : 271) =
(271 : 271)/(2 × 271 : 271) =
1/(2 × 1) =
1/2
Fracția: 275/645
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (275; 645) = 5
275/645 =
(275 : 5)/(645 : 5) =
55/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
275/645 =
(52 × 11)/(3 × 5 × 43) =
((52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(5(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 43) =
(51 × 11)/(3 × 1 × 43) =
(5 × 11)/(3 × 1 × 43) =
55/129
Fracția: 240/912
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
912 = 24 × 3 × 19
CMMDC (240; 912) = 24 × 3 = 48
240/912 =
(240 : 48)/(912 : 48) =
5/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/912 =
(24 × 3 × 5)/(24 × 3 × 19) =
((24 × 3 × 5) : (24 × 3))/((24 × 3 × 19) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5)/(24 : 24 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 4) × 1 × 5)/(2(4 - 4) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 1 × 19) =
5/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/243 × 261/437 × 248/389 × 266/424 × 260/437 × 264/452 × 271/542 × 275/645 × 240/912 =
- 46/27 × 261/437 × 248/389 × 133/212 × 260/437 × 66/113 × 1/2 × 55/129 × 5/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 46/27 × 261/437 × 248/389 × 133/212 × 260/437 × 66/113 × 1/2 × 55/129 × 5/19 =
- (46 × 261 × 248 × 133 × 260 × 66 × 55 × 5) / (27 × 437 × 389 × 212 × 437 × 113 × 2 × 129 × 19) =
- (2 × 23 × 32 × 29 × 23 × 31 × 7 × 19 × 22 × 5 × 13 × 2 × 3 × 11 × 5 × 11 × 5) / (33 × 19 × 23 × 389 × 22 × 53 × 19 × 23 × 113 × 2 × 3 × 43 × 19) =
- (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31) / (23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31; 23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389) = 23 × 33 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31) / (23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- ((27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31) : (23 × 33 × 19 × 23)) / ((23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389) : (23 × 33 × 19 × 23)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 31)/(23 : 23 × 34 : 33 × 193 : 19 × 232 : 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 19(3 - 1) × 23(2 - 1) × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (24 × 30 × 53 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31)/(20 × 3 × 192 × 231 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (24 × 1 × 53 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31)/(1 × 3 × 192 × 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (24 × 53 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31)/(3 × 192 × 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (16 × 125 × 7 × 121 × 13 × 29 × 31)/(3 × 361 × 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- 19.797.778.000/2.495.333.876.727
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.797.778.000/2.495.333.876.727 =
- 19.797.778.000 : 2.495.333.876.727 ≈
- 0,007933919458 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,007933919458 =
- 0,007933919458 × 100/100 =
( - 0,007933919458 × 100)/100 =
- 0,793391945849/100 ≈
- 0,793391945849% ≈
- 0,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 = - 19.797.778.000/2.495.333.876.727
Ca număr zecimal:
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 ≈ - 0,01
Ca procentaj:
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 ≈ - 0,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.