- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 =
414/159 × 377/163 × 384/208 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 10.274/198 × 10.246/181 × 10.277/176
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 414/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
159 = 3 × 53
CMMDC (414; 159) = 3
414/159 =
(414 : 3)/(159 : 3) =
138/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
414/159 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 53) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 53) =
138/53
Fracția: 377/163
377/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (377; 163) = 1
Fracția: 384/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
208 = 24 × 13
CMMDC (384; 208) = 24 = 16
384/208 =
(384 : 16)/(208 : 16) =
24/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
384/208 =
(27 × 3)/(24 × 13) =
((27 × 3) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(27 : 24 × 3)/(24 : 24 × 13) =
(2(7 - 4) × 3)/(2(4 - 4) × 13) =
(23 × 3)/(20 × 13) =
(23 × 3)/(1 × 13) =
24/13
Fracția: 100.249/169
100.249/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.249 = 17 × 5.897
169 = 132
CMMDC (100.249; 169) = 1
Fracția: 409/172
409/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
172 = 22 × 43
CMMDC (409; 172) = 1
Fracția: 100.256/151
100.256/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.256 = 25 × 13 × 241
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.256; 151) = 1
Fracția: 1.237/163
1.237/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.237 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.237; 163) = 1
Fracția: 10.274/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.274 = 2 × 11 × 467
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.274; 198) = 2 × 11 = 22
10.274/198 =
(10.274 : 22)/(198 : 22) =
467/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.274/198 =
(2 × 11 × 467)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 11 × 467) : (2 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 467)/(2 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 467)/(1 × 32 × 1) =
467/9
Fracția: 10.246/181
10.246/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.246 = 2 × 47 × 109
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.246; 181) = 1
Fracția: 10.277/176
10.277/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.277 = 43 × 239
176 = 24 × 11
CMMDC (10.277; 176) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
414/159 × 377/163 × 384/208 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 10.274/198 × 10.246/181 × 10.277/176 =
138/53 × 377/163 × 24/13 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 467/9 × 10.246/181 × 10.277/176
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
138/53 × 377/163 × 24/13 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 467/9 × 10.246/181 × 10.277/176 =
(138 × 377 × 24 × 100.249 × 409 × 100.256 × 1.237 × 467 × 10.246 × 10.277) / (53 × 163 × 13 × 169 × 172 × 151 × 163 × 9 × 181 × 176) =
(2 × 3 × 23 × 13 × 29 × 23 × 3 × 17 × 5.897 × 409 × 25 × 13 × 241 × 1.237 × 467 × 2 × 47 × 109 × 43 × 239) / (53 × 163 × 13 × 132 × 22 × 43 × 151 × 163 × 32 × 181 × 24 × 11) =
(210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897) / (26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897; 26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) = 26 × 32 × 132 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897) / (26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
((210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897) : (26 × 32 × 132 × 43)) / ((26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) : (26 × 32 × 132 × 43)) =
(210 : 26 × 32 : 32 × 132 : 132 × 17 × 23 × 29 × 43 : 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(26 : 26 × 32 : 32 × 11 × 133 : 132 × 43 : 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 11 × 13(3 - 2) × 1 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(24 × 30 × 130 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(20 × 30 × 11 × 13 × 1 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(24 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(24 × 17 × 23 × 29 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(11 × 13 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(16 × 17 × 23 × 29 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(11 × 13 × 53 × 151 × 26.569 × 181) =
74.589.046.138.252.518.672.812.816/5.503.546.472.281
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
74.589.046.138.252.518.672.812.816 : 5.503.546.472.281 = 13.552.905.660.727 și restul = 1.242.377.004.529 ⇒
74.589.046.138.252.518.672.812.816 = 13.552.905.660.727 × 5.503.546.472.281 + 1.242.377.004.529 ⇒
74.589.046.138.252.518.672.812.816/5.503.546.472.281 =
(13.552.905.660.727 × 5.503.546.472.281 + 1.242.377.004.529)/5.503.546.472.281 =
(13.552.905.660.727 × 5.503.546.472.281)/5.503.546.472.281 + 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281 =
13.552.905.660.727 + 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281 =
13.552.905.660.727 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.552.905.660.727 + 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281 =
13.552.905.660.727 + 1.242.377.004.529 : 5.503.546.472.281 ≈
13.552.905.660.727,225741167225 ≈
13.552.905.660.727,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.552.905.660.727,225741167225 =
13.552.905.660.727,225741167225 × 100/100 =
(13.552.905.660.727,225741167225 × 100)/100 =
1.355.290.566.072.722,574116722486/100 ≈
1.355.290.566.072.722,574116722486% ≈
1.355.290.566.072.722,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 = 74.589.046.138.252.518.672.812.816/5.503.546.472.281
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 = 13.552.905.660.727 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281
Ca număr zecimal:
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 ≈ 13.552.905.660.727,23
Ca procentaj:
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 ≈ 1.355.290.566.072.722,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.