- 413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × - 676/371 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × - 676/371 =
413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × 676/371
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 413/645
413/645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (413; 645) = 1
Fracția: 8.415/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.415 = 32 × 5 × 11 × 17
417 = 3 × 139
CMMDC (8.415; 417) = 3
8.415/417 =
(8.415 : 3)/(417 : 3) =
2.805/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.415/417 =
(32 × 5 × 11 × 17)/(3 × 139) =
((32 × 5 × 11 × 17) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11 × 17)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 5 × 11 × 17)/(1 × 139) =
(31 × 5 × 11 × 17)/(1 × 139) =
(3 × 5 × 11 × 17)/(1 × 139) =
2.805/139
Fracția: 6.440/350
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.440 = 23 × 5 × 7 × 23
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (6.440; 350) = 2 × 5 × 7 = 70
6.440/350 =
(6.440 : 70)/(350 : 70) =
92/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.440/350 =
(23 × 5 × 7 × 23)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 23)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 23)/(1 × 5 × 1) =
92/5
Fracția: 10.241/384
10.241/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.241 = 72 × 11 × 19
384 = 27 × 3
CMMDC (10.241; 384) = 1
Fracția: 962.568/1.149
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.568 = 23 × 32 × 29 × 461
1.149 = 3 × 383
CMMDC (962.568; 1.149) = 3
962.568/1.149 =
(962.568 : 3)/(1.149 : 3) =
320.856/383
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.568/1.149 =
(23 × 32 × 29 × 461)/(3 × 383) =
((23 × 32 × 29 × 461) : 3)/((3 × 383) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 29 × 461)/(3 : 3 × 383) =
(23 × 3(2 - 1) × 29 × 461)/(1 × 383) =
(23 × 31 × 29 × 461)/(1 × 383) =
(23 × 3 × 29 × 461)/(1 × 383) =
320.856/383
Fracția: 676/371
676/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
371 = 7 × 53
CMMDC (676; 371) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × 676/371 =
413/645 × 2.805/139 × 92/5 × 10.241/384 × 320.856/383 × 676/371
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
413/645 × 2.805/139 × 92/5 × 10.241/384 × 320.856/383 × 676/371 =
(413 × 2.805 × 92 × 10.241 × 320.856 × 676) / (645 × 139 × 5 × 384 × 383 × 371) =
(7 × 59 × 3 × 5 × 11 × 17 × 22 × 23 × 72 × 11 × 19 × 23 × 3 × 29 × 461 × 22 × 132) / (3 × 5 × 43 × 139 × 5 × 27 × 3 × 383 × 7 × 53) =
(27 × 32 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461) / (27 × 32 × 52 × 7 × 43 × 53 × 139 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461; 27 × 32 × 52 × 7 × 43 × 53 × 139 × 383) = 27 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461) / (27 × 32 × 52 × 7 × 43 × 53 × 139 × 383) =
((27 × 32 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461) : (27 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 43 × 53 × 139 × 383) : (27 × 32 × 5 × 7)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461)/(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 43 × 53 × 139 × 383) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 43 × 53 × 139 × 383) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461)/(20 × 30 × 5 × 1 × 43 × 53 × 139 × 383) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461)/(1 × 1 × 5 × 1 × 43 × 53 × 139 × 383) =
(72 × 112 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461)/(5 × 43 × 53 × 139 × 383) =
(49 × 121 × 169 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 461)/(5 × 43 × 53 × 139 × 383) =
5.871.505.178.297.759/606.635.615
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.871.505.178.297.759 : 606.635.615 = 9.678.800 și restul = 387.835.759 ⇒
5.871.505.178.297.759 = 9.678.800 × 606.635.615 + 387.835.759 ⇒
5.871.505.178.297.759/606.635.615 =
(9.678.800 × 606.635.615 + 387.835.759)/606.635.615 =
(9.678.800 × 606.635.615)/606.635.615 + 387.835.759/606.635.615 =
9.678.800 + 387.835.759/606.635.615 =
9.678.800 387.835.759/606.635.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.678.800 + 387.835.759/606.635.615 =
9.678.800 + 387.835.759 : 606.635.615 ≈
9.678.800,639322435759 ≈
9.678.800,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.678.800,639322435759 =
9.678.800,639322435759 × 100/100 =
(9.678.800,639322435759 × 100)/100 =
967.880.063,932243575907/100 ≈
967.880.063,932243575907% ≈
967.880.063,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × - 676/371 = 5.871.505.178.297.759/606.635.615
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × - 676/371 = 9.678.800 387.835.759/606.635.615
Ca număr zecimal:
- 413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × - 676/371 ≈ 9.678.800,64
Ca procentaj:
- 413/645 × 8.415/417 × 6.440/350 × 10.241/384 × 962.568/1.149 × - 676/371 ≈ 967.880.063,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.