- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 =
412/189 × 446/187 × 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × 100.289/186 × 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 412/189
412/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
189 = 33 × 7
CMMDC (412; 189) = 1
Fracția: 446/187
446/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
187 = 11 × 17
CMMDC (446; 187) = 1
Fracția: 416/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
416 = 25 × 13
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (416; 180) = 22 = 4
416/180 =
(416 : 4)/(180 : 4) =
104/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
416/180 =
(25 × 13)/(22 × 32 × 5) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(23 × 13)/(20 × 32 × 5) =
(23 × 13)/(1 × 32 × 5) =
104/45
Fracția: 100.302/205
100.302/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
205 = 5 × 41
CMMDC (100.302; 205) = 1
Fracția: 425/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
425 = 52 × 17
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (425; 190) = 5
425/190 =
(425 : 5)/(190 : 5) =
85/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
425/190 =
(52 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((52 × 17) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 19) =
(51 × 17)/(2 × 1 × 19) =
(5 × 17)/(2 × 1 × 19) =
85/38
Fracția: 100.289/186
100.289/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.289 = 7 × 14.327
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (100.289; 186) = 1
Fracția: 1.299/200
1.299/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.299 = 3 × 433
200 = 23 × 52
CMMDC (1.299; 200) = 1
Fracția: 10.300/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
162 = 2 × 34
CMMDC (10.300; 162) = 2
10.300/162 =
(10.300 : 2)/(162 : 2) =
5.150/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.300/162 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 34) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 34) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 34) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 34) =
5.150/81
Fracția: 10.311/199
10.311/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.311 = 3 × 7 × 491
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.311; 199) = 1
Fracția: 10.297/179
10.297/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.297 = 7 × 1.471
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.297; 179) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
412/189 × 446/187 × 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × 100.289/186 × 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 =
412/189 × 446/187 × 104/45 × 100.302/205 × 85/38 × 100.289/186 × 1.299/200 × 5.150/81 × 10.311/199 × 10.297/179
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
412/189 × 446/187 × 104/45 × 100.302/205 × 85/38 × 100.289/186 × 1.299/200 × 5.150/81 × 10.311/199 × 10.297/179 =
(412 × 446 × 104 × 100.302 × 85 × 100.289 × 1.299 × 5.150 × 10.311 × 10.297) / (189 × 187 × 45 × 205 × 38 × 186 × 200 × 81 × 199 × 179) =
(22 × 103 × 2 × 223 × 23 × 13 × 2 × 3 × 73 × 229 × 5 × 17 × 7 × 14.327 × 3 × 433 × 2 × 52 × 103 × 3 × 7 × 491 × 7 × 1.471) / (33 × 7 × 11 × 17 × 32 × 5 × 5 × 41 × 2 × 19 × 2 × 3 × 31 × 23 × 52 × 34 × 199 × 179) =
(28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327) / (25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327; 25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) = 25 × 33 × 53 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327) / (25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
((28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327) : (25 × 33 × 53 × 7 × 17)) / ((25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) : (25 × 33 × 53 × 7 × 17)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(25 : 25 × 310 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(2(5 - 5) × 3(10 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(23 × 30 × 50 × 72 × 13 × 1 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(20 × 37 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(1 × 37 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(23 × 72 × 13 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(37 × 5 × 11 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(8 × 49 × 13 × 73 × 10.609 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(2.187 × 5 × 11 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
903.034.611.652.567.044.625.216.424/103.470.543.765.765
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
903.034.611.652.567.044.625.216.424 : 103.470.543.765.765 = 8.727.455.938.540 și restul = 78.320.629.133.324 ⇒
903.034.611.652.567.044.625.216.424 = 8.727.455.938.540 × 103.470.543.765.765 + 78.320.629.133.324 ⇒
903.034.611.652.567.044.625.216.424/103.470.543.765.765 =
(8.727.455.938.540 × 103.470.543.765.765 + 78.320.629.133.324)/103.470.543.765.765 =
(8.727.455.938.540 × 103.470.543.765.765)/103.470.543.765.765 + 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765 =
8.727.455.938.540 + 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765 =
8.727.455.938.540 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.727.455.938.540 + 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765 =
8.727.455.938.540 + 78.320.629.133.324 : 103.470.543.765.765 ≈
8.727.455.938.540,756936479532 ≈
8.727.455.938.540,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.727.455.938.540,756936479532 =
8.727.455.938.540,756936479532 × 100/100 =
(8.727.455.938.540,756936479532 × 100)/100 =
872.745.593.854.075,693647953204/100 ≈
872.745.593.854.075,693647953204% ≈
872.745.593.854.075,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 = 903.034.611.652.567.044.625.216.424/103.470.543.765.765
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 = 8.727.455.938.540 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765
Ca număr zecimal:
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 ≈ 8.727.455.938.540,76
Ca procentaj:
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 ≈ 872.745.593.854.075,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.